מ: נתבונן ביחד בציורים של תרגיל (1).
1. לפניכם שני ריבועים חופפים.
א ב
איזה חלק מהריבוע צבוע ב א'? ½.
איזה חלק מהריבוע צבוע בב'? 2/4 .
מה אפשר לומר על החלק הצבוע בא' ועל החלק הצבוע בב'? שני החלקים שווים זה לזה .
איך ניקרא לחלק הצבוע בא' ואיך ניקרא במילים לחלק הצבוע בב'? בא' החלק הצבוע הוא חצי, בב' החלק הצבוע ניקרא שני רבעים .
נכתוב את המסקנה בשפת החשבון:
2/4 = 1/2
דיון מקדים לתרגיל (1)
כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק אם אתם יכולים להגיע למסקנה כלשהי לבד. מה רואים בו?
ת: שני הריבועים זהים. האחד מחולק ל – 4 חלקים שווים, השני - לשני חלקים שווים. החצי של ריבוע א' צבוע ושני רבעים של ריבוע ב' צבועים.
מ: מה אפשר לומר על החלקים הצבועים בא' ובב'?
ת: הם שווים.
מ: שימו לב! הריבועים זהים, הם כאילו אותו ריבוע. אם כך, מה אפשר לומר על החלקים הצבועים?
ת: שהם שווים.
מ: איך נכתוב זאת בשפת החשבון?
ת: ½ = 2/4 .
התלמידים יכולים לעבוד עכשיו בתרגילים 1-5 וליישם את מה שלמדו.
2. כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק לאיזו מסקנה אתם יכולים להגיע מהתבוננות בציורים.
שני השלמים שווים.
בב' החלק הצבוע הוא 8/16 מהריבוע .
בא' החלק הצבוע הוא חצי מהריבוע .
שני החלקים הצבועים שווים זה לזה .
מסקנה: (במילים) חצי שווה לשמונה חלקי שש עשרה.
מסקנה: (בשפת החשבון). ½ = 8/16 .
3.
א ב
החלק הצבוע בא' הוא 1/3 מהמלבן.
החלק הצבוע בב' הוא 2/6 מהמלבן.
המלבנים שווים ביניהם.
החלק הצבוע בא' והחלק הצבוע בב' שווים זה לזה.
מסקנה: 1/3 = 2/6
מסקנה במילים: שליש שווה לשתי שישיות .
א ב
השלם בא' שווה לשלם בב'.
א' מחולק לארבעה חלקים שוים .
כל חלק של א' הוא רבע של א'.
ב' מחולק ל – 12 חלקים. כל חלק שמו ( במילים) אחת חלקי שתים עשרה .
3 חלקים כאלה של ב' ששמם שלוש חלקי שתים עשרה שווים לחלק אחד של א' ששמו רבע.
כיתבו עובדה זו בשפת החשבון.
3/12 = 1/4 .
ציירו על גיליון נייר שני ריבועים זהים. חלקו את הריבוע האחד ל – 8 חלקים שווים.
כל חלק שמו שמינית .
חלקו את הריבוע השני ל – 4 חלקים שווים. כל חלק שמו רבע .
מיצאו כמה שמיניות שוות לרבע אחד. כיתבו זאת במילים ובשפת החשבון.
שתי שמיניות שוות לרבע 2/8 = 1/4 .
כלל: כפל המונה וכפל המכנה באותו מספר אינו משנה את ערך השבר, אלא רק את צורתו. פעולה זו נקראת: הרחבה.
לפנינו שלם:
א
החלק הצבוע מהווה 2/5 מהשלם.
לפנינו שלם זהה.
ב
החלק הצבוע מהווה 4/5 מהשלם.
החלק הצבוע בב' גדול פי 2 מהחלק הצבוע בא'.
כפלנו את המונה של שתי החמישיות ב – 2. על ידי כך הגדלנו את 2/5 פי 2 .
מסקנה: כפל המונה של השבר הפשוט מכפיל את השבר.
נבחן את החוק גם בשלמים אחרים.
א'
החלק הצבוע מהווה 2/7 מהשלם.
ב'
החלק הצבוע בציור ב' גדול פי 3 מהחלק הצבוע בציור א'.
בציור א' 2/7 מהשלם צבועים, בציור ב' 6/7 מהשלם צבועים.
מסקנה:
כפל המונה מכפיל את השבר .
בשפת החשבון:
4. ניבדוק מה קורה לשבר כאשר כופלים את המכנה.
המלבן הוא השלם . חילקנו אותו ל - 3 חלקים שווים. כל חלק הוא 1/3 מהשלם.
המלבן השני הוא אותו שלם. הוא מחולק ל - 6 חלקים שווים. כל חלק שמו שישית .
פי כמה קטן החלק שהוא 1/6 מהחלק שהוא 1/3? פי שניים.
מסקנה:
כפל המכנה של השבר הפשוט ב – 2 מחלק את כל השבר ב - 2 , כי 1/6 קטנה פי 2 מ – 1/3.
בשפת החשבון:
נבדוק את העובדה הזאת לגבי שלמים אחרים.
א
ב
החלק הצבוע בא' הוא 1/5 , החלק הצבוע בב' הוא 1/20 . 1/20 קטן פי 4 מ- 1/5.
מסקנה: כפל המכנה מחלק את השבר.
בשפת החשבון :
כפל וחילוק שברים פשוטים
חשוב ביותר להדגיש שכפל המונה מכפיל את השבר וכפל המכנה מחלק את השבר. עובדה זאת משמשת בסיס איתן להבנת הכפל והחילוק של השברים הפשוטים והעשרוניים.
בהרחבה אנחנו כופלים את המונה [ =כפל השבר ] וכופלים את המכנה [=חילוק השבר] . כופלים ומחלקים באותו מספר , לכן השבר אינו משנה את ערכו.
מדוע הפעולה הזאת נקראת הרחבה ולא הגדלה?
בפעולה הזאת איננו משנים את ערך השבר. אנחנו משנים רק את צורתו. הַקְטָנָה והַגְדָלָה באותו גורם אינה משנה את ערך המספר.
ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה מכפיל (מגדיל) את השבר וכפל המכנה מחלק (מקטין) את השבר. כאשר כופלים ומחלקים באותו מספר, ערך השבר אינו משתנה.
פעולת ההרחבה מורכבת משתי פעולות:
כפל ו חילוק.
ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה מכפיל את השבר וכפל המכנה מחלק את השבר.
כאשר כופלים ומחלקים באותו מספר, ערך השבר אינו משתנה. {כפל וחילוק שברים פשוטים ראה יחידה 7}
בהרחבה איננו משנים את ערך השבר. אנחנו רק מגדילים את המונה והמכנה באותו מספר, כלומר משנים את צורתו ולא את ערכו, לכן אין זו הגדלה.
חילוק המונה מחלק (מקטין) את השבר. חילוק המכנה מכפיל (מגדיל) את השבר. כאשר מחלקים את השבר וכופלים אותו באותו מספר ערך השבר נשמר. לפעולה זו קוראים צימצום.
5. שני העיגולים שווים בגודלם.
היעזרו בהם כדי להשלים את השיוויונים:
2/6 = 1/3
3/6 = 1/2
½ = 3/6
4/6 = 2/3
1/3 = 2/6
2/3 = 4/6.
6. ההרחבה והצימצום ייתכנו רק במסגרת של אותו שלם או שני שלמים זהים
דיון מקדים לתרגיל (6)
א ב
מ: האם גם בציורים החדשים שלפנינו נוכל לרשום ש – ½ של א' שווה ל – 2/4 של ב'?
ת: לא, מפני שחצי של א' הוא חצי ביחס לא' ושני הרבעים של ב' הם ביחס לב'. אין להם קשר. מערכת התייחסות
מ: למה בתרגיל (1) של היחידה מותר לרשום ש : ½ = 2/4 ?
ת: כי הריבועים זהים. הם אותו השלם.
מ: כאשר אנחנו כותבים ש – ½ = 2/4 אנחנו מניחים תמיד שהם ביחס לאותו השלם או בשלם הזהה לו.
המורה מפרש לתלמיד את התהליך הקוגניטיבי שהאחרון ביצע. מטרתו של צעד זה ליצור
מודעות לתהליכי חשיבה ויצירת הרגל קוגניטיבי של איסוף נתונים כבסיס להסקת מסקנות
ת: החלקים הצבועים שווים. לכן : 8/16 = 4/8 .
מ: האם אפשר להוסיף עוד משהו לשיוויון?
ת: כן: 8/16 = 4/8 = ½ .
מ: אם נצרף את השיוויון בשני התרגילים הראשונים נראה ש:
½ = 2/4 = 4/8 = 8/16#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# נתבונן ביחד בציורים של תרגיל (1).#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#1. לפניכם שני ריבועים חופפים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_01.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_01.jpeg" height="92" width="96"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_02.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_02.png" height="85" width="85"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# א ב#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איזה חלק מהריבוע צבוע ב א'? #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#½#_lt#/span#_gt#. #_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איזה חלק מהריבוע צבוע בב'?#_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#2/4#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מה אפשר לומר על החלק הצבוע בא' ועל החלק הצבוע בב'? #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שני החלקים שווים זה לזה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איך ניקרא לחלק הצבוע בא' ואיך ניקרא במילים לחלק הצבוע בב'? #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#בא' החלק הצבוע הוא חצי, בב' החלק הצבוע ניקרא שני רבעים#_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נכתוב את המסקנה בשפת החשבון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2/4 = 1/2 #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#!--[if !mso]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! v\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} o\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} w\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} .shape {behavior#_sc#url(#default#VML);} --#_gt# #_lt#!--[endif] --#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#o#_sc#OfficeDocumentSettings#_gt# #_lt#o#_sc#AllowPNG /#_gt# #_lt#/o#_sc#OfficeDocumentSettings#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#w#_sc#WordDocument#_gt# #_lt#w#_sc#View#_gt#Normal#_lt#/w#_sc#View#_gt# #_lt#w#_sc#Zoom#_gt#0#_lt#/w#_sc#Zoom#_gt# #_lt#w#_sc#TrackMoves#_gt#false#_lt#/w#_sc#TrackMoves#_gt# #_lt#w#_sc#TrackFormatting /#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotShowComments /#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotShowInsertionsAndDeletions /#_gt# #_lt#w#_sc#PunctuationKerning /#_gt# #_lt#w#_sc#ValidateAgainstSchemas /#_gt# #_lt#w#_sc#SaveIfXMLInvalid#_gt#false#_lt#/w#_sc#SaveIfXMLInvalid#_gt# #_lt#w#_sc#IgnoreMixedContent#_gt#false#_lt#/w#_sc#IgnoreMixedContent#_gt# #_lt#w#_sc#AlwaysShowPlaceholderText#_gt#false#_lt#/w#_sc#AlwaysShowPlaceholderText#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotPromoteQF /#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeOther#_gt#EN-US#_lt#/w#_sc#LidThemeOther#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeAsian#_gt#X-NONE#_lt#/w#_sc#LidThemeAsian#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeComplexScript#_gt#HE#_lt#/w#_sc#LidThemeComplexScript#_gt# #_lt#w#_sc#Compatibility#_gt# #_lt#w#_sc#BreakWrappedTables /#_gt# #_lt#w#_sc#SnapToGridInCell /#_gt# #_lt#w#_sc#WrapTextWithPunct /#_gt# #_lt#w#_sc#UseAsianBreakRules /#_gt# #_lt#w#_sc#DontGrowAutofit /#_gt# #_lt#w#_sc#SplitPgBreakAndParaMark /#_gt# #_lt#w#_sc#EnableOpenTypeKerning /#_gt# #_lt#w#_sc#DontFlipMirrorIndents /#_gt# #_lt#w#_sc#OverrideTableStyleHps /#_gt# #_lt#/w#_sc#Compatibility#_gt# #_lt#m#_sc#mathPr#_gt# #_lt#m#_sc#mathFont m#_sc#val="Cambria Math" /#_gt# #_lt#m#_sc#brkBin m#_sc#val="before" /#_gt# #_lt#m#_sc#brkBinSub m#_sc#val=" " /#_gt# #_lt#m#_sc#smallFrac m#_sc#val="off" /#_gt# #_lt#m#_sc#dispDef /#_gt# #_lt#m#_sc#lMargin m#_sc#val="0" /#_gt# #_lt#m#_sc#rMargin m#_sc#val="0" /#_gt# #_lt#m#_sc#defJc m#_sc#val="centerGroup" /#_gt# #_lt#m#_sc#wrapIndent m#_sc#val="1440" /#_gt# #_lt#m#_sc#intLim m#_sc#val="subSup" /#_gt# #_lt#m#_sc#naryLim m#_sc#val="undOvr" /#_gt# #_lt#/m#_sc#mathPr#_gt##_lt#/w#_sc#WordDocument#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#w#_sc#LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading" /#_gt# #_lt#/w#_sc#LatentStyles#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 10]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name#_sc#"טבלה רגילה"; mso-tstyle-rowband-size#_sc#0; mso-tstyle-colband-size#_sc#0; mso-style-noshow#_sc#yes; mso-style-priority#_sc#99; mso-style-parent#_sc#""; mso-padding-alt#_sc#0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top#_sc#0cm; mso-para-margin-right#_sc#0cm; mso-para-margin-bottom#_sc#10.0pt; mso-para-margin-left#_sc#0cm; line-height#_sc#115%; mso-pagination#_sc#widow-orphan; font-size#_sc#11.0pt; font-family#_sc#"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family#_sc#Calibri; mso-ascii-theme-font#_sc#minor-latin; mso-hansi-font-family#_sc#Calibri; mso-hansi-theme-font#_sc#minor-latin;} --#_gt# #_lt#!--[endif] --#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#דיון מקדים לתרגיל (1)#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק אם אתם יכולים להגיע למסקנה כלשהי לבד. מה רואים בו?#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#ת#_sc# שני הריבועים זהים. האחד מחולק ל #_lt#/span#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt# #_lt#span lang="HE"#_gt#4 חלקים שווים, השני - לשני חלקים שווים. החצי של ריבוע א' צבוע ושני רבעים של ריבוע ב' צבועים. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה אפשר לומר על החלקים הצבועים בא' ובב'?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#ת#_sc# הם שווים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#מ#_sc# שימו לב! הריבועים זהים, הם כאילו אותו ריבוע. אם כך, מה אפשר לומר על החלקים הצבועים?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#ת#_sc# שהם שווים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#מ#_sc# איך נכתוב זאת בשפת החשבון?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#ת#_sc##_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt#½#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt#=#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt#2/4 .#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt##_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt#התלמידים יכולים לעבוד עכשיו בתרגילים 1-5#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt#וליישם את מה שלמדו.#_lt#br#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#hr#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#2. כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק לאיזו מסקנה אתם יכולים להגיע מהתבוננות בציורים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_03.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_03.jpeg" height="95" width="241"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#שני השלמים #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#שווים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#בב' החלק הצבוע הוא #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#8/16 מהריבוע#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#בא' החלק הצבוע הוא #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#חצי מהריבוע#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#שני החלקים הצבועים #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#שווים זה לזה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#מסקנה#_sc# (במילים)#_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#חצי שווה לשמונה חלקי שש עשרה#_lt#/span#_gt#. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#מסקנה#_sc# (בשפת החשבון). #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#½ = 8/16#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#hr#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#3. #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_04.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_04.jpeg" height="23" width="146"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_05.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_05.jpeg" height="24" width="145"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# א ב#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#החלק הצבוע בא' הוא #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#1/3#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# מהמלבן.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#החלק הצבוע בב' הוא #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#2/6#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# מהמלבן.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#המלבנים#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#שווים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#ביניהם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע בא' והחלק הצבוע בב' #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שווים#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#זה לזה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מסקנה#_sc# 1/3 = 2/6#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מסקנה במילים#_sc# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שליש שווה לשתי שישיות#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_06.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_06.jpeg" height="115" width="317"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# א ב#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#השלם בא' שווה לשלם בב'.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#א' מחולק ל#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#ארבעה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# חלקים #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שוים#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כל חלק של א' הוא #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#רבע #_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#של א'.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ב' מחולק ל – 12 חלקים. כל חלק שמו ( במילים) #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#אחת חלקי שתים עשרה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#3 חלקים כאלה של ב' ששמם #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#שלוש חלקי שתים עשרה#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#שווים לחלק אחד של א' ששמו #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#רבע#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כיתבו עובדה זו בשפת החשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#3/12 = 1/4#_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ציירו על גיליון נייר שני ריבועים זהים. חלקו את הריבוע האחד ל – 8 חלקים שווים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כל חלק שמו #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שמינית#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חלקו את הריבוע השני ל – 4 חלקים שווים. כל חלק שמו #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#רבע#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מיצאו כמה שמיניות שוות לרבע אחד. כיתבו זאת במילים ובשפת החשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שתי שמיניות שוות לרבע 2/8 = 1/4#_lt#/span#_gt# .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כלל#_sc# כפל המונה וכפל המכנה באותו מספר אינו משנה את ערך השבר, אלא רק את צורתו. פעולה זו נקראת#_sc# #_lt#strong#_gt#הרחבה.#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לפנינו שלם#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_07.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_07.png" height="21" width="190"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# א#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע מהווה 2/5 מהשלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לפנינו שלם זהה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_08.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_08.png" height="21" width="190"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# ב#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע מהווה 4/5 מהשלם. #_lt#br#_gt#החלק הצבוע בב' גדול פי #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#2 #_lt#/span#_gt#מהחלק הצבוע בא'.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כפלנו את #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#ה#_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מונה#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#של שתי החמישיות ב – 2. על ידי כך הגדלנו את 2/5 פי #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#2 #_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מסקנה#_sc# כפל המונה של השבר הפשוט #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מכפיל #_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#את השבר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נבחן את החוק גם בשלמים אחרים.#_lt#br#_gt##_lt#br#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_09.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_09.png" height="34" width="236"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# א'#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע מהווה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#2/7#_lt#/span#_gt# מהשלם.#_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_10.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_10.png" height="34" width="236"#_gt# #_lt#br#_gt# ב' #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע בציור ב' גדול פי #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#3 #_lt#/span#_gt#מהחלק הצבוע בציור א'.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בציור א' #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#em#_gt#2/7#_lt#/em#_gt##_lt#/span#_gt# מהשלם צבועים, בציור ב' #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#6#_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#/7#_lt#/span#_gt# מהשלם צבועים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מסקנה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כפל #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#המונה #_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#מכפיל את השבר .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בשפת החשבון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_11.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_11.jpeg" height="41" width="105"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#hr#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#4.#_lt#/strong#_gt# ניבדוק מה קורה לשבר כאשר כופלים את המכנה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_12.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_12.jpeg" height="44" width="239"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#המלבן הוא #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#השלם#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#. חילקנו אותו ל - #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#3#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#חלקים שווים. כל חלק הוא #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#1/3#_lt#/span#_gt# מהשלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_13.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_13.jpeg" height="44" width="241"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#המלבן השני הוא אותו שלם. הוא מחולק ל - #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#6 #_lt#/span#_gt#חלקים שווים. כל חלק שמו #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#שישית#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#פי כמה קטן החלק שהוא 1/6 מהחלק שהוא 1/3? #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#פי שניים#_lt#/span#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#br#_gt#מסקנה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כפל המכנה של השבר הפשוט ב – 2 מחלק את כל השבר ב - 2 , כי 1/6 קטנה פי 2 מ – 1/3.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בשפת החשבון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_14.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_14.jpeg" height="38" width="98"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נבדוק את העובדה הזאת לגבי שלמים אחרים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_15.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_15.jpeg" height="44" width="190"#_gt##_lt#br#_gt# א#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_16.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_16.jpeg" height="47" width="190"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# ב#_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החלק הצבוע בא' הוא 1/5 , החלק הצבוע בב' הוא 1/20 . 1/20 קטן פי #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#font color="#000000"#_gt#4#_lt#/font#_gt# #_lt#/span#_gt#מ- 1/5.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מסקנה#_sc# כפל המכנה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מחלק #_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#את השבר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בשפת החשבון #_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_17.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_17.jpeg" height="43" width="119"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P103.jsp?cat=402583" target="_parent"#_gt#כפל וחילוק שברים פשוטים#_lt#/a#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/div#_gt#
#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#חשוב#_lt#/strong#_gt# ביותר להדגיש שכפל המונה מכפיל את השבר וכפל המכנה מחלק את השבר. עובדה זאת משמשת בסיס איתן להבנת הכפל והחילוק של השברים הפשוטים והעשרוניים.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#בהרחבה אנחנו כופלים את המונה [ =כפל השבר ] וכופלים את המכנה [=חילוק השבר] . כופלים ומחלקים באותו מספר , לכן השבר אינו משנה את ערכו.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מדוע הפעולה הזאת נקראת #_lt#strong#_gt#הרחבה #_lt#/strong#_gt#ולא הגדלה?#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#בפעולה הזאת איננו משנים את ערך השבר. אנחנו משנים רק את צורתו. הַקְטָנָה והַגְדָלָה באותו גורם אינה משנה את ערך המספר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#מכפיל (מגדיל)#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#את השבר וכפל המכנה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מחלק (מקטין) #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#את השבר. כאשר כופלים ומחלקים באותו מספר, ערך השבר אינו משתנה.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#פעולת ההרחבה מורכבת משתי פעולות#_sc##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#כפל#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#ו #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#חילוק#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מכפיל#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#את השבר וכפל המכנה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מחלק#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# את השבר.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# כאשר כופלים ומחלקים באותו מספר, ערך השבר אינו משתנה. {כפל וחילוק שברים פשוטים ראה יחידה 7}#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#בהרחבה איננו משנים את ערך השבר. אנחנו רק מגדילים את המונה והמכנה באותו מספר, כלומר משנים את צורתו ולא את ערכו, לכן אין זו הגדלה. #_lt#/strong#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#חילוק המונה #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#מחלק (מקטין) #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#את השבר. חילוק המכנה#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#מכפיל (מגדיל)#_lt#/span#_gt# #_lt#/span#_gt#את השבר. כאשר מחלקים את השבר וכופלים אותו באותו מספר ערך השבר נשמר. לפעולה זו קוראים #_lt#strong#_gt#צימצום.#_lt#br#_gt##_lt#br#_gt# #_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#hr#_gt#
#_lt#strong#_gt# #_lt#/strong#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#5#_lt#/strong#_gt#. שני העיגולים שווים בגודלם.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#היעזרו בהם כדי להשלים את השיוויונים#_sc##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#2/6 = #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#1/3#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#3/6 =#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# 1/2#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# x-large;"#_gt#½#_lt#/span#_gt# = #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# 3/6#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#4/6 =#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# 2/3#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#1/3 = #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#2/6#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#2/3 = #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#4/6#_lt#/span#_gt#.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_18.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_18.png" height="178" width="326"#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_19.png" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_19.png" height="180" width="330"#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#hr#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#6. ההרחבה והצימצום ייתכנו רק במסגרת של אותו שלם או שני שלמים זהים#_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#דיון מקדים לתרגיל (6)#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_20.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M4_expand_reduce_20.jpeg" height="32" width="298"#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# א ב#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מ#_sc# האם גם בציורים החדשים שלפנינו נוכל לרשום ש – ½ של א' שווה ל – 2/4 של ב'?#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ת#_sc# לא, מפני שחצי של א' הוא חצי #_lt#strong#_gt#ביחס#_lt#/strong#_gt# לא' ושני הרבעים של ב' הם #_lt#strong#_gt#ביחס #_lt#/strong#_gt#לב'. אין להם קשר. #_lt#strong#_gt# #_lt#a rev="alternate" href="P102cd90.html?arc=974346" target="_parent"#_gt#מערכת התייחסות#_lt#/a#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מ#_sc# למה בתרגיל (1) של היחידה מותר לרשום ש #_sc# ½ = 2/4 ?#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ת#_sc# כי הריבועים זהים. הם אותו השלם.#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מ#_sc# כאשר אנחנו כותבים ש – ½ = 2/4 אנחנו #_lt#strong#_gt#מניחים תמיד שהם ביחס לאותו#_lt#/strong#_gt# #_lt#strong#_gt#השלם או בשלם הזהה לו. #_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#המורה מפרש לתלמיד את התהליך הקוגניטיבי שהאחרון ביצע. מטרתו של צעד זה ליצור #_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#strong#_gt#מודעות לתהליכי חשיבה ויצירת הרגל קוגניטיבי של איסוף נתונים כבסיס להסקת מסקנות #_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ת#_sc# החלקים הצבועים שווים. לכן #_sc# 8/16 = 4/8 .#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מ#_sc# האם אפשר להוסיף עוד משהו לשיוויון?#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#ת#_sc# כן#_sc# 8/16 = 4/8 = ½ .#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#מ#_sc# אם נצרף את השיוויון בשני התרגילים הראשונים נראה ש#_sc##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt#½ = 2/4 = 4/8 = 8/16#_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#/span#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-family#_sc# arial,helvetica,sans-serif;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/div#_gt# |