דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
פרופ' פוירשטיין מחלק את הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות לשלושה שלבים של תהליך הלמידה: שלב הקלט, שלב העיבוד ושלב הפלט. הבנת הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות מתוות למחנך דרך לתיווך המציאות ולפיתוח כישורים מתימטיים ואחרים.

הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות פרופ' ראובן פוירשטיין מתאר את היסודות הפסיכולוגיים-מנטליים של תהליכי החשיבה, הלמידה וההשתנות הזקוקים לתיווך, באמצעות רשימה של פונקציות פגומות. הן מחולקות לשלושה שלבים: שלב הקלט, שלב העיבוד ושלב הפלט. שלב הקלט זהו השלב שבו האדם אוסף נתונים . כדי שאיסוף הנתונים יהיה מוצלח, חייב האדם להיות בעל יכולת לתפוס גירויים באופן ברור, ממוקד, שיטתי ומדוייק. עליו להיות מסוגל להתייחס למקורות מידע שונים בו זמנית ולהיות בעל יכולת לקלוט מידע מילולי, שבאמצעותו יוכל לקלוט את המידע ולעבדו. כמו כן עליו להתמצא במרחב ובזמן ולשמר קביעויות. רשימת הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות שעלולות לחבל בתהליך איסוף הנתונים היא: תפיסה מטושטשת וגורפת. תפיסה אימפולסיבית – אקראית ולא שיטתית. היעדר צורך לדייק, או ליקוי בו. חוסר בכלי קלט מילוליים. קושי להתמצא במרחב ובזמן. היעדר של שימור קביעויות או ליקוי בו. קושי להתייחס בו זמנית למיספר מקורות מידע. 1. תפיסה מטושטשת וגורפת אדם בעל תפיסה מטושטשת אינו מסוגל להבחין בגירויים הדרושים לו לביצוע מטלה. הוא גורף לשדה הקֶשֶב שלו נתונים שאינם רלוונטים לביצוע המטלה, ואינו יודע להבחין בינם לבין נתונים הדרושים למטלה. אי ההבחנה הזאת גורמת לכל הנתונים שיהיו לא ברורים כאילו הם מצויים בערפל, לכן אפשר לקרוא לפונקצייה הזאת גם: תפיסה מעורפלת. במתימטיקה הפונקצייה הזאת מתבטאת באי התמקדות בפרטים הנידרשים לזיהוי תכונות של תופעה כלשהי. דוגמא מהגיאומטרייה: אדם, שראייתו תקינה לחלוטין, המתבונן בצורה גיאומטרית כלשהי ואינו מסוגל להבחין בזוויות השונות שיש בצורה וביחסים בין צלעותיה חושף ראייה מעורפלת. הוא אינו מסוגל למקד את הקשב שלו בפרטי הצורה, למרות ראייתו התקינה. הוא מתקשה לקלוט נתונים ולתת להם משמעות. 2. תפיסה אימפולסיבית – אקראית ולא שיטתית אימפולסיביות היא אחת הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות שפרופ' פוירשטיין מונה. היא מפריעה לתיפקוד הקוגניטיבי התקין הן בשלב הקלט והן בשלב הפלט של התהליך המנטלי. בשלב הקלט היא פוגעת בתהליך של איסוף הנתונים. בשלב הפלט היא באה לידי ביטוי בתשובה אקראית ולא מתוכננת. תקיפת הפונקצייה הזאת נעשית בהעשרה אינסטרומנטלית על ידי מתן משימות שמחייבות את הַמְּבצֵעַ לרסן את תגובותיו. חזרות רבות על משימות כאלה מפתחות בחניך את היכולת לריסון עצמי ולהתארגנות פנימית. בעצם הטלת המשימות אין די. המתווך דואג לכך שחניכו יהיה מודע לתהליך שהוא עובר, לקשיים שגורמת האימפולסיביות ולדרכים לרסנה. המטלות במתימטיקה דורשות מהמְבצע התארגנות פנימית. לצורך ההתארגנות, עליו לרסן את עצמו. מבחינה זו המתימטיקה יכולה לשרת היטב את המטרה של יצירת מנגנון מרסן. עם זאת, מאמציהם של מחנכים להביא לידי הריסון המיוחל על ידי הדרישה מהתלמידים, הניגשים לפתור בעייה מתימטית, לכתוב מה נתון בבעייה ומה צריך למצוא, לא נשאו את הפירות המצופים. התלמידים נענו לדרישה לכתוב זאת, אבל המשיכו בהתנהגות אימפולסיבית הן במתימטיקה והן בתחומים חוץ-מתימטיים. ללא טיפול ישיר בפונקצייה הזאת וללא מודעות לה ולתוצאותיה – לא נקבל ריסון עצמי במידה שתשפר את הביצועים של התלמידים. המורה למתימטיקה אינו פנוי לשיחה על אופייה של הפונקצייה, על תוצאות ההתנהגות האימפולסיבית ועל המנגנונים שעלינו להפעיל כדי לבטל את השפעתה. את זה עושה המלמד העשרה אינסטרומנטלית. הדרך הטובה ביותר לתקיפת האימפולסיביות היא טיפול בהתנהגות האימפולסיבית בשיעורי העשרה אינסטרומנטלית ויישום מה שנרכש בהעשרה אינסטרומנטלית במקצוע החשבון. הניסיון מראה שכיתות או פרטים שלמדו העשרה אינסטרומנטלית במקביל ללימוד החשבון ולמדו חשבון ברוח של התיווך – הגיעו לתוצאות מרשימות. עם זאת, מורה שמודע לפונקצייה הפגומה הזאת ולתוצאותיה יוכל להיעזר בשיעורי החשבון לתקיפת הפונקצייה הקוגניטיבית הזאת, על ידי הקדשת שיחה קצרה עליה. הנסיון מלמד שיש תלמידים שללא טיפול ממוקד בפונקצייה הפגומה הזאת, כמו גם בפונקציות קוגניטיביות פגומות אחרות, לא יוכלו להגיע לרמת תיפקוד נאות בתחומים רבים, ביניהם גם במתימטיקה. בשלב הפלט מתן תשובה מילולית לבעייה מתימטית מסייע במידת מה לריסון האימפולסיביות. יותר יעיל לעניין זה היא הדרישה לציון היחידות המתאימות. לדוגמא: מכונית נוסעת במהירות ממוצעת של 70 קמ"ש. היא עברה דרך של 210 ק"מ. בכמה שעות עברה את כל הדרך? התשובה: 3, לא תפעיל מנגנון מרסן. לעומת זאת, התשובה: 3 שעות, מחייבת את הפותר להתייחס ליחידות המתאימות. כדי לענות תשובה כזאת על הפותר לחזור לקרוא את הבעייה ולהחליט מהי היחידה המתאימה. הפעילות הזאת תורמת לריסון האימפולסיביות. 3. היעדר צורך לדייק, או ליקוי בצורך הזה כאשר רוצים להרכיב תמונה מלאה מאוסף של פרטים או כאשר רוצים להבחין ביחס בין שני מושגים חייבים לדייק באיסוף הנתונים. אי דיוק באיסוף הנתונים ימנע אפשרות לעיבודם. מי שאינו חש בצורך לדייק חוסם לעצמו את הדרך לפיתרון בעיות. מתימטיקה דורשת מהעוסק בה דיוק. ברור שתוצאה מספרית שגוייה אינה עומדת במיבחן המתימטיקה. דומה שהלומד מתימטיקה חש בצורך לדייק בשל עצם עיסוקו במיקצוע, אך לא תמיד זה כך. אחת הסיבות לכישלון בפיתרון בעיות הוא חוסר הדיוק באיסוף נתוני הבעייה. לדוגמא: ביישוב אחד הקציבו 3660 ש"ח ל – 5 מוסדות חינוך לרכישת ציוד לימודי, כל אחד מהם קיבל אותו סכום כמו האחרים. ביישוב השני קיבל כל מוסד חינוכי 1200 ש"ח לרכישת ציוד לימודי. באיזה יישוב הוקצב סכום גבוה יותר לרכישת ציוד לימודי למוסד? כדי לפתור בהצלחה בעייה כזאת חייב הפותר לדייק באיסוף הנתונים ולהבחין בכך שנתוני יישוב אחד הם לגבי 5 מוסדות ואילו נתוני היישוב השני מתייחסים למוסד אחד בלבד. מי שלא ידייק בפרט הזה עלול לכתוב שביישוב הראשון כל מוסד קיבל יותר כסף, כי הוא יתייחס ל – 3660 לעומת 1200, ולהתעלם מהעובדה שהסכום 3660 מתייחס למספר מוסדות. מובן, שמורה למתימטיקה לא יוכל לקבל מענה שגוי מבלי לתקנו. עם זאת, כל עוד התלמיד אינו חש בצורך לדיוק באיסוף הנתונים תחזורנה ותופענה טעויות מעת לעת. רק תקיפה שיטתית של הפונקצייה הפגומה הזאת בכל תחום, לא רק במתימטיקה, תניב את התוצאות הרצויות. 4. חוסר בכלי קלט מילוליים פגיעה ביכולת לשיים עצמים, תופעות, אירועים, פעולות ויחסים גורמת לפגיעה ביכולת לאחסן וביכולת לזכור ולהשתמש בנתונים. חֶסֶר מהסוג הזה מְחַבֵּל בכושר להבין הסברים. לפעמים אי ידיעה של מילה אחת די בה כדי לחַבֵּל בקליטת נתונים. לפעמים הרכבים תחביריים אינם מובנים לשומע. למשל, משפטֵי תנאי שעלולים להיקלט כעובדות מוחלטות. דוגמא: בכיתה ז' העמד תלמיד לפני הכיתה והתלמידים נישאלו: האם הוא סימטרי. התשובה של כולם הייתה: " לא, כי אין לו שני ראשים." התברר שאיש מהם לא ידע שכדי שתיווצר סימטרייה חייב להימצא ציר סימטרייה שביחס אליו מתארגנת הסימטרייה. ילדים אלה למדו על סימטרייה בעבר, אבל איש לא טרח להגדיר את המושג כראוי. אוכלוסיית התלמידים הזאת לא סבלה מתפיסה מעורפלת (=מטושטשת), הסיבה לטעות הייתה מושג שלא הוקנה כראוי. אי הידיעה המילולית הזאת גרמה להם שבשלב העיבוד לא יכלו להשוות בין הסימטרייה של הריבוע, שהיא ארבע-צירית והסימטרייה במשולש שווה-שוקיים שהיא חד-צירית. כתוצאה מאי הידיעה הזאת נמנעה מהם האפשרות לבצע משימה קוגניטיבית שנידרשה מהם. הכיתה האמורה אופיינה באי בהירות שפתית גם במיקצועות אחרים. הם היו מקופחי תרבות . מורה למתימטיקה, כמו גם מורה למיקצועות אחרים, חייב לוודא שהסבריו הובנו ושהמושגים שהוא מישתמש בהם נהירים לתלמידיו. 5. קושי להתמצא במרחב ובזמן המרחב והזמן אחוזים זה בזה. ליקויים בהבנת המרחב יגררו בהכרח ליקויים בתפיסת הזמן. מאחר שהמרחב מוחשי יותר מהזמן, אנחנו מסתמכים על מושגי מרחב לתיאור יחסי זמן. מכאן התופעה של שימוש במונחים משותפים לתיאור שניהם. מושגי מרחב כמו: "לפני, אחרי", מהווים תשתית לבניית מערכות התייחסות גם בזמן וגם במרחב. ליקוי בהבנת מושגים מרחביים פוגע ביכולת האדם להשליך יחסים בין עצמים במרחב ובין אירועים בזמן. היכולת להמשיג יחסי סיבה-תוצאה תלוייה בשליטת האדם במושגי הזמן והמרחב. הבנת הסדר, הרצף, כיוון היחס וטיב היחס תלויים בהבנת מושגי מרחב וזמן. הבנתם של מושגי זמן ומרחב נידרשת מהלומד מתימטיקה בכל השלבים של הלימוד: ברצף של המספרים הטבעיים, בקריאה ובנייה של דיאגרמה, בהבנת שירטוט, בהבנה של כיווניות הפעולה כאשר היחסים אינם סימטריים כמו בחיסור וחילוק, בשליטה ביחידות אורך – שטח – נפח – זמן , בהבנה של קנה מידה, בהבנת בעיות תנועה ובעיות אחרות המתארות מצבים מתפתחים, בהבנת מערכות צירים ועוד. ברור שליקוי במושגי זמן ומרחב ישפיע על תיפקוד הפרט בכל תחום מתימטי. בשלב הקלט ימנע ליקוי כזה מהתלמיד לאסוף את הנתונים כך שיהיו בעלי משמעות מתימטית עבורו, ולא יוכל להשתמש בנתונים לצורך עיבודם. 6. היעדר של שימור קביעויות או ליקוי בו שימור קביעויות פירושו שהפרט משמר מאפיינים של גודל, צורה, כמות, כיוון ושאר תכונות של עצם או של אירוע שחלו בהם שינויים ואף על פי כן נשמרו תכונותיהם האחרות. כדי לתפוס חוקיות ולדעת להשתמש בה היכולת לשמר קביעויות חייבת להיות תקינה. דוגמא מהמתימטיקה: נוסחת היקף העיגול היא חוקיות שנישמרת תמיד למרות השינויים שעשויים לחול באורך הקוטר. אין זה משנה מהו אורך הקוטר – כדי לחשב את היקף העיגול ניכפול את האורך הזה ב – 3.14 . 7. קושי להתייחס בו זמנית למספר מקורות מידע אי אפשר ליצור יחסים בין אובייקטים , למיין אותם, לסדר אותם, להשוות ביניהם, אם איננו מתייחסים בעת ובעונה אחת לכל הנתונים הקשורים במשימה. המיתקשה לאסוף במחשבתו את כל מקורות הידע לא יוכל גם למצוא את הקשרים המתימטיים ביניהם. לאור האמור לגבי שלב הקלט, פגיעה ביכולת לאסוף נתונים בגלל הפונקציות הקוגניטיביות הפגומות תפגע בביצועים המתימטיים של התלמיד.

 
 
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת