דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
אוסף הבעיות מהווה גם חזרה על נושאים שנלמדו בעבר. השאלה העצמית: איזה סוג של בעייה עליי לפתור? היא שלב ראשון בהבנה.

ש: איזו שאלה עלינו לשאול את עצמנו גם בבעייה א' וגם בב'? ת: כמה חלקים מכיל הגודל הכמותי הנתון. מ: זוהי שאלת המפתח לכל הבעיות מהסוגים שלמדנו. נראה בעתיד שיש עוד סוגי בעיות שבהן זו השאלה העיקרית המובילה לפתרון. ת: הציור עוזר לי בעוד משהו, בבניית השאלה העצמית. אני רואה מייד כמה חלקים יש במספר הנתון. מחלק את המספר הנתון למספר החלקים שהוא מכיל. אחרי שאני מוצא ערך של חלק אחד אני יכול לראות כמה חלקים אני מחפש. בבעייה א' מבקשים ממני למצוא מה ערכן של 3 חמישיות, אז אני כופל ב – 3 את ערך החמישית שמצאתי. בבעייה ב' מבקשים שאמצא כמה תלמידים יש בשלם, כלומר ב – 5 חמישיות. אז אני כופל ערך של חמישית אחת ב – 5 , ויודע כמה תלמידים יש ב – 5 חמישיות. יחסי הכלה הם הבסיס להבנת הבעיות של מציאת החלק מהשלם והשלם מהחלק מ: מי יכול לסכם מהו הצעד החשוב ביותר שמוביל לפתרון? ת: העיקר זה למצוא כמה חלקים מכיל המספר הכמותי הנתון. זה המפתח לכל פתרון. אחרי שאנחנו יודעים את זה אין כל קושי להגיע לפתרון – כופלים את מה שמצאנו במספר החלקים שהתבקשנו למצוא את ערכם. סיכום וסיפוק. ההנאה שבשליטה מסר לתלמידים: אפילו אם בתחילה לא הצלחתם תראו כמה התקדמתם עכשיו אתם יודעים מה שם הפרק שלמדתם. חיזרו לתחילתו ורישמו בראשו את השם. בידקו את עצמכם. האם השם שבחרתם לראשונה מתאים לשם שנקבע עבור הנושא? אם כן, לא נותר לכם אלא לחייך: אם לא, לא נותר לכם אלא לשמוח שלמדתם משהו נוסף: {תיווך לאתגרים} בקובץ הבעיות הבא יש מיגוון סוגים כדי ליצור מצב שבו התלמיד חייב להפעיל הבחנה, הבדלה ושיקול דעת. הגדרתם מראש היא חלק מתהליך הלמידה. יש ביניהן בעיות לא פתירות או בעלות נתונים עודפים. ההסברים לבעיות נוסחו במכוון באופנים שונים, כדי לסייע למורה לגוון את הסבריו ולהגמישם לפי צרכי התלמידים. פתרונות: יש להקפיד על מתן תשובה מילולית מלאה תוך הדגשת הכינויים. 1. בעל מפעל החליט לתרום 1/10 מרווחיו השנתיים לנזקקים. בשנת 1999 הוא תרם 75,890 ש"ח למטרה זו. מה היו רווחיו? 75,890 – התרומה, המכילה בתוכה 1/10 מהרווחים. כל הרווחים הם השלם, לכן הם 10/10 . נכפול את 75,890 ב – 10 ונקבל את השלם, כלומר, את כל הרווחים. 2. התפוסה הממוצעת של מלון 'תבור' היא בגובה של 85% מכלל החדרים. חשבו את מספר החדרים במלון אם ידוע שבממוצע 170 חדרים מאוכלסים באורחים. 170 חדרים הם 85% מכלל חדרי המלון. נחלק את 170 ל – 85, נמצא כמה חדרים מהווים אחוז אחד מכלל החדרים. כל חדרי המלון מהווים 100%. כדי למצוא כמה חדרים יש במלון, נכפול את ערכו של האחוז האחד ב – 100 . התרגיל: 3. מספר התושבים בשכונה א' הוא 6,805 . מספר התושבים בשכונה ב' הוא 8,800 . 2/5 מתושבי שכונה א' הם עולים חדשים. 3/8 מתושבי שכונה ב' הם עולים חדשים. באיזו שכונה יש יותר עולים חדשים? בעייה שאינה שייכת למציאת השלם מהחלק. תרומתה לחשיבה המתימטית : - להבטיח שהלומד לא יעבוד באופן אוטומטי, ללא חשיבה. - לחזור על חומר קודם. - לחזור ולעסוק בתופעה שאין להשוות 3/8 ל – 2/5 כשהחלקים שייכים לשלמים שונים. - להדגיש את העובדות האלה על ידי התוצאות המספריות. 3/8 קטן מ – 2/5 למרות זאת מספר העולים החדשים בשכונה א' ( שבה הם מהווים 2/5 , שהן יותר מ – 3/8) פחות ממספרם בשכונה ב'. כאשר משווים חלקים - אין להסיק מזה לגבי הגדלים הכמותיים. - יש הבדל בין השוואה כמותית, להשוואת יחסים. לחזק את ההבחנה בין מערכות התייחסות שונות. כאשר מספר כמותי השייך למערכת התייחסות אחת מכיל מספר חלקים השייכים למערכת התייחסות אחרת יש קושי בהבנה. מבחינת הפותר: איך ייתכן שכדי למצוא חמישיות עלי לחלק ל – 3? 4. במפעל לאריזת סוכר לבן ארזו את הסוכר להמתקת משקה חם באריזות שכל אחת מהן הכילה 6 גרם. כמה שקיות הנפיק המפעל לאחר אריזה של טונה סוכר? 1 טונה ( טון ) = 1000 קילוגרם (ק"ג). 1 קילוגרם ( ק"ג ) = 1000 גרם ( גר'). בעייה שאינה שייכת לנושא של מציאת השלם מהחלק או מציאת החלק מהשלם. מטרותיה: - להוציא מקיבעון ומאוטומטיזצייה. - להביא לכך שהתלמיד לא יפתור בדיוק אותו סוג של בעיות בכל היחידה, אלא יצטרך להפעיל חשיבה ממיינת. - לחזור על חילוק להכלה. {יחידה ראשונה } - לחזור ולעסוק במספרים גדולים. - להפוך יחידות. - לשקול פתרון הגיוני. - לבנות תשתית אינטואיטיבית להבנת העיקרון של מידה משותפת בעיסוק בחשבון ובגיאומטרייה בקטעים פרופורציוניים. כדי שנוכל למצוא כמה שקיות הנפיקו, חייבים להפוך את הטונות לגרמים. אי אפשר לחלק טונות לגרמים. בטונה יש 1,000,000 גר' עלינו למצוא כמה פעמים מוכל 6 בתוך המיליון. זהו חילוק להכלה 1000000/6, נקבל 166666 עם שארית. מאחר שמדובר בשקיות אטומות אין מקום להביא בחשבון את השארית, לכן התשובה היא: 166666 שקיות. 5. משקלו של מיכל ריק הוא 570 גרם. לאחר שמילאו אותו בנוזל היה משקלו ק"ג. מהו המשקל נטו של הנוזל? שאלה שאינה מטפלת במציאת השלם מהחלק. מטרותיה: - להוציא מקיבעון. - להפוך יחידות. - להשתמש במושגים 'נטו' ,'טרה', 'ברוטו'. - לחזור על פעולת חיסור והמכנה המשותף (גרמים). ב – 58 ק"ג יש 58,000 גר'. ב – ¾ ק"ג יש 750 גר' ( מציאת החלק מהשלם), ביחד 58,750 גר'. נחסיר מהברוטו את הטרה ונקבל את הנטו. התרגיל: 58180 = 570 - 58750 המשקל נטו : 58180 גר'. 6. בשבוע הספר העברי נמכר ספר בהנחה של 20% ממחירו. המחיר הרגיל של הספר היה 130 ש"ח. מה היה גובה ההנחה לקונה אותו בשבוע הספר? מציאת החלק מהשלם. גובה ההנחה נתון והוא 20% . גודל ההנחה הוא 20% מ – 130 , כלומר 26 ש"ח. 7. בכיתה לומדים 8 בנים, המהווים 2/7 מתלמידי הכיתה. כמה תלמידים בכיתה? 8 בנים הם שתי שביעיות, מכאן ש – 4 בנים הם שביעית אחת. בכיתה כולה יש 7 שביעיות, לכן נכפול את 4 ב – 7 . בכיתה לומדים 28 תלמידים. זו דוגמא לבעייה של מציאת השלם על פי חלקו. 8 בנים הם המספר הנתון, אבל הם אינם השלם – המהווה את מערכת ההתייחסות שביחס אליה מדובר על שביעיות. 8 הבנים מכילים שתי שביעיות של כלל הכיתה ולא של קבוצת שמונת הבנים. כאשר מחלקים את 8 ב – 2 מקבלים שביעית אחת של כל הכיתה . כלומר, עברנו ממערכת אחת – הבנים, למערכת שנייה – הכיתה כולה. 8. ספר מכיל 560 עמודים. סער קרא 6/7 מתוכו. כמה עמודים קרא? בעייה של מציאת החלק מהשלם. התרגיל: תשובה: סער קרא 480 עמודים. 9. ריצפו שביל בגן באבני ריצוף בשני צבעים: אפור וסגול. למטרה זו הוזמנו 420 אריחים. 4/7 מהם סגולים. בכמה אריחים אפורים השתמשו? מציאת החלק מהשלם והשלמה לשלם. התרגילים: תשובה: מספר האריחים האפורים הוא 180. 10. ¾ מתלמידי בית הספר הן בנות. מהו אחוז הבנות? תרגום שבר לאחוזים. כפל ב – 100. התרגיל: לעודד את התלמידים לתת תשובה מיידית, ללא חישוב. 11. תלמיד סיים 38% מהמטלות שהוטלו עליו. איזה חלק מהמטלות הוא סיים? מאחוז לשבר: חילוק ב – 100 . תשובה: 38/100 . אפשר לצמצם. לעודד מתן תשובה מיידית. 12. ילד קרא 25% מהעמודים שבספר. כמה עמודים נותרו לו לקריאה? אי אפשר לדעת. נתונים רק אחוזים. ללא גודל כמותי אין לדעת כמויות. 13. ביממה 24 שעות. בשעה 60 דקות. בדקה 60 שניות. כמה שניות ביממה? הפיכת יחידות – פריטה. 86400 = 60X60X24 ביממה יש 86400 שניות. המטרה: - חישובי יחידות. - טיפול במספרים גדולים – לפיתוח תחושת המספר. - חזרה על כפל. - הגמשה. 14. 3/4 מחבריו של אמנון יצאו לטיול. בטיול השתתפו 15 ילדים. כמה חברים לאמנון? 15 הילדים הם ¾ מכלל חבריו של אמנון. 15 מכיל שלושה רבעים מכלל חבריו של אמנון. חילוק ב – 3 יתן ערכו של ¼ אחד מכלל חבריו של אמנון. כפל ב – 4 ייתן ערכם של ארבעה רבעים. 15. רכבת נוסעת מעיר א' לעיר ב' במהירות של 98 קמ"ש. לאחר שהיא עברה 2/3 מהדרך היא עצרה בתחנת ביניים, הנמצאת במרחק של 220 ק"מ מעיר א'. מה המרחק בין שתי הערים? מה אתה לומד מהבעייה הזאת? הזכרת יחידה חדשה: קמ"ש. נתון מיותר: המהירות. מציאת השלם מהחלק. 220 הם שני שלישים מכאן נובע ששליש אחד הוא 110 ק"מ. שלושה שלישים הם 330 ק"מ וזה המרחק בין שתי הערים. מהבעייה הזאת לומדים: שחייבים לבדוק אם כל הנתונים דרושים לפתרון.

 
 

 
9. מציאת השלם מהחלק בשברים ובאחוזים

תגובות: 0
צפיות: 2
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת