דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
צמצום והרחבה הן פעולות שנעשות בשברים, במספרים שלמים, בהפיכת יחידות. כל פעולה של פריטה היא הרחבה, כי היא מגדילה את מספר החלקים ובאותה מידה מקטינה את ערכו של כל חלק. כל פעולה של הפיכת יחידות קטנות ליחידה אחת גדולה יותר היא פעולת צמצום.

1. א ב לפניכם שני ריבועים חופפים. איזה חלק מהריבוע צבוע בא'?________________ . איזה חלק מהריבוע צבוע בב'?________________ . מה אפשר לומר על החלק הצבוע בא' ועל החלק הצבוע בב'?__________ . איך ניקרא לחלק הצבוע בא' ואיך ניקרא לחלק הצבוע בב'?__________ . נכתוב את המסקנה בשפת החשבון: 2/4 = 1/2 2. כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק לאיזו מסקנה אתם יכולים להגיע מהתבוננות בציורים. א ב שני השלמים הם ___________. בב' החלק הצבוע הוא _______ . בא' החלק הצבוע הוא _______ . שני החלקים הצבועים ______ . מסקנה: (במילים)________________________________ . מסקנה: (בשפת החשבון). ____________________ . א ב החלק הצבוע ב א' הוא ________ מהמלבן. החלק הצבוע בב' הוא _________ מהמלבן. המלבנים ________________ ביניהם. החלק הצבוע בא' והחלק הצבוע בב' ________ זה לזה. מסקנה: 1/3 = 2/6 מסקנה במילים: _________________ . א ב השלם בא' שווה לשלם בב'. א' מחולק ל _____ חלקים ______ . כל חלק של א' הוא ________ של א'. ב' מחולק ל – 12 חלקים. כל חלק שמו ( במילים) _____________________ . 3 חלקים כאלה של ב' ששמם ______________שווים לחלק אחד של א' ששמו _____________________. כיתבו עובדה זו בשפת החשבון. _________________________ . ציירו על גיליון נייר שני ריבועים זהים. חלקו את הריבוע האחד ל – 8 חלקים שווים. כל חלק שמו ___________ . חלקו את הריבוע השני ל – 4 חלקים שווים. כל חלק שמו _______ . מיצאו כמה שמיניות שוות לרבע אחד. כיתבו זאת במילים ובשפת החשבון. ___________________________________________________ . כלל: כפל המונה וכפל המכנה באותו מספר אינו משנה את ערך השבר, אלא רק את צורתו. פעולה זו נקראת: הרחבה. 3. לפנינו שלם: א החלק הצבוע מהווה 2/5 מהשלם. לפנינו שלם זהה לזה שבא'. ב החלק הצבוע מהווה 4/5 מהשלם. החלק הצבוע בב' גדול פי ________ מהחלק הצבוע בא'. כפלנו את ה ____________ של שתי החמישיות ב – 2 . על ידי כך הגדלנו את 2/5 פי _________ . מסקנה: כפל המונה של השבר הפשוט ___________ את השבר. נבחן את החוק גם בשלמים אחרים. א' ב' החלק הצבוע מהווה ____________ מהשלם. החלק הצבוע בציור ב' גדול פי _______ מהחלק הצבוע בציור א'. בציור א' __________ מהשלם צבועים, בציור ב' ________ מהשלם צבועים. מסקנה: כפל _________ מכפיל את השבר . בשפת החשבון: 4. נבדוק מה קורה לשבר כאשר כופלים את המכנה. המלבן הוא ___________ . חילקנו אותו ל - ________ חלקים שווים. כל חלק הוא ____________ מהשלם. המלבן השני הוא אותו שלם. הוא מחולק ל - ______ חלקים שווים. כל חלק שמו ___________. פי כמה קטן החלק שהוא 1/6 מהחלק שהוא 1/3? ________________ מסקנה: כפל המכנה של השבר הפשוט ב – 2 מחלק את כל השבר ב - 2, כי 1/6 קטנה פי ___ מ – 1/3. בשפת החשבון: נבדוק את העובדה הזאת לגבי שלמים אחרים. א ב החלק הצבוע בא' הוא 1/5 , החלק הצבוע בב' הוא 1/20 . 1/20 קטן פי _____ מ- 1/5. מסקנה: כפל המכנה ____________ את השבר. בשפת החשבון : בהרחבה אנחנו כופלים את המונה [ =כפל השבר ] וכופלים את המכנה [=חילוק השבר]. כופלים ומחלקים באותו מספר, לכן השבר אינו משנה את ערכו. פעולת ההרחבה מורכבת משתי פעולות: ________________ ו ________________ . ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה __________ את השבר וכפל המכנה _________ את השבר. כאשר כופלים ומחלקים באותו מספר, ערך השבר אינו משתנה. מדוע הפעולה הזאת נקראת הרחבה ולא הגדלה? ______________________________________ חילוק המונה __________ את השבר. חילוק המכנה __________ את השבר. כאשר מחלקים את השבר וכופלים אותו באותו מספר ערך השבר נישמר. לפעולה זו קוראים צמצום. 5. שני העיגולים שווים בגודלם. היעזרו בהם כדי להשלים את השיוויונים. צמצמו או הרחיבו , לפי הצורך: 2/6 = 3/6 = ½ = 4/6 = 1/3 = 2/3 = 6. א ב במלבן א' צבוע __________ מהמלבן. במלבן ב' צבועים __________ מהמלבן. האם אפשר לומר ש – ½ של א' שווה ל – 2/4 של ב'? נמקו. __________________________________________________ _________________________________________________ . המסקנה המתבקשת: כאשר אנחנו כותבים את השיוויונות הבאים ודומיהם: ½ = 2/4 2/6 = 1/3 5/10 = ½ 3/6 = ½ אנחנו מניחים שמדובר באותו שלם, או בשלם הזהה לו. ½ של שלם אחד אינו זהה ל – ½ של שלם אחר, שאינו שווה לו. רישמו את הסימנים: = בריבועים הריקים. (הניחו שהשברים הנתונים משתייכים לאותו שלם). ננסה, ללא ציור, לחשוב מה לכתוב במקום החסר? איך ידעתם כיצד למלא את החסר? ציינו מימין לתרגילים הבאים לאיזה ציורים מהציורים 1 – 5 שביחידה הזאת הם מתאימים. ציינו משמאל לתרגילים לפי איזה חוק פעלתם בכל תרגיל ותרגיל. 7. דוגמא: צימצמתי. חילקתי את המונה ואת המכנה באותו מספר. ערכו של השבר לא השתנה. רישמו בקצרה על הקו מתחת לתרגילים את החוק לפיו פעלתם. סמנו בריבועים את אחד הסימנים הבאים: < = > דוגמא: 3/5 > 3/7 השוואת מכנים כשהמונה שווה. 8. לפניכם זוגות של ציורים, רישמו ליד כל זוג את התרגיל המתאים לו: התרגיל: 1/3 = ______ התרגיל: 2/4 = ציבעו את החלקים בהתאם לתרגיל. 9.הסתמכו על הציור ורישמו תרגילי שיוויון בין החלקים. 10. מה גדול יותר ¼ או 1/5? הדגימו זאת בשני ציורים. 11. מה קטן יותר? 3/9 או 5/9? ציירו. 12. מה גדול יותר ? 5/10 או ½? ציירו והסבירו. 13. קיבעו את היחסים בין השברים הבאים. רישמו אותם במלבנים. הדגימו את היחסים בעזרת ציור. 1/4 2/8 1/2 3/7 2/6 1/5 2/5 3/4 14. כיתבו את הסימנים = בין זוגות השברים הבאים. 1/3 2/6 ½ 2/4 5/6 3/6 3/6 ½ 5/6 1/6 ¾ 3/5 3/7 6/14 5/10 ½ 1/5 ¼ 1/3 1/6 2/3 2/7 4/8 ½ 1/5 2/10 4/5 4/9 4/6 2/3 5/6 6/6 2/3 4/6 2/8 ¼ 3/9 1/3 4/9 2/8 1/10 1/12 4/6 2/3 4/5 3/5 15. השברים שלפנינו התחפשו. עליכם לחשוף את זהותם. העבירו קו בין השברים השווים בערכם. 27/57 , 14/21 , 5/7, 7/10 , 35/49 , 14/20 , 16/24 , 3/8, 8/38 , 12/15, 9/27, 1/9 . 16. סדרו את השלשות של השברים לפי גודלם. בכל שְלָשָה - הראשון משמאל יהיה הגדול ביותר. 2/3 , 4/7 , 5/9 . 7/10 , 8/9 , 6/7 . 5/6 , ¾ , ½ , 7/9 . 2/5 , 3/5 , 3/7 . 17. סדרו את השברים לפי גודלם. הראשון משמאל יהיה הקטן ביותר. ½ , ¾ , 6/9 , 7/10 4/5 , 7/11 , 6/7 . 2/7 , 5/7 , 5 . /9 . סיכום של השוואת שברים: בשברים בעלי אותו מונה, ההשוואה נעשית באמצעות המכנים: אם המכנה של השבר האחד קטן יותר מהמכנה של השבר השני, אז השבר האחד ___________ יותר מהשבר השני. אם המכנה של השבר האחד גדול יותר מהמכנה של השבר השני, אז השבר השני _________ יותר מהשבר הראשון. בשברים בעלי אותו מכנה, ההשוואה נעשית באמצעות המונים: השבר בעל המונה הגדול יותר הוא השבר _______ מבין שני השברים. השבר שמונהו קטן יותר __________ מהשבר שמונהו גדול יותר. בשברים שבהם המונה והמכנה שונים זה מזה, ההשוואה נעשית על ידי בדיקת שני השברים: יש לבדוק אם אפשר לצמצם או להרחיב את אחד השברים, כך שיהיה שווה לשבר השני. הציעו דרך נוספת להשוואה של שברים. ____________________________________________________ . 18 . מכנים משותפים במספרים השלמים המכנים בשברים הפשוטים גלויים לעין, אבל יש לנו מכנים שאינם רשומים כשברים. נחזור וניזכר בהם. ציינו בביטויים הבאים מהו המכנה ומהו המונה. נמקו. דוגמא: 4521 אנשים. 4521 הוא המונה, כי הוא מונה את האנשים, אנשים- המכנה, כי אותם אנחנו סופרים. א. 679 בננות. ________________________________________ . ב. 5 ארגזים. _________________________________________ . ג. 87 מעטפות. _______________________________________ . ד. 349 ס"מ. ________________________________________ . ה. אפס תפוזים. _____________________________________ . ו. 76 ק"מ. ________________________________________ . ז. 40008 דונמים._____________________________________ . ח. 294 גרמים. ______________________________________ . ט. 5007 טון.________________________________________ . י. 8 מטר מרובע ( מ"ר). _______________________________ . בין המכנים יש קבוצה בולטת וחשובה, חפשו את חבריה. רישמו אותם ושיימו את הקבוצה. שם הקבוצה: _____________________ . איברי הקבוצה: _________________________________________ . חלקו את חבריה לתת-קבוצות: ______________ . _______________ . _______________ . האם אתם מכירים עוד תת-קבוצות השייכות לקבוצה הזאת? תנו שתי דוגמאות. _________________ . __________________ . 19. בביטויים שב - 18 מצאתם את המכנים, אבל בביטויים אלה יש עוד מכנים , המוסתרים מהעין, הם נמצאים בתוך המספרים עצמם. חיזרו לתרגיל 18 ורישמו את המכנים לפי הדוגמא הבאה: 4521 : 4 אלפים, 5 מאות, 2 עשרות, 1 אחדה. א. ________________________________ . ב. ________________________________ . ג. ________________________________ . ד. ________________________________ . ה. _______________________________ . ו. _______________________________ . ז. _______________________________ . ח. _______________________________ . ט. ________________________________ . י. _______________________________ . איך הייתם מציעים לקרוא לקבוצה הזאת של המכנים? _____________________________________ . ראינו שיש מכנים גם במספרים השלמים. באילו פעולות של המספרים השלמים אנחנו נזקקים למכנה המשותף? _______________________________________ . 20. כיתבו במחברת את התרגילים הבאים במאונך. אל תפתרו אותם. = 60083 + 56 = 707 + 53091 = 34 - 400 = 807 - 1020 איך ידעתם לכתוב אותם? ____________________________________________ . איזו פעולה ביצעתם? ______________________________ . מה הקשר שלה לשברים? גם בשברים הפשוטים וגם במספרים השלמים אנחנו יכולים לחבר או לחסר רק דברים שיש להם ________________ . במספרים השלמים המכנה המשותף מתקבל על ידי הכתיבה ה_________ . בשברים הפשוטים, אם המכנה המשותף אינו נתון, הוא מתקבל על ידי פעולה של הרחבה או _________ . צימצום והרחבה בחיי יומיום חידה: אורי וחגית אחותו ביקרו עם אימם במופע שהתקיים במוזיאון. מחיר כרטיס לילדים היה 18 ש"ח, המחיר למבוגר היה 29 ש"ח. אימם נתנה להם שטר של 100 ש"ח. אחרי ששילמו וקיבלו עודף, אמרה חגית לאורי: "עכשיו עשינו צמצום והרחבה." אורי ענה: "מה פתאום? סתם עשינו חיבור וחיסור." מי משניהם צדק? כדי לענות על השאלה הזאת, נפתור תחילה את התרגילים שיראו כמה עודף נשאר להם לאחר ששילמו עבור הכרטיסים. הכרטיסים של הילדים עלו: 36 ש"ח = 2 18X ש"ח כל הכרטיסים עלו: 65 ש"ח = 29 ש"ח + 36ש"ח העודף היה: 35 ש"ח = 65 ש"ח - 100 ש"ח מי צדק? נמקו. ____________________________________________ . השוו את תשובתכם לאלה של חבריכם. בידקו את התשובות לפי המשך הפעילות. רישמו איך קוראים לפעולת ההרחבה בכסף בחיי היומיום: ______________________ , כי בפעולת ה_________ אנחנו מגדילים את מספר המטבעות, ובאותה מידה מקטינים ערך של כל מטבע. בידיכם מטבע של 10 שקלים. כאשר אתם פורטים אותה אתם מקבלים ______ מטבעות שערך כל אחת מהן הוא _______ אחד. לאחר הפריטה מספר המטבעות עלה פי ______ וערך כל אחת מהן היה קטן פי ___ מהמטבע המקורית, לכן הערך הכספי נשאר למרות זאת שמספר המטבעות השתנה. פעולת הצמצום בכספים היא המרת מספר מטבעות קטנות במטבע אחת גדולה. האם חגית צדקה? למה את המכנים בבעייה רשמנו לצד המספר, כמו: 18 ש"ח ואילו בשברים המכנים נרשמים מתחת לקו השבר, כמו : ? ___________________________________ . צמצום והרחבה במספרים השלמים נושא לדיון: הכותרת של היחידה החדשה מלמדת שגם בשלמים אנחנו עושים צמצום והרחבה בפעולות החשבון. לְמה הכוונה? הסבר לתרגיל : = 68 + 397 אנחנו מחברים את 7 האחדות עם 8 האחדות ומקבלים 15 אחדות. אנחנו רושמים 5 ואת העשרת של ה – 15 אנחנו ממירים ( מחליפים) ב – 1 עשרת שמצטרפת לעשרות. לפעולה הזאת קוראים המרה והיא פעולת _________ . השוו לשברים ונמקו. ___________________ . בשלב השני אנחנו מחברים את העשרות שיש לנו: את העשרת מפעולת ההמרה עם 9 העשרות מהמחובר הראשון ועם 6 העשרות מהמחובר השני. קיבלנו _____ שהן 6 עשרות ועוד 10 עשרות , את 10 העשרות אנחנו ממירים במאה אחת המצטרפת אל ה- 3. זוהי שוב פעולת _________ . השוו לשברים ונמקו. מסקנה: כל פעולת המרה היא פעולת _________ , כי אנחנו הופכים הרבה יחידות קטנות ליחידה אחת גדולה, כמו שבכסף ממירים הרבה מטבעות בעלות שווי נמוך במטבע אחת בעלת ערך גבוה. בתרגיל החיסור = 68 - 253 אנחנו פורטים עשרת אחת ל – 10 אחדות שמצטרפות ל – 3 האחדות. פעולת הפריטה היא פעולת ___________ , כי אנחנו הופכים יחידה אחת גדולה למספר יחידות קטנות. ככל שהיחידות קטנות יותר אנחנו מגדילים את מספרן והערך הכללי של המספר נשמר. לפעולה הזאת קוראים: פריטה. השוו לשברים ונמקו. סיכום: הרחבה בשלמים היא ____________ . צמצום בשלמים הוא ____________ . האם חגית צדקה? האם אורי צדק? נמקו. _____________________________________ __________________________________________ . בחיבור ובחיסור של מספרים שלמים אנחנו נעזרים בפעולות של המרה ושל פריטה. ההמרה היא פעולת ___________ . הפריטה היא פעולת ___________ . צמצום והרחבה בחישובי יחידות פיתרו: 21. השלימו את החסר: 3 מ' = ____ ס"מ 34 מ' = ____ דצ"מ 450 ס"מ = ____ מ' 7 דצ"מ = _______ ס"מ 40 ס"מ = _____ דצ"מ 8 ס"מ = _____ מ"מ 7 ק"ג = _____ גרם 5 טון = _______ ק"ג = ________ גרם 9 ק"מ = ________ מ' = _________ דצ"מ = ___________ ס"מ. 8 ס"מ = ________ דצ"מ 76גרם = ________ ק"ג 17 ס"מ = ________ מ"מ 6 מ"מ = ______ ס"מ 46 ק"ג = _______ גרם. הסבירו בעל-פה כיצד נעשית פעולת צמצום והרחבה בהפיכת יחידות גדולות ליחידות קטנות ולהיפך.

 
 
לנושא הבא:

 
4. הרחבה וצמצום

תגובות: 0
צפיות: 2
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת