דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
במספרים השלמים אנחנו מחברים או מחסרים אחדות עם אחדות עשרות עם עשרות וכו'. זהו למעשה שימוש במכנה משותף שנקבע לפי ערך המקום. בשברים הפשוטים יש מכנים רבים , על כן יש לפעול במיוחד כדי להבטיח שיהיה מכנה משותף.

מטרות היחידה להעמיק את ההבנה של המספרים המעורבים על ידי המחשה. לבדוק את החוקים החלים על המספרים המעורבים. המרה, פריטה, מכנה משותף לחזור על השלמים ועל המבנה העשרוני דרך העקרונות של השברים הפשוטים. המרה,פריטה, מכנה משותף להעמיק את הבנת המכנה המשותף בשלמים. להבין את ההיגיון שבכתיב המתימטי ולשלוט בו. תיווך למסוגלות לחזור על הצימצום כאמצעי למציאת המכנה המשותף. יחידה רביעית ליצור מפגש ראשון עם המושג 'אלגברה'. יחידה שביעית, כפל וחילוק שברים פשוטים להציג ענפים שונים של המתימטיקה. טרנסצנדנטיות להדגיש את ערך המתימטיקה בעיצוב דרכי חשיבה. טרנסצנדנטיות, משמעות להקנות אסטרטגיות לפתרון תרגיל מורכב. ליצור אנאלוגייה בין פעולת החיסור במספרים השלמים לבין אותה פעולה בשברים הפשוטים. אופרציות: אנאלוגייה להשתמש בעקרונות שנקנו במספרים השלמים לפתרון שברים פשוטים.עקרונות להתבסס על השווה בחיסור של שלמים ובחיסור של שברים, תוך ציון השונה: הלוואה ופריטה בשניהם, במספרים השלמים הפריטה לעשרות – בשברים – לפי המכנה. אופרציות : השוואה, אנאלוגייה למיין תרגילים על פי איפיונים שיסייעו בפתרון אופרציות: מיון לשתף את התלמידים בשיקולים לבחירת דרך כתיבה של התרגילים.הדדיות, התנהגות משתפת ללמד את התלמיד ליצור מקבץ תרגילים משלו על סמך מודעות לסוגי תרגילים. לומד פעיל מבסס עקרונות שכבר נרכשו. תת-מטרות לשתף התלמיד ביצירת חומרי למידה ובשיקולים לדרכי אירגונם. התנהגות משתפת ליצור הרגל של ניסוח מדוייק של תהליכי חשיבה. ללמוד לחשוב עמ' 9 – 46 לעורר מודעות לעובדה שהמתימטיקה היא מקצוע המורכב ממיגוון של נושאים. מושגים המטופלים ביחידה מכנה משותף, כתיבה אנכית, כתיבה מאוזנת, אירגון, 'כתיב' מתימטי, צימצום, מתימטיקה, אלגברה, הנדסת המישור, גיאומטרייה של המישור, טריגונומטרייה, סטיריאומטרייה = הנדסת המרחב = גיאומטריית המרחב, גודל כמותי, מספרים מעורבים, חיסור שלם ממעורב, חיסור מעורב משלם, חיסור מעורב ממעורב ללא הלוואה, חיסור מעורב ממעורב עם הלוואה, פריטה, הלוואה. דיאלוגים והערות דידקטיות בדיקת החוקים החלים על המספרים החדשים מ: היכרנו מספרים חדשים וחוקים חדשים. מה חייבים לבדוק כאשר קבוצת השחקנים מתרחבת? ת: אילו חוקים חלים על השחקנים החדשים. מ: לפני שנעבור לבדיקת החוקים אני מציעה שתציגו את המספרים המעורבים הבאים באמצעות סמלים כלשהם. לדוגמא: אנחנו רואים שיש 5 שלמים ועוד ½ של שלם. זה השבר המעורב. הציגו את המספרים המעורבים הבאים באמצעות ציור כלשהו: הציעו דרך יעילה לחיבור התרגיל הבא : שני המחוברים בתרגיל הם מספרים מעורבים . הפתרון הנוח והיעיל ביותר הוא חיבור השלמים לחוד וחיבור השברים לחוד (7+8 = 15, 2/5 + 1/5 שווה 3/5 ) מפני שאת השלמים אפשר לחבר מייד ולשברים יש מכנה משותף, על כן גם אותם אפשר לחבר מייד. העתיקו למחברת את התרגיל שפתרתם בכתיבה אנכית. הסבירו למה יכולתם לכתבו כך. את התרגיל אפשר לכתוב במאונך, כי לשברים יש מכנה משותף –חמישית – ולשלמים יש מכנה משותף – אחדה. לתרגיל הזה יש מבנה דומה לזה של המספר השלם: כל מקום מוקדש במספר לאותו סוג של מכנים. בחנו האם את התרגיל : ניתן לכתוב בכתיבה אנכית. נמקו. את התרגיל אי אפשר לכתוב בכתיבה אנכית , כי לשברים שבו אין מכנה משותף. מה כדאי לעשות כדי שנוכל לכתבו אנכית? לחשב את המכנה המשותף ואז אפשר יהיה לפתרו כמו את התרגיל הקודם. מ: נבדוק אם חיבור וחיסור מספרים מעורבים שונה ממה שהכרנו עד עתה. נסתכל בתרגיל: איך הייתם מציעים לפתור אותו. ת: צריך לעשות מכנה משותף. מכנה משותף בשלמים חזרה תוך התקדמות מ: בעיקרון זה נכון לכל חיבור וחיסור, אבל איך זה בא לידי ביטוי בתרגיל הנוכחי? נסתכל בתרגיל של חיבור מיספרים שלמים. 85219 + 7693 ---------- למה כתבנו 3 מתחת ל – 9 , 9 מתחת ל – 1, 6 מתחת ל – 2 ו – 7 מתחת ל – 5? ת: כדי לחבר סידרנו אחדות מתחת אחדות, עשרות מתחת עשרות, מאות מתחת למאות ואלפים מתחת לאלפים. מ: זה תיאור נכון. אבל למה כך אנחנו מסדרים את המספרים? ת: כדי שנחבר דברים מאותו סוג. מ: נכון. מה פירוש הדבר, איזו פעולה אנחנו עושים כאשר אנחנו מסדרים כך את המחוברים? ת: מחברים. מ: אבל עוד לא חיברנו, רק הכנו את התרגיל לקראת החיבור. ת: עשינו פה מכנה משותף, כי סידרנו כך את המחוברים שהסְפָרות שיש להן אותו מכנה תהיינה ביחד ונחבר רק מונים שסופרים דברים בעלי אותו שם. הבחנה בין ניסוח ספציפי לניסוח כוללני מ: אתם רואים שתמיד בחיבור ובחיסור אנחנו פועלים למציאת מכנה משותף, לכן התשובה ש'קודם נעשה מכנה משותף' היא תשובה נכונה לכל פעולת חיבור וחיסור. ת: המכנים של השברים בתרגיל: זרים, לכן המכנה המשותף הוא המכפלה שלהם. מ: ומה עם השלמים? ת: יש להם כבר מכנה משותף. שניהם אחדות. אותם אפשר לחבר מייד. מ: לא נותר לנו אלא ללמוד כיצד נהוג לכתוב תרגיל כזה. אירגון הכתיבה משרת את אירגון החשיבה ש: מדוע אנחנו כותבים במאונך את החיבור והחיסור של המספרים השלמים ואילו בשברים כותבים במאוזן? ת: בשלמים יש תמיד מכנים משותפים: אחדות, עשרות, מאות וכו'. בשברים לפעמים יש מכנים משותפים, לפעמים – אין. כאשר אין מכנה משותף אי אפשר לכתוב במאונך, כי אי אפשר לחבר שברים עם מכנים שונים. חייבים לשמור על 'כתיב' מקובל ואין לערבב 'כתיבים' מתחומים שונים יש לשמור על כללי כתיב קבועים מ: מה נעשה עם הסכום שבתרגיל. נשאיר אותו כך? ת: לא. יש לנו מספר מעורב ושבר מדומה ביחד. זה יוצר בילבול. מ: מה אתם מציעים לעשות כדי לשפר את המצב? ת: להפוך את השבר המדומה שנמצא במספר המעורב למספר מעורב בפני עצמו על ידי חילוק. 22 לחלק ל – 15 שווה 1 וְ – 7/15 . את האחד נחבר לשלמים ואז יהיו לנו 16 שלמים וְ – 7/15. בדיוק כמו בהמרה (לחשוב, להבין, להצליח: עמ' 133-147) מ: זה נכון. כדאי לרשום את כל מה שאמרתם בדרך המקובלת:

 
 

 
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת