דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
היחס המתימטי והצגתו בשברים ו/או באחוזים.

מציאת האחוז / מציאת ה'איזה חלק'/ מציאת היחס בין המרכיבים הכמותיים של הבעיות העוסקות בשלם ובחלקיו לפניכם ארבע בעיות שכבר ניתקלתם בהן – קיבעו כותרת לכל אחת מהן. 1. 23% מבתיו של יישוב הם דו-משפחתיים. מספר הבתים הדו-משפחתיים הוא 69 . כמה בתים ביישוב? 2. תערובת בטון מורכבת מ - 3 נפחים של חול על כל נפח אחד של מלט. לתערובת הזאת מוסיפים מים לפי הצורך. פועל הכין 54 דליים של חומרים יבשים הנדרשים לעשיית בטון. כמה דליי חול היו בתערובת? 3. במסעדה יש כסאות בשני צבעים: לבנים ושחורים. כמה כסאות לבנים יש במסעדה אם מספר כל הכסאות שבה הוא 320 ואחוז הכיסאות הלבנים הוא 70%? 4. 17/20 ממרכיבי המזון שבאבטיח הם מים. אדם אכל אבטיח ובאמצעותו ספג גופו 323 גר' מים. מה משקל האבטיח שאכל? בעייה (1) היא בעייה של מציאת ה ______ מה _________. בעייה (2) היא בעייה של מציאת ה ______ מה __________ . בבעייה (1) היחס נתון ב __________ , בבעייה (2) יש למצוא את _________ מהנתונים הכמותיים. בעייה (1) ובעייה (4) עוסקות שתיהן ב _________________ בבעייה (1) היחס נתון ב ___________ בבעייה (2) היחס מבוטא ב __________. בעייה (3) עוסקת במציאת __________ מה ___________ , היחס נתון ב ________. בעייה (4) עוסקת במציאת ה ________ מה _______ , היחס נתון ב ________ . כמה נתונים יש בכל אחת מהבעיות? כמה מרכיבים יש בבעיות? __________________________________________ את היחס אפשר לבטא באחוזים או ב ______________ . סיכום: בכל אחת מהבעיות נתונים שניים ממרכיבי הבעייה ועל סמך שני הנתונים האלה אפשר להגיע לנתון השלישי. כאשר נתון השלם ונתון היחס ( באחוזים או בשברים ) אפשר למצוא את ______ . כאשר נתון החלק והיחס באחוזים או ב_______ אפשר לדעת את ________ . נסכם זאת בטבלה ובעזרתה נעקוב אחר עוד סוג בעיות אפשרי. סוגי הבעיות השלם היחס החלק מציאת החלק מהשלם נתון נתון ? מציאת השלם מהחלק ? נתון נתון איזה סוג של בעייה ניתן להפיק מבעיות העוסקות בשלם ובחלקיו ועדיין לא טיפלנו בו? ________________________________________ . עכשיו נוכל ליצור את הטבלה המלאה שתראה לנו את כל האפשרויות לבעיות שיש להן 3 מרכיבים ואשר מכל 2 מרכיבים אפשר להסיק את הנתון השלישי. כמה עמודות יהיו בהן? נמקו. _______________________. לכמה שורות נזדקק כדי שנקיף את כל האפשרויות לבעיות?________. נמקו._______________________________ . בידקו בטבלה אם שיקוליכם לגבי מספר העמודות והשורות היו נכונים. מלאו את החסר : סוג הבעייה היחס השלם החלק מציאת השלם מה_______ מציאת ה ____ מהשלם. מציאת היחס – מציאת האחוז – מציאת ה'איזה חלק'. מה נתון בסוג האחרון של הבעיות? _____________________ מה מחפשים? __________________________ בנו עם חבריכם בעייה מהסוג השלישי. הציגו אותה בפני הכיתה. פיתרו: לילד יש 10 שקלים. איזה חלק מכספו מהווה שקל אחד? לפניכם ציור שמייצג את הבעייה. ציור א': איזה חלק מכלל המטבעות מהווה המטבע הצבועה? אנחנו אומרים שהמטבע הצבועה היא עשירית מכלל המטבעות, כי אם נחלק את כלל המטבעות ל – 10 נקבל מטבע אחת. יש דרכים שונות להביע את הרעיון הזה: - המטבע האחת היא אחת מתוך 10 . - תיאור חשבוני ומילולי : היחס בין המטבע האחת לכלל המטבעות הוא 10 : 1 , במילים: היחס בין המטבע האחת לכלל המטבעות הוא אחד לעשר. - תיאור מילולי: כל מטבע היא עשירית מכלל הכמות של המטבעות. - תיאור חשבוני: כל מטבע היא 1/10 של כמות המטבעות. איזה חלק מהכמות שלפנינו מהוות 3 מטבעות? ציבעו בציור ב' 3 מטבעות כדי להדגים את הפתרון. הציגו את הבעייה שהמצאתם ואת פיתרונה. ציור ב': ציבעו בציור ג' 3/10 מכלל המטבעות. מה מסמלת המסגרת שעוטפת את כל המטבעות בציור ג'? ___________________________________________ . כל המטבעות מהוות _________ אחד. מלאו את החסר: כל מטבע היא _________ מכלל הכמות. 3 מטבעות הן _________ מכל הכמות. 7 מטבעות הן ________ מהכמות. 9/10 מהכמות הן _____ מטבעות. 10 מטבעות הן _______ מהכמות והן מהוות את ה ________ . ציור ג': 8 מטבעות הן 8/10 מהכמות . 4/5 מהכמות הן ______ מטבעות. איזו פעולה שבצענו הובילה אותנו לתשובה הזאת? כמה מטבעות מהוות 6/10 מהכמות? _______ . צמצמו את השבר וקבלו אותו יחס מבוטא אחרת. מה קיבלתם?____________ 5/10 מהמטבעות שהיו בידי הילד הן 5 מטבעות. 5 מטבעות מהוות ____ מהסכום שבידו. פיתרו את הבעיות הבאות בשלבים: בחנות בגדים יש 420 פריטים. 130 מהם נועדו לילדים. איזה חלק מהפריטים מהווים בגדי הילדים? השלבים: א. כל פריט הוא 1/420 מכלל פריטי החנות. ב. 130 פריטים הם _______ מכלל הפריטים בחנות. בספר יש 92 עמודים. ב – 15 עמודים מתוכם יש איורים. איזה חלק מהווים העמודים שאינם מאויירים? השלבים: א. _________________ ב. ___________________ . משכורתו של חייל בשירות חובה היא 320 ש"ח בחודש. החייל קנה חולצה ב – 100 ש"ח. איזה חלק ממשכורתו החודשית הוציא החייל על החולצה? השלבים: שלב א'___________________ שלב ב' __________________ פיתרו: 1. בקייטנה השתתפו 466 ילדים. 352 מהם הלכו לים. איזה חלק מילדי הקייטנה הלך לים? 2. סקר שערך עיתון ילדים הקיף 612 ילדים. 33 מהם טענו שיש לערוך שינויים בעיתון. איזה חלק מהקוראים רצה בשינויים? בידקו האם תשובתכם מצומצמת. אם לא – צמצמו אותה. 3. ל – 21 ילדים בכיתה יש חוגים אחר הצהריים. בכיתה לומדים 39 ילדים. איזה חלק מהכיתה עסוק בחוגים אחר הצהריים? המציאו בעייה שבה צריך למצוא את היחס שבין החלק לשלם. היחס באחוזים למאית קוראים גם __________. 6 מאיות = 6/100 = 6%. כדי להפוך אחוז לשבר עלינו ל _______ ב – 100. כדי להפוך שבר לאחוז עלינו ל________ ב – 100. בטאו את השברים הבאים באחוזים. 7/100 , 9/10 , 4/5 , ¾ , 5/8 . היפכו את האחוזים לשברים: 50% , 75% , 25% , 80% , 65% , 7% , 9% , 67%. פיתרו את הבעייה הבאה: נבחרת כדור-סל שיחקה ב – 26 משחקים וניצחה ב – 9 מהם. מהו אחוז הניצחונות שלה? הצעד הראשון: איזה חלק מכל המשחקים מהווה משחק אחד ? _______ הצעד השני: איזה חלק מכל המשחקים מהווים 9 משחקים? _______ הצעד השלישי: באיזה אחוז מכלל המשחקים ניצחה? _________ פיתרו: 1. קבוצת מטיילים תיכננה לעבור ביום 30 ק"מ. לאחר 12 ק"מ הם החליטו לנוח. איזה חלק מהדרך המתוכננת הם עברו עד למנוחה? 2. יוסי חסך 158 ש"ח. מהחסכונות הוא קנה מתנה לאחיו. המתנה עלתה 78 ש"ח. באיזה אחוז מהחסכונות שלו השתמש יוסי בשביל המתנה? זיכרו! אחוז יכול להיות גם מספר לא שלם. 3. בחנות למשקפיים היו 956 זוגות משקפיים. 420 זוגות משקפיים היו משקפי-שמש. איזה אחוז מהווים משקפי-השמש מכלל זוגות המשקפיים שבחנות? האחוז שקיבלת הוא מספר _____________ . 4. חריץ גבינה שוקל 500 גר'. הוא מכיל 100 גר' שומן. מה אחוז השומן בגבינה זו? איזה חלק מהגבינה הוא שומן? 5. בספר לימוד 180 עמודים. הכיתה למדה 65 עמודים מתוכו. איזה חלק מהספר למדה הכיתה? כמה אחוזים מהספר למדה הכיתה? סיכום: למדתי 3 סוגים של בעיות המטפלות ביחסים שבין השלם לחלקיו. 1. מציאת השלם על פי ______ . 2. מציאת ה______ מהשלם. 3. מציאת ה _______ או מציאת ה________. בין הבעיות הבאות אפשר למצוא בעיות מסוגים שונים, מכל החומר שלמדתם.בבואכם לפתור אותן עליכם לחשוב תחילה לאיזה סוג של בעיות הן משתייכות. 1. סללו כביש ליישוב. אורך הכביש היה מטר. לאחר שסללו מטר נותרו להם עוד _______________________________ מטרים לסלילה. 2. 15% מהפרחים במשתלה צהובים. מספרם של הפרחים הצהובים 1260 . כמה פרחים במשתלה? 3. כדי לתפור שמלה זקוקים ל - מטר בד. כמה מטרים בד דרושים לתפירת 7 שמלות מאותו סוג? 4. בבית ספר אחד למדו 560 תלמידים, 120 מהם מצטיינים. בבית ספר שני למדו 280 תלמידים 80 מהם היו מצטיינים. באיזה בית ספר היה המספר היחסי של המצטיינים גדול יותר? מהי הדרך הנוחה ביותר להצגת המספר היחסי? בכמה המספר היחסי בבית ספר אחד היה גדול יותר מבית הספר האחר? 5. אורכה של גדר 35 מטר. בנו 3/5 ממנה. כמה מטרים נותרו לבנייה? 6. 35% מתוך 812 הם __________. 7. "כוהל של 70% " פירושו תערובת של מים וכוהל נקי באופן שהכוהל הנקי מהווה 70% מהתערובת. כמה כוהל נקי יש ב – 200 גרם כוהל של 70% ? 8. ערבבו 320 גרם כוהל נקי ב – 120 גרם מים. מקבלים כוהל של % _____ . 9. בכוהל של 75% יש 300 גרם כוהל נקי. כמה גרם תערובת קיבלו? 10. בגד נימכר בהנחה של 10% ממחירו. הקונה שילם עבורו 180 ש"ח. מה היתה ההנחה? 11. טון מכיל 1000 ק"ג. ק"ג מכיל 1000 גרם. כמה גרמים יש ב – 8 טון? 12. איזה חלק של הטון הם 9 ק"ג? 13. מכשיר חשמלי שמחירו 3250 ש"ח נימכר ב – 2990 ש"ח. מה היה אחוז ההנחה? 14. בשמורת טבע היו 5315 חיות. בעקבות ריבוי טבעי מספרן עלה והגיע ל – 5612 חיות. מה היה אחוז הגידול? 15. מכונית עוברת 2600 מטר ב – 2 דקות. כמה זמן ייקח למכונית הזאת לעבור 156 ק"מ? 16. רץ עובר 200 מ' ב – 36 שניות. בכמה זמן הוא יעבור ק"מ אחד , אם מהירותו תישאר קבועה? לסיום הפרק חיזרו וקיראו את הכותרת של הפרק הזה. למה יש לפרק מספר שמות? תרגילי חזרה

 
 

 
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים של הבעיות העוסקות בשלם ובחלקיו

תגובות: 0
צפיות: 2
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת