דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
תלמידות מיכללת "ארנים" מציעות דיונים עם תלמידים על ההבחנה בין תהליך למוצר. הן מדגימות תהליך תיווכי בתחומים שונים, כולל בחשבון.

תהליך מול תוצר שלי רוזנברג עבודת סיכום לשיעור העשרה אינסטרומנטלית כיתה: מ"מ ב' 1 'אורנים' , המכללה האקדמית לחינוך, התנועה הקיבוצית יולי 2000 הקדמה בחרתי את היחידה הראשונה. ביחידה הזאת התמקדתי בכפל ובחילוק ובעיסוק בשני המושגים: "תהליך" ו"תוצר". שני מושגים אלו יוצאים ישירות מהחומר הנלמד בכיתה ונראה לי כי יש להם חשיבות רבת פנים הן בהבנה עמוקה יותר של הלמידה במקצועות השונים בכיתה (ארחיב מיד) והן בהבנת משמעותם בחיינו - הבנת קשרים אפשריים ביניהם והשלכות של קשרים אלה על חיינו האישיים/החברתיים/חיינו כמדינה ועוד. העיסוק בהם מאפשר להעלות את השאלות: האם מה שחשוב זה התהליך - בו יש מקום לסטות, לזרום עם הדרך, או האם רק המטרה היא זו העומדת נגד עינינו? האם יש משמעות להיכנס לתהליך מסוים מבלי לדעת לאן נגיע בסופו? מתי יש לאותו התהליך הרבה תוצרים אפשריים ומתי יש תהליכים שונים המובילים לתוצר זהה? מתי יש לנו אפשרות לבחור בדרך ומתי אנחנו מחויבים לדרך כלשהי? התעסקות בשאלות מעין אלו מעודדת את התלמיד לחשוב על המושג באופן רחב יותר ומאפשרת לו להשתמש בו בדייקנות, בגמישות ולדעת את האופציות שהוא טומן בחובו. נראה לי כי הבנה רחבה ועמוקה יותר של שני המושגים הנ"ל יכולה לסייע לתלמיד להבין טוב יותר תהליכים היסטוריים ומשמעותם, להפיק את המירב מטקסטים ספרותיים שעצם הקריאה בהם כמוה כתהליך שבסופו מגיעים לתוצר מסוים (ברבדים שונים), להיות מסוגל להבחין בין בחירות שונות שהוא עושה וההשפעה שלהן על דרכיו ומטרותיו. מעבר לזה הרלוונטיות של מושגים אלו מקבלת משנה תוקף בעידן של תהליכי שלום שלא ברור מהו "התוצר" שיבוא בעקבותיהם וכולנו נצטרך לחיות אתו בדרך זו או אחרת. המטרות 1. הבחנה ברורה בין המושגים "תהליך" ו"תוצר" תוך עשייה שתוביל להגדרה. 2. בחינת קשרים אפשריים בין שני המושגים: א. מהו אופי הקשר ביניהם? ב. האם חייב להיות קשר? 3. הבניית המושגים דרך משמעותם המוחשית למופשטת יותר. זאת בכדי להעמיק את המשמעויות האפשריות בחיי התלמיד. 4. בניית הגשר לחומר הנלמד בכיתה. חלק ראשון יציאה משיעור חשבון ומיקוד בשני המושגים: מורה: זוכרים כי בשיעור חשבון הקודם שלנו ראינו כי יש מצבים בהם תוצאת פעולת החילוק כמו גם תוצאת פעולת הכפל זהה בשני מקרים אך הדרך שעשינו בכדי להגיע לתוצאה התהליך המחשבתי שעברנו היה שונה. מי יכול לתת לי דוגמא: דוגמא אפשרית: תלמיד: דני רצה לסדר את 24 בגדיו שווה בשווה על המדפים בארונו, כמה בגדים ישים דני על כל מדף אם בארונו 4 מדפים? או: דני חילק את 24 בגדיו שווה בשווה בארונו, כמה מדפים בארון, אם על כל מדף שם 4 בגדים? המורה: עכשיו אנחנו לא בשיעור חשבון, אבל אנחנו הולכים, ביחד, להעמיק ולהבין טוב יותר את משמעות המושגים: "תהליך" ו"תוצר". לא נדבר עכשיו על המושגים אלא נצא למשימות בקבוצות שבסופן כל קבוצה תדווח לנו על הדרך – היא התהליך – שעברה בזמן המשימה ועל התוצאה אליה היא הגיעה, לה קראנו התוצר. המשימות המורה מציגה את המשימות: קבוצה א המשימה שלכם היא לקרוא את קטע הקריאה שלפניכם. א. כל אחד קורא לעצמו את הקטע ועונה על השאלה: מה הרגיש? ב. קריאה משותפת של חברי הקבוצה ומסקנה משותפת לגבי תוכן הקטע. קבוצה ב המשימה שלכם היא להרכיב ביחד את הפאזל שלפניכם. המורה: זכרו! בסוף המשימה עליכם לדווח על התהליך שעברתם ועל התוצר אליו הגעתם. דיווח לאחר המשימות המורה: בואו עכשיו נאסוף את הנתונים מכל הקבוצות. (בשלב זה כל קבוצה מסכמת לכיתה את עיקרי התהליך שעברה והתוצר אליו הגיעה). \ דוגמא אפשרית למהלך בכיתה: הערה – לא הכנסתי טקסט ספציפי, כי ברצוני רק להדגים מהלך מסוים. ניתן לקחת כל טקסט שניתן לקריאה מהירה יחסית ומאפשר התייחסות לרגשות אינדיבידואליים בהזדהות עם דמות/אירוע ומאפשר הסקת מסקנה או מוסר השכל. תלמיד בקבוצה א' כולנו קראנו את הסיפור באופן אישי וכל אחד הרגיש משהו אחר. המורה: אתה יכול לתת לי דוגמא מה אתה הרגשת? תלמיד: כעס. המורה: יש מישהו אחר בקבוצה שיגיד לנו מה הוא הרגיש לאחר שקרא? תלמיד: אכזבה. (בשלב זה המורה אוספת כמה דוגמאות מחברי הקבוצה בכדי להדגיש את התוצרים השונים). המורה: למרות שעברתם תהליך דומה – קראתם כולכם את אותו הסיפור בדיוק והרגשתם כל אחד משהו אחר לגביו, נתבקשתם להגיע למסקנה משותפת – לתוצר משותף – בואו נשמע מהו. תלמיד: מסקנתנו הייתה כי הסיפור מדבר על… המורה: איך הגעתם למסקנה? תלמיד: בהתחלה קצת התווכחנו, אח"כ כל אחד אמר מה הוא חושב, ובסוף החלטנו. המורה: אני רואה שאחרי תהליך של הידברות ביניכם הצלחתם להגיע למסקנה משותפת. (על הלוח במהלך הדיווח המורה כותבת בצד אחד את המילים המתארות את התהליך ובצד שני את המילים המתארות את התוצר. עדיין ללא הכותרות) דוגמא אפשרית לרישום על הלוח: קבוצה א' חלק א' של המשימה: קראתי הרגשתי כעס חשבתי הרגשתי אכזבה הרגשתי עצוב חלק ב' של המשימה: קראנו המסקנה היא… דיברנו התווכחנו רבנו הגענו למסקנה ש… המורה: (פונה לקבוצה א') הנה סיפרתם לנו על התהליך שעברתם בהתחלה קראתם, אח"כ דיברתם, עברתם בדרך כל מיני שלבים וכל שלב הוביל אתכם קדימה למסקנה. עכשיו נשמע את הקבוצה השניה. קבוצה ב' תלמיד: אנחנו הסתכלנו בהתחלה על התמונה, מיינו את החלקים של המסגרת, וקצת לפי צבעים, התחלנו להרכיב ולאט לאט יצאה התמונה. על הלוח הסתכלנו על התמונה התקבלה תמונה מיינו הרכבנו הוצאת מסקנות מהנתונים המורה: בואו נסתכל לרגע על המילים שכתבנו על הלוח מישהו יכול לתת כותרת לכל אחד מן הצדדים בדיווח של קבוצה א' ובדיווח של קבוצה ב'? תלמיד: לצד אחד אפשר לקרוא מה שעשינו ולצד השני מה שקיבלנו. המורה: זה נכון. אבל אולי מישהו יכול לחשוב על צורה טובה יותר לנסח את הכותרת? תלמיד: לצד אחד אפשר לקרוא הדרך שעברנו ולצד שני התוצאה אליה הגענו. המורה: מישהו זוכר איך קראנו בשיעור חשבון לדרך שעשינו במחשבה בכדי להגיע לתוצאה? תלמיד: תהליך חשיבתי. המורה: האם תהליך חייב להיות רק במחשבה? תלמיד : לא. יכול להיות תהליך בו אנחנו עושים משהו. המורה: לדוגמא? תלמיד: כמו שבהרכבת הפאזל קודם הסתכלנו על התמונה, אח"כ מיינו את החלקים ואח"כ הרכבנו. המורה: מיון הוא כבר תהליך חשיבה, אבל אפשר לומר שההסתכלות הראשונית היא תהליך מקדים לחשיבה. אנחנו רואים שיש כל מיני סוגים של תהליכים. עוד מעט נראה מה משותף לכולם. איך קראנו לתוצאה של התהליך? תלמיד: התוצר. המורה: יוסי בוא ללוח ותוסיף עפ"י מה שאמרנו עכשיו את הכותרת לכל צד בלוח. (יוסי כותב על הלוח: תהליך – תוצר) המורה: עכשיו בואו נביט לרגע על המילים בשני צדי הטבלה שיצאה לנו על הלוח. מה אנחנו רואים? תלמיד: אני רואה שבצד של התהליך יש הרבה יותר מילים לעומת הצד של התוצר שיש מעט יחסית. המורה: אתה יכול לנסות לחשוב אולי מה הסיבה לכך? תלמיד: אני חושב שאולי זה בגלל שהתהליך ארוך יותר מהתוצר. המורה: אתה בהחלט צודק. בדרך כלל התהליך מורכב יותר ולוקח זמן רב יותר – הוא מתפתח בשלבים. (מצביעה על הצד של התהליך על הלוח) אפשר לומר שכל מילה פה מתארת שלב בתהליך. לעומת זאת התוצר הוא התוצאה של התהליך. אבל מה קורה בטבלה המתארת את החלק הראשון של קבוצה א'? בצד של התוצר נראה כי יש יותר מילים מאשר בצד של התהליך? תלמיד: אולי כי בחלק זה המשימה הייתה אישית. המורה: ואז מה אנחנו רואים בטבלה? תלמיד: את מה שהרגיש כל תלמיד. המורה: תנסה לנסח את מה שאמרת, כשאתה מכניס את המושגים עליהם אנחנו מדברים. תלמיד: אנחנו רואים את התוצר של כל תלמיד לבד. המורה: בעצם אנחנו יכולים לראות שקבוצה א' בחלק הראשון של המשימה עברה תהליך אישי ובסופו כל אחד קיבל תוצר שהוא אישי. במקרה זה - הרגשות שעלו בו מן הקריאה. לעומת החלק השני של משימתם שהם עברו תהליך משותף ובסופו הגיעו לתוצר משותף. מישהו יכול לומר לי מה קרה בקבוצה ב'? תלמיד: עברנו תהליך משותף וקיבלנו תוצר משותף. המורה: ראינו כבר בשיעור הזה וגם בשיעור חשבון ממנו יצאנו, שיש תהליכים שונים – התהליך של הקריאה האישית היה שונה מהקריאה המשותפת והתוצר היה גם הוא שונה, כמו גם תהליך הרכבת הפאזל היה שונה מתהליך הקריאה או מתהליך פתרון שאלת החילוק או הכפל, כל תהליך והשלבים שלו. לאור כל מה שאמרנו פה, בואו ננסה לנסח הגדרה רחבה ומדויקת ככל שניתן ל"תהליך" ול"תוצר". דינה, תגדירי את המילה תהליך. דינה: תהליך זה דרך ארוכה שאנחנו עושים בכדי להגיע למשהו. מורה: תמיד זוהי דרך ארוכה? תלמיד אחר – לא. היא יכולה להיות גם קצרה. מורה: לדוגמא? תלמיד: תהליך קריאת הקטע היה קצר יחסית. מורה: אז תנסה להגדיר אתה בצורה שתתאים עוד יותר. תלמיד: תהליך זוהי דרך מסוימת שעוברים בכדי להגיע למשהו. מורה: חסר לי משהו בהגדרה, מה קורה ב"דרך" הזאת שאתם מדברים עליה כל הזמן קורה אותו הדבר? קבוצה א', כל הזמן רק רבתם? תלמיד: לא, גם דיברנו, ובסוף הגענו למסקנה. מורה: ההגדרה אם כן היא לא פשוטה כפי שאתם רואים, אך חשוב לי בכל זאת שנבין שבתהליך עוברים בדרך כל מיני שלבים, הדרך מתפתחת ומשתנה וכל שלב או שינוי מוביל לתוצאה כלשהי. איך קראנו לתוצאה הזו? תלמידה: תוצר. מורה: את יכולה לנסות ולהגדיר את המילה "תוצר" לאור הדברים שאמרנו? תלמידה: תוצאה של תהליך כלשהו. מורה: זהו מוצר סופי – יכול להיות של תהליך חשיבה, תהליך הידברות, ויכול להיות מוצר סופי של עשייה כלשהי. חלק שני – דיון בכיתה המורה: אני מזכירה לכם שבסוף השיעור הקודם הגענו להגדרה של המושגים: "תהליך" ו"תוצר". היום – נראה איפה המושגים: "תהליך" ו"תוצר" משתלבים בחיים שלנו ומה המשמעות שלהם לגבינו. אנחנו נתחלק לקבוצות – המשימה שלכם, בכל קבוצה, למצוא ביחד דוגמא לתהליך ותוצר. בסוף המשימה עליכם יהיה לנמק לכיתה את בחירתכם. כלומר בקבוצה עליכם להחליט איך הדוגמא שלכם עונה להגדרות אליהן הגענו. (בשלב זה הקבוצות עובדות ומיד בתום עבודתן כל קבוצה מעלה בתורה את הדוגמא והנימוק שלה – המורה באותו הזמן רושמת על הלוח את עיקרי הדברים) דוגמא אפשרית בכיתה הערה – אני אפרט רק 2 דוגמאות ואתמקד באחת רק בכדי להראות אפשרות כלשהי, כמובן שאת אותו התהליך ניתן למקד בדוגמאות נוספות. קבוצה א' הדוגמא שבחרנו היא אפיית עוגה. מורה: מהו התהליך באפיית עוגה? תלמיד: לוקחים קודם כל מתכון, קוראים אותו, קונים את המצרכים, אח"כ קוראים איך לערבב את הכל, מערבבים, מדליקים את התנור ויוצאת עוגה. מורה: אנחנו רואים את השלבים שעברתם בדרך לאפיית העוגה. אם תפסחו על אחד השלבים תצא אותה עוגה? תלמיד: לא. מורה: תסביר למה? תלמיד: למשל אם לא נשים אבקת אפיה, או לא נקרא טוב את ההוראות היא לא תצא טובה. מורה: כלומר – כל השלבים חשובים בכדי להגיע לתוצר הרצוי. על הלוח הדוגמא הנימוק התהליך התוצר אפיית עוגה לקחנו מתכון, קראנו, קנינו חומרים, ערבבנו, הדלקנו תנור… עוגה. קבוצה ב' הדוגמא שבחרנו היא תהליך השלום. התהליך הוא השיחות , הפגישות בין המנהיגים, הוויכוחים, הויתורים. ובסופו מגיעים לשלום. על הלוח הדוגמא הנימוק התהליך התוצר תהליך השלום שיחות. פגישות, וויכוחים, וויתורים… שלום מורה: זה שיש תהליך שלום מבטיח לנו שנגיע לשלום? אתם חושבים שהמנהיגים שנסעו, ברק, יאסר ערפת, קלינטון, ידעו מראש עם מה הם יחזרו? תלמיד: כן הם ידעו. מורה: לפי מה אתה יודע? תלמיד: אחרת הם לא היו נוסעים. תלמיד אחר: אבל הנה הוא חזר ואין שלום. מורה: אז בואו נבדוק לרגע מה קורה פה. לדעתכם אם בסוף השיחות האלה אנחנו רואים שאין שלום זה אומר שהיה תהליך או לא היה תהליך? תלמיד: היה תהליך כי היו דיונים וויכוחים ונסעו. מורה: אז איך זה שאין בסוף שלום? תלמיד: כי אף צד לא הסכים בסוף לוותר. תלמיד אחר: הם ניסו ולא הצליחו. מורה: אז אנחנו רואים שהיה תהליך שלום שאומר שהיו: דיונים, הדברות של שני הצדדים, וויכוחים ועוד כל מה שאמרתם ורשמנו על הלוח, הלכו בדרך לקראת השלום, עברו כל מיני שלבים, אך עדיין לא הגיעו לתוצאה המצופה – שלום. האם זה אומר שאין תוצר? תלמיד: אין, כי אין שלום. מורה: השיחות נכשלו האם הכישלון הוא תוצר? תלמיד: לא, כי רצו להגיע לשלום. תלמיד אחר: אז מה התוצאה של השיחות ? מורה: הכישלון הוא תוצר כי הוא התוצאה הישירה של השיחות שהתקיימו. אבל האם זה אומר, לדעתכם, שחבל על הדיונים, הנסיעות, האם כל התהליך לא חשוב? הערה- בשלב זה אני מניחה שחלק יגידו כן וחלק לא והמורה תסכם. מורה: חשוב לי שנבין, שלמרות הכישלון, יש מקום חשוב ומשמעותי לתהליך - אולי יש אפשרות לנסות דרכים אחרות, לשנות משהו, לבדוק איפה טעינו, באיזה שלב נתקענו, אבל זה לא אומר שאם לא קיבלנו את התוצר הרצוי נוותר. הערות לסיכום - כמובן שהדיון יכול להתקיים באופן דומה בנושאים שונים שהתלמידים מעלים. חשוב שהמורה תאתר נושאים רלוונטיים, שיש בהם מגוון של דעות, שלקוחים מחיי היומיום של הילדים ומאפשרים התייחסות רחבה מצדם. יתכן והילדים יעלו נושאים שאין בהם מאפיינים ברורים של "תהליך" או "תוצר" אך, לעניות דעתי, יש מקום לעבור אתם תהליך של חשיבה משותפת ולבקש שיסבירו למשל: מדוע בעיניהם זה תהליך/תוצר כלומר ללמוד על דרך השלילה. חשוב במקרה כזה לחזק מאד מה כן מתאים להגדרה. בהקדמה העליתי שאלות נוספות לדיון בכיתה, לא בכולן עסקתי, אך הן מהוות אופציה לבחירה ולעיסוק נוסף בנושא. הדגמתי רק אפשרות לתרחיש בכיתה, כמובן שאיני יודעת כיצד יגיב כל תלמיד ותלמיד, אך בשעת מעשה, בכיתה בה אכיר את תלמידי על מגוונם אוכל להתאים את השאלות בצורה ספציפית ומפורטת יותר. תהליך מול תוצר רות סלומון מורה בבית ספר יסודי כיתה ו' בוגרת של מכללת 'אורנים' מדווחת: לפני יום כיפור למדו בכיתתה את הסיפור "הצדיק הכפרי" מאת י. ל. פרץ. הילדים למדו במסגרת שיעורי החשבון את ההבחנה בין תהליך לתוצר. תוך כדי דיון על הסיפור אמר אחד הילדים: " כולם רצו להתפלל לאלוהים. הם רצו להגיע לאותו תוצר, אבל היה הבדל בתהליך. המתפללים עשו זאת על ידי תפילתם והנער – על ידי שריקתו ." אוקטובר 2000

 
 
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת