דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
לימוד החומר והעמקתו על ידי דיון בין התלמידים מפתח חשיבה יצירתית ומפעיל שיקול דעת באשר לדרך הפתרון היעילה ביותר.

למה דווקא מתימטיקה? משמעות, טרנסצנדנטיות, מוטיבצייה פנימית מ: אנחנו נעזרים במכנה המשותף וברעיון של המכנה המשותף הקטן ביותר בהרבה תחומים, לא רק במתימטיקה. כולכם יודעים שלמתימטיקה יש חשיבות רבה בחיינו. האם שאלתם פעם 'מדוע?' ת: אבא שלי אמר שזה חשוב למקצוע שיהיה לי כשאהיה גדול. ת: זה נותן לנו בגרות. אחותי נבחנת עכשיו בחינות בגרות והיא אמרה לי שזה מקצוע חשוב. תיווך למוטיבציה פנימית ולא רק למוטיבציה חיצונית מ: כל מה שאתם אומרים הוא נכון, אבל יש עוד סיבות לכך שהמתימטיקה כל כך חשובה בכל העולם ולכל המקצועות. יש לה השפעה על כל חיינו: אנחנו צריכים לדעת לחשב את הכסף בעת קנייה ומכירה, אנחנו צריכים לדעת איך לארגן את משכורתנו כך שתספיק לנו לכל צרכינו ועוד ועוד. אבל למתימטיקה יש חשיבות נוספת שעכשיו אתם נתקלים בה, היא מקנה לנו דרכי חשיבה שאפשר להשתמש בהן בתחומים רבים. למשל, המכנה המשותף חשוב לא רק לחיבור ולחיסור. כאן יש עיקרון ששייך לכל תחום של חיי האדם בכל העולם. אתן לכם מספר תרגילים ואז אתם תגיעו לבד לעיקרון החשוב הזה. היזכרו במה שכבר למדנו על המכנה המשותף. סדרו את השברים הבאים לפי גודלם: הראשון יהיה הגדול ביותר, האחרון - הקטן ביותר. 2/3 , 4/5 , ¾ , ½ , 11/15 , 7/9 , 5/9 . באיזו שיטה כדאי לעבוד ? כדאי לכתוב את כל המכנים זה ליד זה ולמצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר ואז אפשר יהיה להשוות בין השברים. 2 3 5 4 2 15 9 9 2 3 5 2 1 15 9 9 3 3 5 1 1 15 9 9 3 1 5 1 1 5 3 3 5 1 5 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 המכנה המשותף הקטן ביותר יהיה: 5X 3X 3X 2 X 2 = 180 2/3 = 120/180 4/5 = 144/180 ¾ = 135/180 ½ = 90/180 11/15 = 132/180 7/9 = 140/180 5/9 = 100/180 עכשיו כבר קל לדרג את השברים. לפניכם 3 שברים, סדרו אותם לפי גודלם, פעם על ידי השוואת המכנים ופעם על ידי השוואת המונים. 7/9 , 2/3 , 5/8 . המכנה המשותף : 72 5/8 = 45/72 2/3 = 48/72 7/9 = 56/72 על ידי השוואת המונים: המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של המונים: 70. 5/8 = 70/112 2/3 = 70/105 7/9 = 70/90 האם יש עדיפות לדרך אחת על פני השנייה? בשתי הדרכים מספר הפעולות שווה. המספרים נוחים לעבודה באותה מידה. אין עדיפות לדרך אחת על פני השנייה. כאשר התרגיל מסובך יותר – יש להקדיש יותר זמן לשיכלול האסטרטגיה ת: אני לוקח רק שני שברים בכל פעם לפי הסדר . מוצא את המכנה המשותף שלהם וממקם אותם זה בצד זה. למשל, 2/3 מול 4/5 . 2/3 שווה 10/15 , 4/5 שווה 12/15 . אז 4/5 יועמד לפני 2/3 . ת: אז גם פתרת כבר את 10/15 שיעמוד ליד 2/3 , כי הם שווים. ת: עכשיו אשווה את 4/5 עם 6/8 .המכנה המשותף יהיה 40. אם כך אני משווה את 32/40 ל – 30/40. 6/8 קטן מ – 4/5. וכך הלאה. ת: זה לא טוב. הרבה יותר חסכוני זה למצוא את המכנה המשותף של כולם. מ: אני מציעה שתעבדו על הדרכים השונות ותבדקו איזו דרך קצרה יותר. אחר כך תדונו ביניכם מה משותף לכל הדרכים ולשם מה עלינו לסדר שברים לפי גודלם. תיווך לאינדיבידואצייה ת: אני לא רואה עדיפות ממשית לאף אחת מההצעות. מה שמשותף לשתי הדרכים: בשתיהן חייבים לעשות מכנה משותף. מ: מה אנחנו לומדים מכך? ת: כדי להשוות חייבים למצוא את המכנה המשותף. אי אפשר להשוות ללא מכנה משותף. מ: אני חושבת שיש עוד דרך שאפשר להשוות לפיה. נסו לחפש אותה. חזרה תוך כדי הרחבת הדיון ת: אפשר להשוות את המונים ואז אם המכנה גדול יותר השבר קטן יותר. מ: איזו דרך עדיפה ? ת: כדאי שננסה. מ: האם יש עדיפות לדרך אחת על פני השנייה? ת: לא, כי יש אותו מספר של מהלכים ופחות או יותר אותו גודל של המספרים. מ: ישנה עוד דרך. לפניכם 3 שברים, מבלי לחפש מכנה משותף ומבלי לחפש מונה משותף קל מאוד לסדר אותם לפי הגודל. ¾ , 4/5 , 7/8 . כיצד? על ידי השלמה ל – 1. ב – 7/8 משלימים רק 1/8 , ב – 4/5 משלימים 1/5 , ב – ¾ משלימים ¼. 7/8 הוא הגדול ביותר, כי ההשלמה ל – 1 הקטנה ביותר. אחריו – 4/5 ואחרון – ¾ כי ההשלמה שלו ל – 1 הגדולה ביותר. ת: אפשר למצוא כמה חסר להשלמה ל – 1. ¼ , 1/5 , 1/8. את השברים האלה כבר קל לדרג. ¼ גדול מ – 1/5. זאת אומרת שצריך להוסיף ל ¾ יותר מאשר להוסיף ל – 4/5 כדי להשלים לשלם, לכן ¾ קטן יותר מ – 4/5. 1/8 הוא השבר הקטן מבין השלושה, לכן 7/8 הוא הגדול מביניהם. מ: רישמו שברים שבהם המונה קטן מהמכנה ב - 1, השוו ביניהם ונסו להסיק מסקנה כוללת. התשובה: כתיבה של סידרת שברים שבהם המונה קטן ב – 1 מהמכנה תהיה סידרה עולה, ככל שהמספרים המרכיבים את השברים יגדלו. דוגמא: ½ , 2/3 . ¾ , 4/5 , 5/6 , 6/7 , 7/8 , 8/9 , 9/10 , 10/11 וכו' , כי ככל שהמספרים גדולים – ההשלמה ל – 1 קטנה. מ: בידקו אם אכן זה כך. רישמו 10 שברים שבהם המונה קטן מהמכנה ב - 1, השוו ביניהם והדגימו את המסקנה הכוללת שקיבלנו קודם. 2/3 , 3/4 , 4/5 , 5/6 , 6/7 , 9/10 , 54/55 , 76/77 , 105/106 , 567/568 . המסקנה היא: השבר הגדול ביותר הוא 567/568 , כי כדי לקבל ממנו 1 עלינו להשלימו רק ב 1/568 , שהוא שבר קטן מאוד. כלומר, חסר לו מעט מאוד כדי להגיע לשלם. ת: המסקנה שהסקנו הייתה נכונה. מ: היכן אנחנו משתמשים במכנה המשותף לצרכי השוואה בחיי יומיום או בלימודים? ת:כאשר למדנו חילוק שלמים את לימדת אותנו שבהשוואת השונה אנחנו מתבססים על קריטריון שווה. זה המכנה המשותף שמאפשר לנו ליצור את ההשוואה. מ: מי יזכיר לנו את העיקרון הזה על ידי דוגמא? ת: כאשר אני משווה שני חפצים אני אומר: זה צהוב וזה לבן. אני משווה על בסיס המכנה המשותף שהוא: צבע. בשלב הבא אני אומר: זה יקר וזה זול. הבסיס המשותף להשוואה הוא המחיר. זה לא הגיוני לומר: זה יקר אבל זה צהוב, כי אין בסיס משותף להשוואה. הבסיס המשותף הזה הוא המכנה המשותף ובהשוואה אנחנו קוראים לו: קריטריון. מ: למדנו למצוא את המכנה המשותף בשברים. למה בכלל צריך להשוות שברים? משמעות ת: למדנו ביחידה השלישית שלפעמים דווקא השוואת שברים מספקת לנו מידע חשוב יותר מגודל כמותי. אם חסרים 5 ילדים בכיתה איננו יודעים איזה חלק הם מהווים מהכיתה. אם בכיתה 40 ילדים, אז 5 מהם זה חלק קטן מכלל הכיתה ויש להניח שלא יהיה צורך לשנות את תכנית העבודה בכיתה , כי רק 5/40 מכלל הכיתה חסרים. אם הכיתה מונה 10 תלמידים, אז 5 מהם זו מחצית הכיתה. מוכרחים להביא זאת בחשבון. מ: איך? ת: למשל, שהמורה תנסה לא להתקדם כל כך הרבה בחומר. מ: איך זה מתקשר לתרגילי ההשוואה או החיבור והחיסור? ת: ההשוואה של השברים הפשוטים, החיבור והחיסור שלהם יכולים לספק לנו מידע על המצב היחסי בתוך הכיתות ועל ההבדל ביניהן, מבחינת המצב היחסי.יחס מ: למדנו, אם כך, שמכנה משותף דרוש לנו לצורך חיבור, חיסור והשוואה. חיסור מספרים מעורבים מ: בוודאי שמתם לב שעד עכשיו פתרנו כמעט רק תרגילי חיבור במספרים מעורבים. עכשיו נבדוק מה קורה בחיסור של מספרים מעורבים. בתרגילים האלה נמצא כמעט את כל החוקים יחידה ראשונה שהיכרנו עד כה גם בשברים וגם במספרים השלמים. כדי להקל עליכם את הגילוי של החוקים לומד אקטיבי אתן לכם רמז: כדאי, אם אפשר, לנסות ולכתוב את התרגילים במאונך ולחשוב על החוקים של השברים ושל המספרים הטבעיים. יחידה ראשונה עיבדו בקבוצות דיון, רישמו דיווח על הבעיות שהעליתם ונסו לבחון את השערותיכם. ארשום על הלוח 4 תרגילים. נסו לבחון מה מייחד כל אחד מהם. ארבעת התרגילים הבאים מייצגים ארבעה סוגים של פעולות חיסור במספרים מעורבים. בידקו מה מייחד כל תרגיל ושיימו ( תן שם ) לפיו את הסוג אליו הוא משתייך.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת