דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
הקשר הרעיוני בין הרחבה וצימצום ובין תהליכים שהכרנו במספרים הטבעיים מחזק את ההבנה המתמטית. כמו כן ,הקשרים להמרת יחידות שונות מהוות בסיס איתן לכל המדעים.

מ: אתם זוכרים את הדיון שלנו בטענות של אורי וחגית? עכשיו, לאחר שהעמקנו את חקירתנו, ננסה לבדוק שנית מי משניהם צדק? ת: אורי, כי בסך הכל הם חיברו וחיסרו. ת: לפי דעתי, צדקה חגית. ראינו שכדי לחבר את 18 ו – 19 עושים המרה, כי 8 אחדות ועוד 9 אחדות הם 17 אחדות. כתבנו את ה – 7 ואת ה – עשר המרנו בעשרת אחת שהצטרפה לעשרות שבמספרים. בשביל העודף החסרנו 45 מ – 100. היינו צריכים לפרוט מהמאה 10 עשרות ואחר כך לפרוט מהעשרות עשרת אחת ולצרפה לאחדות. פעמיים פרטנו, ועכשיו למדנו שפריטה היא הרחבה. ת: אבל בסך הכל חגית ואורי עשו את כל זה כדי לחבר ולחסר. ת: אני חושב ששניהם צדקו. מצד אחד הם חיברו וחיסרו, אבל מהצד השני כדי שיוכלו לחבר ולחסר הם השתמשו בהמרה, שהיא צימצום, ובפריטה, שהיא הרחבה. ת: מבחינת הבעייה ולא מבחינת התרגיל חגית צדקה רק באופן חלקי. הם רק פרטו את השטר של 100 השקלים. אני לא מוצא בכלל כל הוכחה שהם המירו כסף קטן במטבעות גדולות. מ: מה שיפה בדיון ביניכם הוא שכולכם צודקים. כל אחד מנקודת מבטו. כולכם נימקתם יפה את עמדתכם. למה את המכנים בבעייה רשמנו לצד המספר, כמו: 18 ש"ח ואילו בשברים המכנים נרשמים מתחת לקו השבר, כמו : ? קו השבר מציין שהשבר הפשוט הוא גם חילוק : 4 חמישיות הן 4 פעמים חמישית, אבל הם גם 4 לחלק ל – 5 , כי השבר הוא גם מנה. אם נכתוב: עלולים לחשוב שאנחנו מחלקים את 18 ב – ש"ח וזו טעות. אנחנו מונים כמה פעמים יש לנו ש"ח. מ: אולי יש לכם עוד רעיונות היכן עוד אנחנו מצמצמים ומרחיבים ? רמז: זה קשור ליחידות. ש: מה קורה כאשר אנחנו פורטים מ' לס"מ? או להיפך כאשר הופכים ס"מ למ'? או ק"ג לגרמים? ת: זו אותה חשיבה. במעבר מיחידות גדולות ליחידות קטנות ולהיפך מיחידות קטנות לגדולות. ת: כאשר לוקחים מטר והופכים אותו ל- 100 ס"מ, זו פריטה – הרחבה. יותר חלקים , אבל כל חלק קטן יותר באותה מידה. ת: כשהופכים יחידות קטנות ליחידות גדולות באותה מידה – זו המרה. לדוגמא: 1000 גרם = 1 ק"ג. כל גרם קטן פי 1000 מק"ג , לכן כשלוקחים 1000 גרמים וממירים אותם בק"ג אחד זו המרה, כלומר צימצום. [תרגיל 21]. לצורך זה נפתור מספר תרגילים: שילוב הפיכת יחידות בתהליך ההמרה, הפריטה, הצימצום וההרחבה תורם להבנת חמשת הפעולות ש: איזה תהליך אנחנו מפעילים כאשר אנחנו הופכים מטר לס"מ. ת: אנחנו פורטים את המטר האחד ל – 100 ס"מ. ת: זו פעולת הרחבה: כל יחידה הוקטנה פי 100 ומספר היחידות הוגדל פי 100, לכן 1 מ' = 100 ס"מ. ת: מכאן ש – 3 מ' = 300 ס"מ. מ: כאן הפכנו יחידה גדולה ליחידות קטנות. מה קורה כאשר הופכים יחידות קטנות ליחידות גדולות? ת: זו המרה. בתרגיל בו נתונים 9 ס"מ שצריך לבטא אותם במטר חושבים כמו שלמדנו: כל ס"מ הוא 1/100 של מטר, 9 ס"מ הם 9/100 של מטר. התרגיל יהיה: 9 ס"מ = 9/100 מ'. ת: מצאתי חוקיות: כאשר הופכים מטר, שזו יחידה גדולה, לס"מ, שזו יחידה קטנה, צריך לכפול ב – 100. כאשר הופכים יחידה קטנה, כמו ס"מ, לגדולה, כמו מטר, צריך לחלק ב- 100. ש: האם הכלל הזה מתקיים תמיד? ת: הכלל האומר שבעת הפיכת יחידות קטנות לגדולות – מחלקים, ואת המעבר מיחידות גדולות לקטנות – מבצעים על ידי כפל, נכון תמיד, אבל כל פעם כופלים או מחלקים למספר אחר. המעבר מטון לק"ג נעשה על ידי כפל ב - 1000, ומק"ג לטון – על ידי חילוק ב - 1000. ת: מדצימטר לסנטימטר או להיפך כופלים/ מחלקים ב – 10. מדצימטר למילימטר ולהיפך כופלים או מחלקים ב – 100. הכל תלוי במספר היחידות הקטנות המוכלות ביחידה הגדולה. הערה: המטרה ביחידה הזאת אינה הוראת היחידות, אלא הקניית עיקרון של חשיבה ושילוב שיקולי דעת לגבי יחידות במארג הכללי של החשיבה. טיפול מעמיק יותר ביחידות ייעשה בספר העוסק בשבר העשרוני. סיכום התהליך על ידי שימוש בכל הידע מ: עכשיו עלינו להיזכר לשם מה למדנו להרחיב ולצמצם. ת: ראינו שאי אפשר לבצע חיבור וחיסור בשברים שאין להם מכנה משותף ואת הבטחת שאחרי שנדע לצמצם ולהרחיב נדע לחבר ולחסר שברים בעלי מכנה משותף. מ: את זה נלמד ביחידה הבאה.

 
 

 
4. הרחבה וצמצום

תגובות: 0
צפיות: 2
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת