דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
הנוסחא של שטח המשולש היא : צלע כפול הגובה שלה חלקי 2, כי שטחו של המשולש שווה למחצית שטח המקבילית בעלת אותה צלע כמו זו של המשולש ולצלע הזאת אותו גובה כמו הגובה המתאים במקבילית. לנוסחא זו יגיעו הלומדים לאחר התנסות ובאמצעות חקר.

1. נהוג לציין את צלעות המשולש באותיות לטיניות קטנות. בדרך כלל מול קדקוד A מונחת הצלע a , מול קדקוד B מונחת הצלע b ומול הקדקוד C מונחת הצלע c. לפניכם משולש שצלעותיו הן a, b, c רישמו את נוסחת ההיקף שלו. P = a+ b + c לאור מה שלמדנו, איזו בעייה עלולה להתעורר עם מציאת שטח המשולש? גם במשולש יש זוויות לא ישרות ונצטרך לתכנן את מדידת השטח ביחידות ריבועיות למרות ה'פינות'. למדנו למצוא שטח של ריבוע , כי קל למצוא כמה יחידות ריבועיות מוכלות בתוכו. באותו אופן למדנו למצוא שטח של מלבן. במקבילית נתקלנו בקושי בגלל זוויותיה שאינן ישרות, על כן הפכנו אותה למלבן שווה שטח ומצאנו את נוסחת השטח. עכשיו אנחנו כבר יודעים למצוא את שטח המקבילית. אם נהפוך את המשולש לאחת מהצורות האלה או אם נמצא קשר בינו לבין אחת מהצורות שאנחנו יודעים לחשב את שטחה, נתגבר על הקושי. כדאי להציג את התהליך הזה בסקיצה: הצעה: שרטטו על גיליון נייר משולש חד זווית כלשהו. העתיקו אותו על אותו גיליון. גיזרו את שני המשולשים החופפים. אפשר לקבל מייד את שני המשולשים החופפים על ידי קיפול הנייר. הניחו אותם זה לצד זה כמו בשרטוט שלפניכם. מה קיבלתם? המשולש מהווה מחצית מהמקבילית. חיזרו על הפעולה הזאת לגבי משולש ישר זווית. מה קיבלתם? במשולש ישר זווית המשולש שווה למחצית המלבן . חיזרו על הפעולה הזאת לגבי משולש קהה זווית . מה קיבלתם? אותו דבר. המשולש מהווה מחצית המקבילית שנוצרת מהנחת שני המשולשים החופפים זה ליד זה. מסקנה: שטח המשולש שווה למחצית שטח המקבילית שיש לה צלע משותפת עם המשולש ואותו הגובה לצלע הזאת. שטח המשולש שווה למחצית שטח המקבילית שיש לה צלע משותפת עם המשולש ואותו הגובה השייך ל צלע המשותפת. פיתרו: 1. שרטטו משולש כלשהו ובנו את אחד מגבהיו. מיצאו את שטחו לפי הנוסחא הבאה: הסבירו את הנוסחא. שטח המשולש שווה למחצית המכפלה של הצלע בגובה שלה. העבירו גובה אחר באותו משולש , מידדו אותו וחשבו את שטח המשולש. חיזרו על הפעולות האלה גם לגבי הצלע השלישית. רישמו את המסקנה המתבקשת. שטח המשולש שווה למחצית המכפלה של צלע כלשהי בגובה שלה. אפשר למצוא את השטח בעזרת כל צלע של המשולש בתנאי שנכפיל אותה בגובה השייך לה. אפשר לכתוב את זאת בשפה מתמטית: 2. חשבו את היקפו של משולש שאורך צלעותיו הם: 7 ס"מ, 8 ס"מ , 9 ס"מ. התשובה: ההיקף הוא 24 ס"מ. 3. במשולש שבבעייה (2) הגובה לצלע בת 7 הס"מ שווה 7.5 ס"מ. מה שטח המשולש? תשובה: שטח המשולש שווה ל – 26.25 סמ"ר. 4. אורך צלע המשולש 5 דצ"מ. גובהה 6 ס"מ. מה ניתן לחשב מנתונים אלה? בצעו את החישוב. מנתונים אלה ניתן לחשב את שטח המשולש. הפתרון: 5 דצ"מ = 50 ס"מ. שטח המשולש 150 סמ"ר. 5. היקף המשולש הוא 16 ס"מ. אורך צלע אחת שלו הוא 5.5 ס"מ , אורך הצלע השנייה הוא 3 ס"מ. מה אורכה של הצלע השלישית? פתרון: 7.5 ס"מ = 8.5 - 16 = ( 3 + 5.5 ) - 16 6. במשולש שבשאלה (5) נתון הגובה 2.5 ס"מ והשטח שהוא 6.875 סמ"ר. לאיזו צלע שייך הגובה הנתון? פתרון: מכפלת הצלע בגובהה היא: 13.75 = 2X6.875 הצלע המתאימה לגובה הנתון היא: 5.5 = 2.5 : 13.75 תשובה: הצלע המתאימה היא 5.5 ס"מ. 7. שטח המשולש 8.72 3 סמ"ר. אורך אחת מצלעותיו 6.2 ס"מ. מהו הגובה לאותה הצלע? מיצאו את אורך הצלעות האחרות. פתרון: מכפלת הצלע בגובהה: 77.44 = 2X38.72 אורך הגובה: 12.49 ס"מ = 6.2 : 77.44 לא ניתן לחשב את אורכן של הצלעות האחרות מהנתונים האלה. 8. היקף מלבן 56.22 ס"מ. אורכו 18.11 ס"מ. מה שטחו? פתרון: נחלק את ההיקף ב – 2 ונקבל את סכום שתי הצלעות הסמוכות במלבן. 28.11 = 2 : 56.22 נחסיר מ – 28.11 את אורך הצלע הנתונה ונקבל : 10 = 18.11 – 28.11 שטח המלבן: 181.1 סמ"ר = 10X18.11 9. היקפו של ריבוע 35.6 ס"מ . מה שטחו? פתרון: אורך צלע הריבוע: 8.9 = 4 : 35.6 שטח הריבוע: תשובה: שטח הרבוע שווה 79.21 סמ"ר. 10. על צלע הריבוע שבבעייה (9) בנוי משולש ישר זווית ושווה שוקיים שאורך השוק שלו כאורך צלע הריבוע. מה שטח המשולש? פתרון: שטח המשולש הזה הוא מחצית משטח הריבוע, לכן: שטח המשולש שווה : 39.6 סמ"ר = 2 : 79.21

 
 

למורה - טרפז
כדי לחשב שטחו של טרפז יצרנו משולש השווה לו בשטחו. את שטח המשולש חישבנו לפי מחצית שטח המקבילית המתאימה. את שטח המקבילית חישבנו לפי המלבן השווה לה בשטחו. את שטח המלבן חישבנו לפי מספר הריבועים המרצפים אותו. לומד שמתנסה בשלבים השונים החל מהמוחשי,מהפעילות הפיזית, וכלה במופשט ,בשימוש בנוסחאות, יכול להשתמש באופן יצירתי בחישוב שטחים שונים.
תגובות: 0   צפיות: 21
 
הנדסה - חישובי שטחים

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת