דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
כל בעיה תלויה במערכת כוללת כלשהי שבתוכה קיימים יחסים השייכים לאותה המערכת, שהיא מערכת ההתייחסות.

מערכת התייחסות הגדרה: מערכת התייחסות היא המסגרת הלוגית והעניינית שבתוכה מקבלים המושגים ומערכות היחסים ביניהם את משמעותם. היא מחייבת את העוסק בה להתייחס לנתונים שבידו אך ורק על בסיס היחסים שהם מקיימים עם יתר הפרטים הכפופים לחוקיה. דוגמאות: נתבונן בדברים שכתב העורך, צבי צלמון, בפתחו של כתב-העת גליליאו , גיליון 33, מרץ-אפריל 1999 , עמ' 2. " פעם, בימי נערותי, בעת טיול בצפת עליתי לאוטובוס. אחרַי עלו שתי נשים; אחת מהן הושיטה לנהג שטר כסף והורתה "פעמיים נס-קפה" ". התנהגותה של הנוסעת – תמוהה. הזמנת נס-קפה בעת העלייה לאוטובוס בוודאי שאינה במקומה. הזמנת פעמיים נס-קפה בתוך מסגרת התייחסות בלתי הולמת מעוררת גיחוך. הכותב משייך את מעשיה של הנוסעת למערכת ההתייחסות המתאימה בהמשך דבריו. כך הוא מסביר את כוונותיה ואת התקשורת בינה לבין הנהג: "למזלי נזכרתי כי בעיר ממוקם בית חרושת לנס-קפה, שאילולא כן הייתי חושב כי בעיר האמנים והמקובלים נוהגים בצורה לא מקובלת." ההסבר מעתיק את מערכת ההתייחסות מבית-קפה לבית-חרושת ואמירתה של האישה מקבלת משמעות התואמת למצב. בתיאור המקרה הסתמך הכותב על ידע אישי שסייע בידו להבין את המתרחש. צבי צלמון מתאר מצב נוסף שבו נראו לו הדברים תמוהים ובלתי תואמים למציאות: " לפני זמן מה, במונית שהסיעה אותי ברחובות ירושלים, נזכרתי בכך. ממכשיר הקשר בקעה השאלה: " איך אני מגיע לצפת? דרך באר שבע?" לפני שהספקתי לפרוץ בצחוק בקעה תשובה נחרצת מן המכשיר: " כן, מבאר-שבע אתה פונה למצפה-רמון ומשם שמאלה לצפת". לא, התאריך לא היה – חזרתי ובדקתי – היום שאחרי ה – 31 במרס. לא נותרה לי ברירה אלא להניח שבירושלים יש סמטאות הנושאות שמות מנוף המולדת." בתיאור המקרה השני הגיע העורך מצרוף הפרטים והבנת היחסים ביניהם אל הבנת מערכת ההתייחסות של הנהגים ומכאן למשמעות השמות והיחסים ביניהם. במערכת ההתייחסות הארצית פנייה שמאלה ממצפה רמון בוודאי שלא תוביל אותנו לצפת, והיא גם חסרת משמעות כי היא תלוייה במערכת שנוצרת בשעה שאדם נע בכיוון מסויים. במערכת ההתייחסות של הנהגים הירושלמיים לא זו בלבד שהשמות – האובייקטים - אינם שייכים ליישובים בארץ , גם מערכת היחסים ביניהם מוכתבת על ידי ייחוסם למערכת הירושלמית. משיחת הנהגים משתמע גם שהסמטאות הן חד סיטריות, לכן כיוון הנסיעה מובן מאליו במערכת הספציפית הזאת. במתימטיקה למערכת ההתייחסות חשיבות ראשונה במעלה. דוגמאות: לצורך הבנת ההשלכות על המתימטיקה נשווה שתי בעיות בתחום החיבור והחיסור ושתי בעיות בתחום היחסים בין השלם וחלקיו. בעייה א': יעל מרוויחה ב – 542 ש"ח יותר מענת. יעל מרוויחה 5621 ש"ח. כמה כסף מרוויחה ענת? הפיתרון: יעל היא נקודת המוצא היא מרוויחה 5621 ש"ח. אם יעל מרוויחה יותר מענת , ענת מרוויחה פחות מיעל, כי משכורתה של יעל משמשת נקודת מוצא. החישוב נעשה ביחס ליעל. היא קובעת את טיב היחס ומכאן שהיא מערכת ההתייחסות. התרגיל: 5079 = 542 - 5621 שינוי קל בנתוני הבעייה ישַנֶּה את מערכת ההתייחסות: בעייה ב': יעל מרוויחה ב – 542 ש"ח יותר מענת. ענת מרוויחה 5621 ש"ח. כמה כסף מרוויחה יעל? הפיתרון: בבעייה ב' מערכת ההתייחסות היא ענת, לכן התרגיל המוביל לפיתרון הוא: 6163 = 542 + 5621 בשתי הדוגמאות שלעיל נקודת המוצא הפכה להיות מערכת התייחסות. השלם וחלקיו אחת הבעיות הקשות ביותר להבנה היא מציאת השלם על פי חלקו. המספר 972 יכול לשמש כחלק משלם או כשלם עצמו, תלוי בטיב הנתונים ובמערכות היחסים ביניהם. הפותר חייב לאתר באמצעות נתוני הבעייה את מערכת ההתייחסות המתאימה. לשם כך עליו להפעיל חשיבה ממיינת . לאחר הפעלת האופרצייה המנטלית הזאת על הפותר לקבוע את תפקידו של המספר 972 בתוך מערכת ההתייחסות. לצורך הבהרת המשמעות הלוגית והחשיבות של הבנת הנושא של מערכת ההתייחסות בתהליך הפיתרון נשווה שתי בעיות דומות זו לזו , שעל ידי ההבחנה שֶמַּקְנֶה לנו שִיּוּכן למערכות התייחסות שונות, נוכל לפתרן. בעייה א': 972 תרנגולות גדלו במושב. 2/9 מהן נמכרו. כמה תרנגולות נמכרו? הפיתרון: בבעייה זאת השלם, שהוא הגודל היסודי, הוא 972. בתור השלם יש בו 9/9 , לכן חילוקו ב – 9 ייתן לנו את מספר התרנגולות שמכילה תשיעית אחת מכלל התרנגולות. כאשר יודעים כמה תרנגולות יש בתשיעית אחת, נכפול את כַּמּוּתן ב – 2 ונקבל כמה תרנגולות יש בשתי תשיעיות. בעייה ב': 972 תרנגולות שגדלו במושב נמכרו. כמה תרנגולות גדלו במושב אם נמכרו 2/9 מכלל התרנגולות? הפיתרון: המיספר 972 אינו הגודל היסודי. הגודל היסודי, שהוא מספרן של כלל התרנגולות שגדלו במושב, הוא גודל שלא נתון לנו ואף על פי כן הוא זה שיוצר את מערכת ההתייחסות שלנו – הוא השלם שאנו מטפלים בתשיעיות שלו – ביחס אליו. כאן טמון הקושי האמיתי בהבנת הסוג הזה של הבעיות. 972 מכיל בתוכו 2 תשיעיות מהגודל היסודי, לכן יש לחלק את 972 ב – 2 כדי למצוא ערכה של תשיעית אחת. ללומד קשה להבין לָמה מחלקים מספר ב – 2 כדי לקבל תשיעית ולא ב – 9. החילוק ב – 2 נובע מהעובדה שאנחנו מחפשים ערכה של תשיעית אחת מהגודל היסודי ולא מהחלק הנתון. החלק הנתון אינו מכיל 9 תשיעיות . לאחר חילוק ב – 2 ומציאת ערכה של תשיעית אחת נוכל לכפול את ערך התשיעית ב – 9 כדי למצוא ערכן של 9 תשיעיות. הנושא של מערכת התייחסות מלווה את הלומד גם בגיאומטרייה וגם בענפים אחרים של המתימטיקה. העוסק בהוכחה בגיאומטרייה משייך אותה למערכת המתאימה, למשפט המתאים, וכך הלאה. למשל, הוכחה של חפיפת זוויות יכולה להיעשות במערכת ההתייחסות של חפיפת משולשים, והיה ולא הצליח הפותר לפתור את הבעייה במערכת הזאת הוא יכול לפנות לישרים מקבילים והיה ולא מצא שם את המשפטים שיסייעו בידו הוא יכול לפנות למערכת ההתייחסות שעניינה זוויות במעגל ומשם לפרופורציות ולדמיון. פיתרון בעיות מתימטיות מצריך לעיתים חיפוש מערכת התייחסות חדשה המצוייה בענף אחר של המתימטיקה, למשל הוכחה גיאומטרית במיסגרת של גיאומטרייה אנאליטית או טריגונומטרייה.

 
 
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת