דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
חוקיות שנרכשה במספרים השלמים משמשת בסיס להוראת שברים. כך מתחזקת ההבנה של השלמים ומתבססת ההבנה של השבר הפשוט.

אנאלוגייה בין תרגילי חיסור בשלמים לבין תרגילי חיסור בשברים הבחנה בין הסוגים השונים של תרגילי החיסור במספרים מעורבים מה מייחד את התרגיל הראשון? ת: יש בו חיסור מספר שלם ממספר מעורב. בתרגיל הראשון: אנחנו מחסרים שלם ממספר מעורב . שמו של התרגיל הזה: חיסור שלם ממעורב . מ: אם נכתוב אותו במאונך, איך נעשה זאת? מ: מדוע? ת: עשינו מכנה משותף ה – 5 הוא אחדות, ה – 7 הוא אחדות , יש להם אותם מכנים – אפשר לחסר אותם, לכן כתבנו את ה – 5 מתחת ל – 7. ת: זה כמו בחיסור של שלמים כששמים אחדות מתחת לאחדות ועשרות מתחת לעשרות. מ: מה יש מתחת ל – 2/3? ת: שם יש אפס שלישים. מ: כדי לראות את הקשר עם המספרים הטבעיים, הציעו תרגיל חיסור בשלמים שיהיה דומה לתרגיל שלנו? מ: הבחירה שלכם יפה, כי השתמשתם באותן הספרות כמו בתרגיל של המספרים המעורבים אבל בכל תרגיל הספרות האלה מונות דברים אחרים. במה התרגילים דומים? ת: בתרגיל של המספרים השלמים מתחת לסיפרת האחדות, שהיא הקטנה במספר, יש אפס אחדות. מתחת לסיפרת העשרות יש 5 עשרות. זה כמו בתרגיל שלנו: מתחת ל – 2/3 יש אפס שלישים ומתחת לאחדות יש 5 אחדות. מ: איך ניפתור את התרגיל? ת: נחסיר את השלמים מהשלמים. מהשברים אין מה להחסיר. לכן התשובה תהיה: שיום הסוג מסייע בהפנמת הלמידה מ: נקרא לסוג הזה של התרגילים במספרים המעורבים: חיסור שלם ממספר מעורב. מ: איך נקרא לסוג השני? בתרגיל השני: בתרגיל השני מחסרים מספר מעורב משלם , על כן נקרא לו: חיסור מעורב משלם . ת: חיסור מספר מעורב משלם. מ: יש לכם רעיון איך לפתור את התרגיל מהסוג הזה? ת: אם נכתוב אותו אנכית הוא ייראה כך: ה – 6 הוא אחדה, לכן הוא מתחת ל – 2 שגם היא אחדה. ל – 4/5 אין מה שייכתב מעליו, כי במחוסר אין שברים. זה תרגיל קשה יותר מהראשון. מ: נסו להיזכר בתרגיל דומה במספרים הטבעיים. ת: זה כמו תרגיל חיסור של טבעיים שסיפרת האחדות שלו היא אפס. כמו שכאן יש אפס שברים. זה דומה לתרגיל: מ: גם כאן בחרתם אותן הספרות כדי להדגים את השווה ואת השונה. איך פעלתם בשלמים? ת: לוויתי מהעשרות עשרת אחת ופרטתי אותה. מ: אולי הרעיון הזה יעזור לנו גם כאן? ת: איך נלווה? מ: איך כדאי ללוות? ת: אפשר לקחת שלם אחד מ – 12 השלמים. אז יישארו לנו 11 שלמים. את השלם הזה נפרוט ל – 10. מ: למה בשלמים פרטנו ל – 10? ת: כי לקחנו עשרת אחת ופרטנו אותה ל – 10 אחדות. מ: האם זה המצב פה? ת: פה אני לא יודע לכמה לפרוט. מ: אתה רוצה להחסיר 4 חמישיות מאותו אחד שלווית. לְמה כדאי לך לפרוט את האחד הזה? ת: לחמישיות, כי אז יש לי מכנה משותף ואפשר בקלות להחסיר חמישיות מחמישיות. ביסוס המודעות לתהליך החשיבה הדומה מ: אתם רואים שאנחנו פותרים על סמך אותם העקרונות. מה הם העקרונות האלה? ת: מחסירים רק דברים שיש להם מכנה משותף. אם אי אפשר לחסר – אז מלווים ופורטים לפי המכנה שישנו. גם בשלמים פרטנו לפי המכנים שישנם, אלא ששם הם היו תמיד לפי חזקות [1] של 10 ובתרגיל של המספר המעורב, כל פעם יש מכנה אחר – תלוי בשבר. מ: אפשר לכתוב את התרגיל במאוזן - כך: בתוך החוקיות הקבועה יש מקום לבחירה אישית, לפי הנוחיות אינדיבידואצייה אפשר לכתוב אותו גם במאונך. או: מי שהַקֶּשֶר למספרים השלמים עוזר לו להבין ולהפנים יכול לכתוב במאונך. מי שחושב שהוא מסתדר גם כך – ישתמש בכתיבה המאוזנת. הבחירה היא שלכם.תיווך לדיפרנציאצייה ואינדיבידואצייה, תיווך למסוגלות סיכום ביניים פונקציות קוגניטיביות:התנהגות מסכמת מ: מי יכול לסכם אלו סוגים של חיסור מספרים מעורבים כבר היכרנו. ת: הכרנו חיסור מספר שלם ממספר מעורב. כמו בתרגיל: ת: הכרנו חיסור מעורב משלם. כמו בתרגיל: מ: לשני התרגילים הבאים אפשר לתת בינתיים כותרת אחת. מהי? ת: חיסור מעורב ממעורב. מ: אחרי שנפתור אותם נראה מדוע נתתי שני תרגילים מאותו סוג. איך אתם מציעים לפתור את התרגיל הראשון? ניסוח עיקרון משותף ת: נעשה מכנה משותף לשברים ונחסר שְלֵמִים מִשְלֵמים ושברים משברים. מ: גשי ללוח ופתרי את התרגיל: מ: מי רוצה להציע פתרון לתרגיל הבא? ת: קודם צריך לעשות מכנה משותף לשברים. ואז נקבל: כאן אי אפשר להחסיר מ – 6/9 את ה – 8/9. מ: איך פתרנו מצב כזה בעבר? יחידה ראשונה ת: התרגיל הזה דומה לתרגיל: מ: הרעיון להשתמש באותן הספרות כדי להצביע על החוקיות הדומה – יפה. כך יותר קל לנו לעקוב אחרי הדימיון בין התרגילים. עכשיו ננצל את זה להבנת החוקיות. ת: מ – 2 אחדות איננו יכולים להחסיר 8 אחדות, אז אנחנו מלווים עשרת אחת ופורטים אותה ל – 10 אחדות. ל – 10 האחדות האלה אנחנו מוסיפים את 2 האחדות שכבר מצויות במספר. יש לנו 12 אחדות שקל מאוד להחסיר מהן 8 אחדות. עכשיו נשארו לנו 6 עשרות ואין כבר בעייה להחסיר את יתר הספרות. מ: בדיוק כך אנחנו חושבים. איך זה מתבטא בתרגיל הזה של המספרים המעורבים? ת: יש לנו כבר מכנה משותף. צריך לחסר 8/9 מ – 6/9 . אי אפשר לעשות זאת לכן עלינו ללוות מ – 17 השלמים שלם אחד לפרוט אותו ולחבר את 6 התשיעיות הנתונות לאותו שלם. אז נוכל להחסיר את השברים. את המספרים השלמים אנחנו כבר יודעים להחסיר. מ: זה ניסוח מעולה של העקרונות, אבל נשאר לנו הפרט האחד: כיצד נפרוט? ת: את השלם כדאי לפרוט לתשיעיות, כך נוכל בקלות לחבר אותן ל – 6 התשיעיות של המחוסר, כי יצרנו על ידי הפריטה (לחשוב, להבין להצליח – עמ' 133-147) המתאימה מכנה משותף. נקבל 15 תשיעיות. עכשיו כבר אין בעייה לסיים את התרגיל. מ: אני מבקש שתכתבו את התרגיל במאוזן. מ: מדוע ביקשתי שתכתבו את התרגיל במאוזן ולא במאונך? ת: אי אפשר לכתוב אותו במאונך, כי אין מכנה משותף. אין היגיון בכתיבת תשיעיות מתחת לשלישים. ת: אפשר לכתוב את התרגיל במאונך רק לאחר שעשינו את המכנה המשותף. זה נכון גם לגבי התרגיל הקודם. מ: מי שרוצה לכתוב במאונך כי זה עוזר לו לזכור את החוקיות יכול לעשות זאת, אבל רק אחרי שעשה את המכנה המשותף. שיתוף התלמידים בשיקולי המורה מ: למה נתתי לכם שני תרגילים של חיסור מספר מעורב ממספר מעורב? ת: אחד מהם היה ללא הלוואה ופריטה והשני היה עם הלוואה. מ: צדקתם. יש לנו חיסור מעורב ממעורב בלי הלוואה וחיסור מעורב ממעורב עם הלוואה. בשני התרגילים: מחסרים מספר מעורב ממספר מעורב. בתרגיל הראשון מבין השניים השבר שבמחוסר גדול מהשבר במחסר , לכן נקרא לו חיסור מספר מעורב ממספר מעורב ללא הלוואה שתאלץ אותנו לפרוט . בתרגיל האחרון השבר במחוסר קטן מהשבר במחסר . כדי שנוכל לחסר 8/9 מ – 6/9 נצטרך לִלְוות מהשלמים , לכן נקרא לו: חיסור מספר מעורב ממספר מעורב עם הלוואה שתוביל אותנו לפריטה. התלמידים כמקור הידע מ: הפעם אני רוצה שאתם תכינו בעצמכם קובץ של תרגילי חיסור של מספרים מעורבים. בקובץ הזה צריכים להיות לפחות 5 תרגילים מכל הסוגים שהיכרנו . ת: איך אפשר לדעת מתי בתרגילים צריך להלוות ומתי לא? מ: אתם זוכרים שאמרתי לכם שבתרגילים האלה מתרכזים חוקים רבים שלמדנו? באיזה חוק אנחנו נוכל להשתמש כדי לדעת אם התרגיל דורש הלוואה? שדה מנטלי צר ת: למדנו לבדוק איזה שבר גדול יותר. זה יעזור לנו לבנות את הקובץ. מ: זו סיבה נוספת למה חשוב להשוות שברים. מ: כאשר הקבצים יהיו מוכנים נתחלף, כל אחד יפתור קובץ שהכין חברו. תיווך להתנהגות משתפת אפשר לתת את התרגילים שבספר התלמיד כפתיחה היוצרת גירוי המכוון את הלמידה. אפשר להשתמש בספר התלמיד תוך שילוב עם תהליך ההוראה. אפשר גם לפתח את הנושא בכיתה ולתת לתלמידים את העבודה בספר התלמיד לסיכום. זו הזדמנות לעבור בין התלמידים לבדוק את ידיעותיהם ולעזור למתקשים. הדגם של השיחה שמוצג בזה הוא לפי האפשרות האחרונה. ארבעת התרגילים הבאים מייצגים ארבעה סוגים של פעולות חיסור במספרים מעורבים. בידקו מה מייחד כל תרגיל ושיימו( תן שם ) לפיו את הסוג אליו הוא משתייך. הראשון: חיסור שלם ממעורב. השני: חיסור מעורב משלם. השלישי: חיסור מעורב ממעורב ללא הלוואה. הרביעי: חיסור מעורב ממעורב עם הלוואה. הקטע הבא דורש שיחת הכנה. מומלץ לתת לילדים לקרוא את הכתוב ולשאול אותם כיצד הם מבינים אותו. זוהי נקודת פתיחה לשיחה ולדיון. בין ארבעת התרגילים ששיימתם לבין ארבעת התרגילים של חיסור שלמים יש קשר רעיוני. העבירו קו שיקשר בין בני הזוג המתאימים. נמקו את בחירתכם. הסבירו בעל פה למה יצרתם התאמות אלה רמז: כתיבה אנכית של המספרים המעורבים תסייע למציאת הקשר במחשבה בין החיסור שלהם והחיסור של השלמים. בתרגיל הראשון יש לנו אפס שלישים במחסר. אנחנו מחסרים מ – 2/3 את 0/3 ונשאר לנו 2/3 כמו בחיסור של 0 אחדות מ 2 אחדות נשארו לנו 2 אחדות. בתרגיל של השבר נותר לנו לחסר 5 אחדות מ – 7 אחדות . בתרגיל של חיסור השלמים נותר לנו לחסר 5 עשרות מ – 7 עשרות. בכתיבה אנכית : בחיסור מעורב משלם בתרגיל יש לנו 12 ואפס חמישיות. מאפס החמישיות עלינו להחסיר 4/5 , לכן נלווה שלם אחד מה – 12 , נפרוט אותו ל – 5/5 ואז נוכל להחסיר חמישיות מחמישיות ושלמים משלמים. בתרגיל המתאים: =64 - 120 יש לנו אפס אחדות . כדי להחסיר מאפס האחדות 4 אחדות נלווה מ – 2 העשרות עשרת אחת נפרוט אותה ל – 10 אחדות ואז נחסר אחדות מאחדות ועשרות מעשרות בכתיבה אנכית: המשותף בזוג השלישי בין לבין = 132 - 324 יובן לאחר שנעשה את המכנה המשותף של השברים במספרים המעורבים., ואז בכתיבה אנכית נארגן חיסור של שברים משברים ושלמים משלמים. בתרגיל של המספרים השלמים אנחנו פועלים באותו אופן: מחסרים אחדות מאחדות , עשרות מעשרות וכו'. בכתיבה אנכית: בתרגיל: מתקיימים אותם הכללים, אבל חייבים לפרוט אחדה אחת ל – 9/9 ולחבר את ה – 9/9 ל – 6/9 , אז נקבל 15/9 שמהן נוכל להחסיר את ה – 8/9. במספרים השלמים, בתרגיל: = 48 – 176 פועלים באותו אופן. כדי שנוכל לחסר 8 מ – 6 נלווה מה – 7 עשרות עשרת אחת, נפרוט אותה ל – 10 אחדות ונחבר את עשרת האחדות מהפריטה ל – 6 האחדות הנתונות. נקבל 16 אחדות שמהן נוכל להחסיר את 8 האחדות בכתיבה אנכית: הערה: יש תלמידים שיפתרו את תרגיל-ההתאמה נכון, כי יסתמכו רק על השיוויון בסְפָרות. בשיחה בכיתה יש להציג גם תרגילים שהפתרון שלהם מבוסס על אותו עיקרון והמספרים בהם שונים. לדוגמא, שני תרגילי החיסור הבאים: האחד חיסור מספר מעורב משלם והשני חיסור שלם משלם. בשניהם יש אפס בסיפרה הקטנה של המחוסר. בשניהם יש צורך לפרוט סיפרה גדולה לספרות קטנות יותר לצורך החיסור. התרגיל עם השבר העשרוני יינתן לאחר שהמורה יקרא בקול את המחסר : " 5 נקודה 2 שפירושו 5 ושתי עשיריות." רמת ההפשטה עולה והתלמיד חייב לפעול לפי העיקרון ולא לפי שיוויון הספרות. חיסור שלם ממעורב: פיתרו את התרגילים האלה בעל-פה. לאחר שפתרתם אותם בעל-פה, רישמו אותם אנכית. חיסור מספר מעורב משלם: פיתרו את התרגילים הבאים. שלושה מהם במאונך והיתר במאוזן. חיסור מספר מעורב ממספר מעורב ללא הלוואה: פיתרו: ציינו 2 מאפיינים של התרגילים שלפניכם: 1. כל התרגילים הם תרגילי חיסור מספר מעורב ממספר מעורב . 2. בכולם אין צורך בהלוואה ופריטה. האם אפשר לרשום את התרגילים במאונך? הסבירו. לא, כי לשברים אין מכנה משותף. . אם בכל זאת נעדיף כתיבה מאונכת עלינו למצוא תחילה את המכנה המשותף . אתם מתבקשים להמציא תרגילים מהסוג הזה. עליכם לוודא שהשבר במחוסר יהיה גדול מהשבר במחסר, כדי שלא תזדקקו להלוואה. השתמשו בכללי ההשוואה של שברים כדי להמציא 3 תרגילים מהסוג הזה. _______________________________ _______________________________ ________________________________ חיסור מספר מעורב ממספר מעורב עם הלוואה: כדי ליצור תרגילים מהסוג הזה חייבים לבדוק אם השבר במחסר גדול מהשבר במחוסר. התרגילים האלה דומים לתרגיל : =782-93. כי בתרגילי השברים חייבים לפרוט שלם אחד לשברים המתאימים, כדי שנוכל לחסר. בתרגיל השלמים חייבים לפרוט עשרת אחת לאחדות כדי שנוכל לחסר את האחדות. ההבדל החשוב ביניהם הוא שבשלמים אנחנו מלווים ופורטים תמיד ל – 10 , בשברים אנחנו פורטים לפי המכנה הנתון . לצורך הפנמה נתרגל את תרגילי החיסור השונים במספרים מעורבים. נהוג לכתוב תרגילי חיבור וחיסור של שברים פשוטים במאוזן, כדוגמת התרגיל הבא: למה נבחרה הכתיבה המאוזנת למרות העקרונות של החשיבה שמובילים לכתיבה מאונכת המסתמכת על המכנה המשותף? הכתיבה המאוזנת התקבלה כי לא תמיד יש לנו מכנה משותף בתרגילי החיבור והחיסור של השברים הפשוטים. במספרים הטבעיים יש תמיד מכנה משותף, כי הוא נקבע לפי המקום של הסיפרה, לכן הכתיבה המאונכת נוחה תמיד. [1] ייתכן שהילדים אינם מכירים את מושג החזקה, אז הניסוח יכול להיות: 'כפולות של 10 בעצמו'.

 
 
לנושא הבא:

 
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת