דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
כאשר מעוררים את הצורך לפעולה מסוימת - מעלים את המוטיבציה ללמוד אותה.

הצורך בחיבור ובחיסור שברים יישום העיקרון שיש לבחון חוקיות בתחום מוגדר {עיקרון,חוקיות} דיאלוג לדוגמא: מ: כשהיינו במגרש של המספרים הטבעיים למדנו את פעולות החשבון שהתאימו למגרש הזה. עכשיו, לאחר שהיכרנו את השבר הפשוט, מה לדעתכם צריך לבצע כדי שנוכל לפתוח במשחק של השברים הפשוטים? ת: הכרנו את השחקנים, כמו במשחקי הכדור. עכשיו צריך להכיר את חוקי המשחק, אחר כך צריך לבחון את המגרש – מה ניכנס בו ומה לא. מ: מעולה. נתחיל בבדיקת החוקים. איזו בדיקה עלינו לבצע? ת: לראות אם בכל המגרש הכללים מתקיימים. מ: מי יכול לנסח זאת במדוייק? ת: נבדוק אם פעולות החיבור, החיסור, הכפל והחילוק ייתנו לנו תשובות שגם הן תהיינה שבר פשוט. מ: זה רעיון נכון. עכשיו נבדוק אותו. במגרש של השברים הפשוטים, כמו בכל מגרש, יש חוקים שחייבים להכירם. אלו פעולות חשבון אנחנו מכירים במספרים הטבעיים? חיבור, חיסור, כפל, חילוק. כדי להבין את החוקים של השברים הפשוטים, צריך לבדוק את ארבעת פעולות החשבון: חיבור, חיסור, כפל, חילוק. נתחיל בחיבור ובחיסור. קיראו את הסיפור החשבוני הבא ובידקו איזה מידע נוסף ניתן להפיק מהנתונים שבו? הצגה של בעייה כמבוא להבנת מערכות יחסים אפשריות שניתן להפיק מנתונים של שבר קיראו את הסיפור החשבוני הבא ובידקו איזה מידע נוסף ניתן להפיק מהנתונים שבהם? 1. יום אחד יצאו 2/7 מתלמידי בית ספר "הגליל" לטיול. למחרתו הצטרפו אליהם עוד 3/7 מכלל התלמידים. מה תהיה השאלה שניתן לשאול על סמך הנתונים האלה? סכמו את הדיון שבכיתה. פעולת חיבור תאפשר לענות על השאלה: איזה חלק מתלמידי בית הספר השתתף בטיול. פעולת חיסור תיתן לי מענה על השאלה: כמה שביעיות יותר היו בקבוצה השנייה, לעומת הקבוצה הראשונה? או: בכמה חלקים הקבוצה הראשונה קטנה מהקבוצה השנייה? אפשר לשאול גם: איזה חלק מתלמידי בית הספר לא השתתף בטיול? ת: אפשר לשאול איזה חלק מתלמידי בית הספר יצאו בשני הימים לטיול. אז הפעולה היא חיבור של 2/7 ו – 3/7. ת: אפשר לשאול באיזה יום יצאו יותר תלמידים. ש: מה הפעולה? ת: השוואה. ת: אפשר לשאול בכמה חלקים עלתה כמות התלמידים ביום השני לעומת היום הראשון. ש: מה הפעולה? ת: חיסור 2/7 מ- 3/7 ת: אפשר לשאול גם: בכמה חלקים פחות קטנה הקבוצה של יום א' מיום ב'. זו שוב פעולת חיסור. ש: אולי אפשר לשאול פי כמה הייתה הקבוצה ביום הראשון קטנה מהקבוצה ביום השני? אז הפעולה תהיה חילוק 2/7 ב – 3/7, כי ב"קטן פי" או ב"גדול פי" היחסים הם כפל וחילוק. ש: לפי זה, מותר לשאול גם פי כמה היו יותר תלמידים ביום השני מאשר ביום הראשון? והפעולה תהיה חילוק של 3/7 ב – 2/7. ת: בוודאי. ש: אולי אפשר לשאול: כמה חלקים עלינו להוסיף לקבוצה של היום הראשון כדי שנקבל את הקבוצה של היום השני? אז זו פעולת חיסור. מ: תראו כמה הרבה שאלות אפשר לשאול על הנתונים האלה. כדי שנוכל לענות עליהן אנחנו חייבים ללמוד את פעולות החשבון בשברים הפשוטים ואתם מצאתם אותן לאחר שביררתם מה ניתן להסיק מהנתונים. {תיווך למסוגלות} הפעולות הראשונות שנילמד: חיבור וחיסור. {התכוונות והדדיות, טרנסצנדנטיות, משמעות} שאלה 2: האם אפשר לענות על השאלה הבאה? נמקו. 2. בשני יישובים יש אותו מספר של תושבים ואותו מספר של ילדים. יישוב אחד מוציא ¼ מתקציבו על חינוך. יישוב שני מוציא ¾ מתקציבו על חינוך. בכמה מוציא היישוב השני יותר מהראשון? נמקו. אין אפשרות לענות על השאלה , כי אנו יודעים רק איזה חלק מהתקציב הוצא על חינוך, אבל איננו יודעים כמה הוצא. יש לנו רק ערכים יחסיים ואין לנו נתונים כמותיים המספקים מידע על אילו סכומים מדובר. איזה מידע אפשר להפיק מהנתונים שלפנינו? אפשר לדעת איזה יישוב הקדיש חלק יותר גדול מתקציבו לחינוך וכמה חלקים יותר הוא הקדיש למטרה זו. באותה מידה אפשר לדעת כמה חלקים פחות הקדיש יישוב א' לחינוך לעומת יישוב ב'. איך אפשר לתקן את הניסוח של בעייה 2 , כך שאפשר יהיה לענות על אחת השאלות שהצעת? בכמה חלקים מוציא היישוב השני על חינוך יותר מהיישוב הראשון? או: בכמה חלקים מוציא היישוב הראשון פחות מהיישוב השני? למרות העובדה שאיננו יודעים דבר על גודל התקציב, איזו מסקנה נוכל להסיק מהנתונים שלפנינו? יישוב ב' מעריך מאוד את החינוך. או, שליישוב א' יש אולי צרכים דחופים רבים שבגללם אין לו יכולת לטפל בחינוך ברצינות. מבלי שנדע את הנסיבות, אין ספק שביישוב ב' מחשיבים הרבה יותר את החינוך מיישוב א'. למרות העובדה שאין לנו נתונים כמותיים, אנחנו יכולים ללמוד על הגישה של שני היישובים לנושא החינוך. אנחנו מחברים או מחסרים שברים מתוך הנחה שהם שייכים לאותו שלם הצגה של מיגבלות החיבור והחיסור בשברים חשובה להבנת המשמעות של מושג השלם דיון זה חייב להתקיים לפני שהתלמידים עונים על בעייה (2). מ: אני מבקש שתמציאו בעייה חשבונית, מין סיפור, שכדי לענות עליו יש צורך לחבר שברים. ת: אכלתי עוגה ואחר כך אכלתי עוד כמה אכלתי בסך הכל? מ: כמה? ת: שני שליש. מ: יפה. לפני שאנחנו ממשיכים אני רוצה להוסיף משהו . לצורך זה אציג לפניכם שתי פיצות: האם אני יכול לומר: "אכלתי 1/3 של פיצה א' ועוד 1/3 של פיצה ב', לכן אכלתי 2/3 של פיצה"? נמקו את תשובותיכם. ת: אי אפשר לחבר את השליש של א' עם השליש של ב' ולומר שהם 2/3 כי אי אפשר לדעת 2/3 של איזו פיצה. אלו שני גדלים שונים. 1/3 של הפיצה הקטנה קטן בהרבה מ – 1/3 של הפיצה הגדולה. מ: מסקנה? ת: כאשר מחברים שברים מניחים שהם מאותו שלם. ש: אלו נתונים בבעייה 2 איפשרו לנו לעשות את ההשוואה. ת: העובדה שבשני היישובים יש אותו מספר של תושבים. כמו בפיצות – היישובים הם באותו גודל, לכן ניתן לערוך את ההשוואה. ת: אני חולק על הרעיון הזה. לפי דעתי, לא מספר התושבים חייב להיות שווה. מה שחייב להיות שווה זה מספר הילדים. אנחנו למעשה מעוניינים בתקציב לילד. מ: מאחר שזה נכון, איזה נתון בבעייה מיותר? נמקו. ת: אין צורך לציין שמספר התושבים זהה, אבל חייבים לציין שמספר הילדים זהה. אם ביישוב א' יש רק ילד אחד – אין טעם להשקיע בו כל כך הרבה. למעשה אם ביישוב א' יש רק ילד אחד וביישוב ב' יש 100 ילדים, אז בוודאי שיישוב א' משקיע הרבה מאוד בחינוך , הרבה יותר מיישוב ב'. מ: אתם רואים עד כמה צריך לבחון את הכתוב. סיכום: כאשר מחברים או מחסרים שברים – מניחים שהם מאותו שלם או משלם השווה לו. מ: גם בהבנת הנקרא צריך לשים לב לא רק למילים הכתובות, אלא גם להנחות המובלעות בתוך הכתוב. הן יוצרות רובד סמוי של משמעות. כלומר, יש איזו הנחה שאינה נאמרת במפורש, אבל היא משתמעת מהכתוב. {טרנסצנדנטיות} ש: אם כך, מה צריך להוסיף לסיפור של העוגה? וגם לסיפור על שתי הפיצות? ת: אכלתי 1/3 של עוגה ואחר כך עוד 1/3 של אותה עוגה. אכלתי 2/3 מהעוגה. ת: אם רוצים לחשב בשברים כמה אכלנו מהפיצות עלינו להבטיח שהן תהיינה באותו גודל. מ: איך נכתוב את זה בשפה חשבונית? ת: 2/3=1/3+1/3 מ: סיפור נוסף. ת: אכלתי 1/5 כיכר לחם ואחר כך אכלתי עוד 2/5 מאותה כיכר. ביחד אכלתי 3/5 מהלחם. בשפת החשבון: ת: 1/7 מתלמידי הכיתה יצאו לטיול, 3/7 מהם יצאו לפעילות ספורט. כמה תלמידים יצאו לפעילות מחוץ לבית-ספר? בשפת החשבון: לשם מה עלינו לחבר שברים? – הבנת המשמעות של הפעולה {תיווך למשמעות} 4/7 מתלמידי כיתה ח' יצאו לטיול. 2/7 יצאו לפעילות ספורט. כמה תלמידים יצאו לטיול, וכמה יצאו לפעילות ספורט? מ: מה דעתכם על הבעייה הזאת? האם אנחנו יודעים את מספר התלמידים שיצאו לטיול? האם אנחנו יודעים כמה יצאו לפעילות ספורט? ת: לא. אנחנו יודעים רק איזה חלק יצא לטיול. לעורר את המודעות לקיומה של בעייה {פונקציות קוגניטיביות פגומות: ; קלט – כלי קלט מילוליים, שימור קביעויות; עיבוד – הכרה בקיומה של בעייה} מ: אם אנחנו לא יודעים כמה תלמידים בכיתה, בשביל מה עלינו לחשב איזה חלק יצא לטיול? {תיווך למשמעות; מוטיבצייה פנימית } ת: לא חשוב כמה יצאו לטיול. אם הכיתה גדולה יצאו הרבה אם היא קטנה יצאו מעט. כמות התלמידים שיצאו היא יחסית לגודל הכיתה. {מערכת התייחסות} מ: התשובה יפה. אבל חשוב לנו לדעת מה כן נותנת לנו העובדה ש – 4/7 יצאו לטיול? ת: כשאנחנו רואים שחלק ניכר מהתלמידים אינו בכיתה, אז אולי המורה לא תתקדם בחומר ותיתן עבודה עצמית? מ: יפה מאוד. לא כמות הילדים שחסרה בכיתה תקבע למורה את התיכנון, אלא איזה חלק הם מהווים מהכיתה. ניקח לדוגמא כיתה בת 18 תלמידים. אם יחסרו ממנה 12 תלמידים זה יורגש מאוד וישפיע על התיכנון של העבודה בכיתה. לעומת זאת, אם יחסרו 12 תלמידים מכיתה בת 40 זה יורגש פחות בפעילות הכיתתית. הצגת תרגילים כדי למצוא את החוקיות הנדרשת לחיבור שברים פשוטים {תיווך למשמעות} מ: לאחר שהבהרנו מתי ולמה מחברים שברים, ומאחר שזה חשוב, כדאי שנתרגל את החיבור. אני נותנת לכם לפתור מספר תרגילים, פיתרו אותם וחישבו מה מאפיין את כולם. איזו חוקיות או אילו חוקים אנחנו מגלים בתרגילים האלה? בין התרגילים תמצאו גם תרגילי חיסור, נסו לחשוב על סיפורי חשבון שכדי לענות עליהם צריך לפתור את התרגילים שנתתי. בעת הדיון התלמידים מעיינים בתרגילים המתאימים. מה משותף לכל 10 התרגילים שפתרת? למה לדעתכם בכל תרגיל יש אותו מכנה ? אפשר לחבר או לחסר רק דברים מאותו סוג. איך הייתם קוראים למכנה הזה שמופיע בשני המחוברים של אותו התרגיל או במחוסר ובמחסר ? מכנה משותף נמקו את בחירתכם. המכנה משותף, כי הוא שייך לשני המספרים שמרכיבים את פעולת החיבור או החיסור. בררו כיצד נהוג לקרוא למכנה הזה? השוו עם בחירתכם. למה קראו למכנה הזה כך? כי הוא משותף לשניהם. מכנה הוא שֵם – כינוי. מכנה משותף הוא כינוי המשותף לשני השברים, הוא מאפשר לנו לחברם או להחסירם. פיתרו את התרגילים הבאים וציינו מעל לקו שמימין לתרגיל מהו המכנה המשותף: בתשובה על הקו יש לציין: 7, 10, 8, 9, 12 ולא 1/7, 1/10 וכו', כי הכוונה היא לבודד את המספר היוצר את המכנה המשותף. עם זאת, בשיחה בע"פ יש לומר: שביעית, עשירית, שמינית וכו'. הצורך בפעולה של חיסור שברים השלם מיוצג על ידי 1 נתבונן בבעייה הבאה: 3/5 מספרי הספרייה הם ספרות יפה והיתר הם ספרי לימוד. איזה חלק מספרי הספרייה הם ספרי לימוד? מ: איך נכתוב אותה בתרגיל? ת: מספר ספרי הספרייה יהיה 1 ונחסיר את החלקים שמהווים ספרי הסיפרות היפה: מ: מי יכול להציע בעייה שכדי לפתור אותה נצטרך להחסיר שבר פשוט לא מ – 1 , אלא משבר פשוט אחר? ת: קיבלתי 4/5 של עוגה, אכלתי 3/5 מהעוגה השלמה. נשארה לי: חמישית מהעוגה. מ: מי יכול לספר עוד סיפורים כאלה? הילדים מספרים וילדים אחרים כותבים את התרגילים ופותרים אותם. מ: מה אפשר לומר עוד על החיסור של השברים הפשוטים? ת: כמו במספרים הטבעיים אם מחסירים מספר גדול ממספר קטן מקבלים מספר שלילי. גם בחיסור שברים אפשר להגיע למספרים שליליים. מ: זה נכון, אבל כבר ציינתי בעבר שלא נטפל בשלב זה במספרים השליליים ונישאר רק במגרש של המספרים החיוביים. מ: מי יכול להציע לנו בעיות נוספות שבהן נחסר שברים? ת: היה לי תקציב מסויים לבילוי .בזבזתי 2/3 ממנו. איזה חלק מתקציבי נשאר לי? התרגיל ייראה כך: ת: מדמי הכיס שלי בזבזתי4/7. איזה חלק מדמי הכיס נשאר בידי? התרגיל יהיה: מ: מי יכול להציע עוד בעייה שבה לא נפתח בשלם? ת: בבית הספר מצאו ש – 5/8 מהספסלים שבורים. 3/8 מכלל ספסלי בית הספר הוחזרו לשימוש ואת היתר אי אפשר היה לתקן. איזה חלק מכלל הספסלים יצאו מכלל שימוש? התרגיל ייראה כך: מ: כמו בכל סוג של פעולת חשבון, כדי שנפנים את הפעולה כדאי להתמיד בתירגול עד כדי שליטה מלאה, לכן נעשה מספר תרגילים. { תיווך למשמעות, מוטיבצייה פנימית, תיווך להצבת יעדים ולהשגתם, כוונה והדדיות, תיווך לוויסות ההתנהגות, טרנסצנדנטיות} הצורך במכנה משותף מ: התבקשתם להתבונן היטב בקבוצות התרגילים של החיבור והחיסור של שברים פשוטים. מה מייחד אותן? ת: בכל תרגיל יש למחסרים ולמחוסרים אותו מכנה. מ: נכון. אפשר לחבר או לחסר שברים פשוטים רק אם יש להם אותו מכנה. אנחנו קוראים למכנה הזה: מכנה משותף. ש: האם כבר פגשנו פעם רעיון כזה שכדי לחבר או לחסר חייבים מכנה משותף? ת: כן. בסיפורים שלנו תמיד חיברנו או חיסרנו דברים מאותו סוג. מ: ספרו כמה סיפורים של חיסור וחיבור ובידקו אותם. האם באמת בכולם חיברתם או חיסרתם רק דברים מאותו סוג, כלומר שיש להם מכנה משותף? הצעות לכיתות שעדיין מתקשות להמציא לבד בעיות: 1. בכיתה היו 35 תלמידים. 7 מהם חלו ולא הגיעו לבית הספר. כמה תלמידים הגיעו לכיתה? - החסרנו תלמידים מתלמידים. המכנה המשותף היה: תלמידים. 2. היו לי 67 שקלים קניתי ספר ב – 34 שקלים. כמה כסף נישאר לי? - החסרנו שקלים משקלים. המכנה המשותף: שקלים. 3. על מדף אחד היו 76 מחברות. על המדף השני היו 56 מחברות. כמה מחברות היו על שני המדפים? - חיברנו מחברות למחברות. המכנה המשותף: מחברות. בכיתות שבהן התלמידים יכולים לנסח את הבעיות לבד, התלמידים מציגים את הבעיות ומצביעים על המכנה המשותף. קישור לחיבור וחיסור של מספרים שלמים הבעה שונה של אותו רעיון כתיבה אנכית של המספרים = יצירת מכנה משותף הכוונת התלמידים לחקר סיבתיות בסיפור החשבוני הבא מסתתר מכנה משותף. מיצאו אותו וציינו את שמו: אספן בולים סידר אותם באלבומו. בעמוד הראשון הוא שם 22 בולים, ובעמוד השני 15 בולים. כמה בולים סידר? המכנה המשותף הוא: בולים. באמת יש יותר ממכנה משותף בסיפור הזה חוץ מהבולים, כאשר מבצעים את פעולת החיבור ומחברים אחדות עם אחדות – האחדות הן מכנה משותף, כאשר מחברים את העשרות עם העשרות – העשרות הן המכנה המשותף. כדי לפתור את הבעייה הזאת אנחנו משתמשים 3 פעמים ברעיון של המכנה המשותף. מ: עכשיו אתם רואים למה כל כך חשוב לציין בתשובות שלכם לבעיות את הכינויים, אלה המכנים שלנו. מ: רישמו את התרגיל הבא במאונך. אל תפתרו אותו. חישבו איזו פעולה עשיתם ומה הקשר שלה לנושא שלנו? = 6789 - 12345 מ: מדוע כתבתם את ה – 9 מתחת ל – 5 ? ואת ה – 8 מתחת ל – 4? ת: ה – 9 וה- 5 הם אחדות , ה – 8 וה – 4 הם עשרות. צריך לחבר אחדות עם אחדות ועשרות עם עשרות וכך הלאה. מ: מדוע? ת: חייבים לחבר דברים מאותו סוג. אי אפשר לחבר ילדים עם שוקולד. מכנה משותף במספרים השלמים ש: איך זה מתקשר לנושא שלנו? ת: חייבים לחבר דברים שיש להם מכנים שווים. אמרנו שהעשרות, האחדות, המאות וכו' הם מכנים. אנחנו עושים מכנה משותף כאשר אנחנו רושמים את התרגיל במאונך, כי אנחנו מחברים אחדות עם אחדות , עשרות עם עשרות ומאות עם מאות. מחברים דברים מאותו סוג. ש: ממה שאמרנו יוצא, שכאשר מחברים 549 כיסאות עם 38 כיסאות אז יש לנו פעמיים מכנה משותף? ת: כן, כאשר אנחנו כותבים את תרגיל החיבור במאונך אנחנו עושים מכנה משותף, כי אנחנו מחברים דברים מאותו סוג. כאשר מחברים 549 כיסאות עם 38 כיסאות יש לנו מכנה משותף כללי של הבעייה והוא 'כיסאות'. מ: ראינו שיש לכפל, לחילוק ולשבר מספר מובנים שונים. עכשיו אנחנו רואים שיש פרקים במתימטיקה שנראים רחוקים זה מזה ולמעשה הם מחייבים ממש אותו תהליך של חשיבה. מי יכול לסכם? ת: כדי לחבר או לחסר אנחנו זקוקים למכנה משותף. הרעיון של המכנה המשותף משותף גם לשברים הפשוטים גם לחיבור ולחיסור של מספרים טבעיים וגם לבעיות שיש בהן חיבור או חיסור ושחייבים בהן לחבר או לחסר דברים מאותו סוג. סיכום של עקרונות, כמו בתשובה האחרונה, מן הדין שיירשם במחברות ובלוח של מושגי מתימטיקה שיהיה מוצג במקום בולט בכיתה. הצגת מצב חדש שעל התלמידים לנסות לפתור אותו ולהגיע לצורך בבניית מכנה משותף כאשר הוא לא נתון הצורך במציאתו מ: נתבונן בבעייה הבאה. נסו לגלות איזו בעייה היא מעלה. חידה: פרופ' ינאי מתלבט. עיזרו לו לפתור את בעייתו. בגן חיות רכשו 7 ארנבות ו – 9 שפנים. בטופס הדיווח על הרכישה היה מקום למילה אחת בלבד לציון המכנה ואחת לציון המונה. פרופ' ינאי, מנהל הגן, טען שאפשר לפתור את הבעייה של מילוי הטופס. " אכתוב 16 חיות" הוא אמר. מה היתה הבעייה שהוא ניצב בפניה? האם הוא צדק? מה הקשר בין בעייתו לבין הנושא שבו אנחנו עוסקים? האם תמיד ניתן לפתור את בעיית הטופס ובעיות דומות לה? הבעייה שהיה עליו לפתור: איך לחבר דברים בעלי מכנים שונים. הוא צדק שאפשר למצוא להם מכנה משותף כללי יותר שיכיל בתוכו את המכנים השונים והוא יהיה המכנה המשותף שיאפשר חיבור. הקשר : אם נקבל תרגיל שבו יהיה עלינו לחבר או לחסר שברים שאין להם מכנה משותף , נחפש מכנה משותף שיתאים לשני המכנים. תמיד אפשר לחפש משהו משותף שיאפשר חיבור וחיסור. ת: פרופסור ינאי לא צדק, כי אי אפשר לחבר שפנים וארנבות. אלה הם דברים שונים שאי אפשר לחברם. ת: הוא כן צדק. הוא יכול לקרוא להם 'חיות', זה המכנה שלהם. מ: יש לכם שיעורי בית לחשוב איזו טענה נכונה. נמקו את תשובתכם. אפשר לתת שיעורי בית לחשוב על המענה ואפשר לפתח דיון מיידי בכיתה. ת: לפי דעתי, המנהל של גן החיות יכול לתת כינוי משותף לארנבות ולשפנים. 'חיות' זה מכנה רחב יותר מ'ארנבות', אבל הוא מכיל בתוכו גם את הארנבות וגם את השפנים. ת: זה נכון, אבל אם הוא יכתוב 'חיות' לא יידעו איזה חיות אלו. ת: אין לו ברירה, אם הוא נדרש לומר במילה אחת – זה פתרון מצויין. מ: כולכם צודקים. נכון שהמילה 'חיות' כוללת ואינה מפרשת אלו חיות רכש גן-החיות. מצד שני נכון הוא שהיא משמשת מכנה משותף לשפנים ולארנבות. גם מי שאמר שלא היתה למנהל גן-החיות ברירה אלא להשתמש במילה אחת כדי לעמוד בדרישות של הטופס – צדק. עוד מעט נראה איך בחשבון פותרים את הבעייה הזאת בשפה המתימטית. ת: לי יש רעיון אחר , שהמנהל יכתוב : "מכרסמים". ש: למה זה רעיון טוב? ת: המכנה המשותף שאני מציע כולל את הארנבות ואת השפנים, ובכל זאת איננו כללי מידי כמו חיות. הוא יותר מדויק. ת: אני חושב שזה הרעיון הטוב ביותר שהעלינו. מ: זיכרו את שלושת ההצעות עוד נחזור אליהן בהמשך. חינוך להתמודדות עם אתגרים נתבונן בבעיות הבאות: בבעיות הבאות נוכל לראות כיצד פתרונו של פרופ' ינאי באה לידי ביטוי בשפת החשבון. 9. 1/8 מהגולות של רני היו קטנות. ¾ מהגולות שלו היו גדולות ויתר הגולות היו בינוניות. איזה חלק מכלל הגולות היו הקטנות והגדולות ביחד? 10. 2/5 מתלמידי בית הספר חובבי כדור-סל, 3/8 מהתלמידים חובבי כדורגל והשאר חובבי אתלטיקה. איזה חלק מתלמידי בית הספר חובב אתלטיקה? מהו הקושי שמתעורר בעת פתירת בעיות אלה? יש לכם רעיון איך להתגבר עליו? שתפו את חבריכם ומוריכם ובידקו אם הוא ניתן לביצוע. בהצלחה! מ: מה יש לכם להגיד על בעייה 9? ת: כדי לדעת איזה חלק מכלל הגולות מהוות הקטנות והגדולות ביחד, צריך לחבר 1/8 עם ¾. לא למדנו לחבר שברים שאין להם אותו מכנה. מ: כיצד נפתור את בעייה 10? ת: נחבר את החלק של חובבי כדור הסל לחלק של חובבי הכדורגל. אחר כך נחסיר את מה שנקבל מ – 1. מ: התכנית שהצעתם מצויינת, אבל אני רואה קושי בחיבור החלקים. מהו? ת: איך אפשר לחבר 2/5 עם 3/8, הרי אין להם אותו מכנה? מ: מי שמרגיש בקושי שעומד לפניו הוא כבר בדרך לפתרון. מה דעתכם, איך בכל זאת נוכל לחבר 2/5 עם 3/8? {תיווך לחיפוש אתגרים} מ: אולי נפעל כמו המנהל של גן החיות? מה הוא עשה? ת: הוא חיפש מכנה משותף כולל יותר, אבל איך נעשה את זה כאן? מ: כדי להגיע למכנה משותף כולל יותר עלינו להכיר שתי פעולות חשובות שתאפשרנה לנו להגיע למכנים המשותפים הנוחים לנו. לפעולות האלה קוראים: צמצום והרחבה. {יצירת צורך – מוטיבצייה פנימית}

 
 
לנושא הבא:

 
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים

תגובות: 0
צפיות: 0
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת