מ: כדי שנפנים את החוקים כדאי שנכיר מושגים אחדים. גורם הוא מרכיב של מכפלה. מספרים שאין להם גורמים משותפים נקראים מספרים זרים זה לזה. כדי להבין מה זה גורם נעשה כמה תרגילים בעל-פה. מה הם הגורמים של 6? ת: 2 ו – 3. מ: מה הם הגורמים של 10? ת: 2 ו – 5. מ: מה הם הגורמים של 12? ת: 2 ו – 6, או 4 ו – 3. מ: בקבוצה הראשונה של המספרים המכנים היו זרים זה לזה, לכן המכנה המשותף היה המכפלה של המכנים. מה קרה בקבוצה השנייה? ת: היה מכנה אחד שהכיל בתוכו את המכנה השני בתור גורם. מ: ומה אפשר לומר על המכנה המשותף? ת: המכנה המשותף במקרה הזה הוא המכנה הגדול מבין המכנים. סיכום שלבי ביניים מסייע לבניית החדש {פונקציות פגומות: עיבוד – התנהגות מסכמת} מ: נסכם מה היו סוגי התרגילים של חיבור וחיסור שלמדנו עד עכשיו מבחינת המכנה המשותף. ת: יש תרגילים שיש להם מראש מכנה משותף כמו 3/5 + 2/5 , המכנה המשותף נתון ואפשר מייד לחבר או לחסר את השברים. יש תרגילי חיבור או חיסור שהמכנים שלהם זרים זה לזה, אז המכנה המשותף הוא המכפלה של המכנים ויש תרגילים שמכנה אחד מכיל בתוכו את המכנה השני בתור גורם ואז המכנה המשותף הוא המכנה הגדול מביניהם. מ: לפניכם קבוצת תרגילי חיבור וחיסור. אתם מתבקשים לפתור אותם. לפני שאתם ניגשים לפתרון אני מבקש שתציינו ליד כל תרגיל לאלו מהסוגים שמניתם הוא שייך ומה יהיה המכנה המשותף. לדוגמא: 3/8+1/4 מכנה אחד מכיל בתוכו את השני - המכנה המשותף יהיה המכנה הגדול מבין השניים והוא 8. הצעה לתרגילים נוספית שאינם בספר התלמיד. המורה יכול להיעזר בהם להצגת הסוגים השונים של התרגילים, ולאפשר לתלמידים ליישם את עקרונות המיון על התרגילים שבספר התלמיד. =3/7 + 1/5 המכנים זרים זה לזה = ¼+6/8 אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם = 1/9 +1/3 אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם = 3/5-1/5 המכנים שווים זה לזה = 3/10- 4/5 אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם = 5/9 +2/7 המכנים זרים זה לזה = 1/3 + 2/3 המכנים שווים = 2/3 - 5/6 אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם הצגה של תרגילים חדשים כדי שהתלמידים יחושו בצורך להתאים עצמם לתנאים החדשים מ: לפניכם סוג חדש של תרגילים. חישבו מה מאפיין אותם ומה ניתן לעשות בהם כדי להגיע למכנה המשותף הקטן ביותר. 3/10 + 7/15 = מה אתם מציעים? ת: אני חושב שהמכנה המשותף הוא 150. ת: אפשר למצוא מכנה משותף קטן יותר. למשל 60, כי 60 מתחלק גם ל – 15 וגם ל – 10 ואז אפשר לכפול גם את המונים באותו מספר ונעשה הרחבה. ת: אני חושב שהמכנה המשותף הקטן ביותר הוא 30. הוא הכי קטן שאפשר והוא מתחלק גם ל – 10 וגם ל – 15. מ: נכון, אבל אולי תשתף אותנו ותספר לנו איך חשבת. ת: פשוט ניחשתי. חוקיות כוללת מסייעת לפתרון במקרים רבים, לכן היא חשובה מ: מניחוש מקרי אי אפשר ללמוד לגבי מקרים אחרים. אני רוצה להצביע על דרך שיטתית שעשוייה לסייע בידינו בפתרון כל התרגילים מהסוג הזה. {טרנסצנדנטיות} קודם עלינו להכיר את התכונות המייחדות את התרגילים מהסוג הזה. אם נסתכל במכנים נראה שאפשר לפרק אותם לגורמים. אתם בוודאי זוכרים שגורם הוא מרכיב של מכפלה. אנחנו רואים שהמכנים מתפרקים לגורמים ושיש גורם משותף למכנה הראשון והשני. מהו? ת: 5. הוא נמצא גם במכנה הראשון וגם במכנה השני. מ: מה יהיה המכנה המשותף הקטן ביותר, שיכיל את כל הגורמים אבל לא יותר מידי מהם? ת: במכנה המשותף מוכרח להופיע 5 כגורם, כי הוא נמצא בשני המחוברים. 2 ו – 3 אינם מופיעים בשניהם, אבל שניהם חייבים להופיע במכנה המשותף, כדי שכל הגורמים שיש במכנים יופיעו במכנה המשותף. מספיק ש – 5 יופיע רק פעם אחת במכנה המשותף, כי הוא משותף לשניהם. מ: אם כך, מה הם הגורמים של המכנה המשותף שייקיימו את הנדרש ממכנה משותף? ת: 2 , 3 , 5 . מ: נכון. התרגיל ייראה כך על הלוח: מ: לפני שאנחנו מתקדמים, מדוע הופיעו המספרים 9 ו – 14 במונה? ת: את המחובר הראשון הרחבנו ב – 3 , את השני הרחבנו ב – 2. כאשר מרחיבים כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר . כפלנו את המכנה ב – 3 אז כפלנו גם את המונה באותו מספר. בשבר השני הרחבנו ב – 2. מ: מה הרווחנו מהפירוק לגורמים? ת: הגורם 5 מופיע בשניהם, לכן במכנה המשותף הוא יופיע רק פעם אחת כגורם. כך קיבלנו מספרים יותר נוחים לעבודה ויש סיכוי שלא נצטרך להוסיף עוד פעולה של צימצום בסוף. כדי למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר בתרגילים הבאים, עלינו למצוא את המכפלה המשותפת הקטנה ביותר. לפניכם תרגיל : יש שתי שיטות למצוא את המכפלה המשותפת הקטנה ביותר: שיטה א' : כותבים כל מכנה בנפרד ומפרקים אותו לגורמים בהדרגה: כל גורם שמופיע גם במספר האחד וגם במספר השני יופיע רק פעם אחת ואחד מבני הזוג יבוטל. במקרה שלנו מכל זוג של 2 נמחק חבר אחד. 3 מופיע כגורם גם ב – 24 וגם ב – 36 . אחד מבני הזוג יבוטל. כך נגלה את כל הגורמים ונמנע חזרות של גורמים. הגורמים שנותרו לנו הם: 2, 2, 2, 3, 3 . מכפלתם היא 72. זו המכפלה הקטנה ביותר של 24 ו – 36. שיטה ב': לכתוב את שני המכנים זה ליד זה. לבדוק מה הגורם הקטן ביותר שמחלק אחד מהם או את שניהם. מספר שאינו מתחלק לגורם שמצאנו יורד שורה ומחכה לתורו. ממשיכים לבצע את החילוק. להמשיך כך עד שתתקבל שורה של 1. כמו: המכפלה: 72 = 3X3X2X2X2 היא המכפלה הקטנה ביותר. איזו משתי שיטות הכתיבה אתם מעדיפים? נמקו. ת: השיטה השנייה נראית לי קצרה יותר. אני הייתי בוחר בה. ת: נכון שהשיטה השנייה נראית קצרה, אבל היא למעשה ארוכה יותר. בשיטה הראשונה אני מבטל את הגורמים המשותפים רק באחד המספרים ואז יש לי פחות להכפיל. בתרגיל שלנו אני רואה מייד שכדי למצוא את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר צריך לכפול את 24 ב – 3. אני גם רואה שאפשר לחסוך במציאת גורם ההרחבה. את 7/24 מרחיבים ב – 3. עכשיו אני אמחוק את הגורמים המשותפים המיותרים ב – 24 . נשאר לי 2 . כלומר, את 5/36 מרחיבים ב – 2. מ: כל אחד מכם יכול לנהוג כפי שנוח לו. מה שכדאי לזכור שהרבה יותר יעיל לחשב את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר לצורך המכנה המשותף הקטן ביותר בצד מחוץ לתרגיל. מ: מה צריך עכשיו לעשות כדי שנפנים את התהליך? ת: לתרגל. {התנהגות משתפת}

#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# כדי שנפנים את החוקים כדאי שנכיר מושגים אחדים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#גורם #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הוא מרכיב של מכפלה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מספרים שאין להם גורמים משותפים נקראים מספרים #_lt#strong#_gt#זרים זה לזה. כ#_lt#/strong#_gt#די להבין מה זה גורם נעשה כמה תרגילים בעל-פה. מה הם הגורמים של 6?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# 2 ו – 3.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה הם הגורמים של 10?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# 2 ו – 5.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה הם הגורמים של 12?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# 2 ו – 6, או 4 ו – 3.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# בקבוצה הראשונה של המספרים המכנים היו זרים זה לזה, לכן המכנה המשותף היה המכפלה של המכנים. מה קרה בקבוצה השנייה?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# היה מכנה אחד שהכיל בתוכו את המכנה השני בתור גורם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# ומה אפשר לומר על המכנה המשותף? #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# המכנה המשותף במקרה הזה הוא המכנה הגדול מבין המכנים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#h2 style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#סיכום שלבי ביניים מסייע לבניית החדש#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/h2#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1024c6f.html?arc=974416" target="_parent"#_gt#{פונקציות פגומות#_sc# עיבוד – התנהגות מסכמת}#_lt#/a#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# נסכם מה היו סוגי התרגילים של חיבור וחיסור שלמדנו עד עכשיו מבחינת המכנה המשותף.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# יש תרגילים שיש להם מראש מכנה משותף כמו 3/5 + 2/5 , המכנה המשותף נתון ואפשר מייד לחבר או לחסר את השברים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#יש תרגילי חיבור או חיסור שהמכנים שלהם זרים זה לזה, אז המכנה המשותף הוא המכפלה של המכנים ויש תרגילים שמכנה אחד מכיל בתוכו את המכנה השני בתור גורם ואז המכנה המשותף הוא המכנה הגדול מביניהם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# לפניכם קבוצת תרגילי חיבור וחיסור. אתם מתבקשים לפתור אותם. לפני שאתם ניגשים לפתרון אני מבקש שתציינו ליד כל תרגיל לאלו מהסוגים שמניתם הוא שייך ומה יהיה המכנה המשותף. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לדוגמא#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#3/8+1/4#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מכנה אחד מכיל בתוכו את השני -  המכנה המשותף יהיה המכנה הגדול מבין השניים והוא 8.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הצעה לתרגילים נוספית שאינם בספר התלמיד.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#המורה יכול להיעזר בהם להצגת הסוגים השונים של התרגילים, ולאפשר לתלמידים ליישם את עקרונות המיון על התרגילים שבספר התלמיד.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#    =3/7 + 1/5  המכנים זרים זה לזה#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#       #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#   = #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#¼+6/8 #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#     אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#  =  #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#1/9 +1/3#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#   אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#  = #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#3/5-1/5#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#      המכנים שווים זה לזה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# = #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#3/10- #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#4/5    אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# = #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#5/9 +2/7#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#    המכנים זרים זה לזה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# = #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#1/3 + 2/3#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#   המכנים שווים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#=  #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#2/3#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# - #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt#5/6#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#    אחד המכנים מכיל את המכנה השני כגורם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoBodyText2" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הצגה של תרגילים חדשים כדי שהתלמידים יחושו בצורך להתאים עצמם לתנאים החדשים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# לפניכם סוג חדש של תרגילים. חישבו מה מאפיין אותם ומה ניתן לעשות בהם כדי להגיע למכנה המשותף הקטן ביותר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;" dir="ltr"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#3/10 + 7/15 =#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מה אתם מציעים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# אני חושב שהמכנה המשותף הוא 150.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# אפשר למצוא מכנה משותף קטן יותר. למשל 60, כי 60 מתחלק גם ל – 15 וגם ל – 10 ואז אפשר לכפול גם את המונים באותו מספר ונעשה הרחבה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# אני חושב שהמכנה המשותף הקטן ביותר הוא 30. הוא הכי קטן שאפשר והוא מתחלק גם ל – 10 וגם ל – 15.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# נכון, אבל אולי תשתף אותנו ותספר לנו איך חשבת.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# פשוט ניחשתי.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#h2 style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חוקיות כוללת מסייעת לפתרון במקרים רבים, לכן היא חשובה  #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/h2#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מניחוש מקרי אי אפשר ללמוד לגבי מקרים אחרים. אני רוצה להצביע על דרך שיטתית שעשוייה לסייע בידינו בפתרון כל התרגילים מהסוג הזה. #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1021fe3.html?arc=974352" target="_parent"#_gt#{טרנסצנדנטיות}#_lt#/a#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#קודם עלינו להכיר את התכונות המייחדות את התרגילים מהסוג הזה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# right; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#אם נסתכל במכנים נראה שאפשר לפרק אותם לגורמים. אתם בוודאי זוכרים ש#_lt#strong#_gt#גורם#_lt#/strong#_gt# הוא מרכיב של מכפלה. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_01.png" alt="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_01.png" height="41" width="152"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoBodyText3" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#אנחנו רואים שהמכנים מתפרקים לגורמים ושיש גורם משותף למכנה הראשון והשני. מהו?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# 5. הוא נמצא גם במכנה הראשון וגם במכנה השני.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה יהיה המכנה המשותף הקטן ביותר, שיכיל את כל הגורמים אבל לא יותר מידי מהם?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# במכנה המשותף מוכרח להופיע 5 כגורם, כי הוא נמצא בשני המחוברים. 2 ו – 3 אינם מופיעים בשניהם, אבל שניהם חייבים להופיע במכנה המשותף, כדי שכל הגורמים שיש במכנים יופיעו במכנה המשותף. מספיק ש #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt# #_lt#span lang="HE"#_gt#5 יופיע רק פעם אחת במכנה המשותף, כי הוא משותף לשניהם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# אם כך, מה הם הגורמים של המכנה המשותף שייקיימו את הנדרש ממכנה משותף?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# 2 , 3 , 5 .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# נכון. התרגיל ייראה כך על הלוח#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_02.png" alt="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_02.png" height="41" width="351"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# לפני שאנחנו מתקדמים, מדוע הופיעו המספרים 9 ו – 14 במונה?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# את המחובר הראשון הרחבנו ב – 3 , את השני הרחבנו ב – 2. כאשר מרחיבים כופלים את המונה ואת המכנה באותו מספר . כפלנו את המכנה ב – 3 אז כפלנו גם את המונה באותו מספר. בשבר השני הרחבנו ב – 2.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה הרווחנו מהפירוק לגורמים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# הגורם 5 מופיע בשניהם, לכן במכנה המשותף הוא יופיע רק פעם אחת כגורם. כך קיבלנו מספרים יותר נוחים לעבודה ויש סיכוי שלא נצטרך להוסיף עוד פעולה של צימצום בסוף.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כדי למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר בתרגילים הבאים, עלינו למצוא את המכפלה המשותפת הקטנה ביותר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לפניכם תרגיל #_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_03.png" alt="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_03.png" height="41" width="71"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#יש שתי שיטות למצוא את המכפלה המשותפת הקטנה ביותר#_sc# שיטה א' #_sc# כותבים כל מכנה בנפרד ומפרקים אותו לגורמים בהדרגה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_04.png" alt="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_04.png" height="158" width="248"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כל גורם שמופיע גם במספר האחד וגם במספר השני יופיע רק פעם אחת ואחד מבני הזוג יבוטל.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#במקרה שלנו מכל זוג של 2 נמחק חבר אחד.    #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#3 מופיע כגורם גם ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 24 וגם ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 36 . אחד מבני הזוג יבוטל. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כך נגלה את כל הגורמים ונמנע חזרות של גורמים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הגורמים שנותרו לנו הם#_sc# 2, 2, 2, 3, 3 . מכפלתם היא 72. זו המכפלה הקטנה ביותר של 24 ו #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 36.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#שיטה ב'#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לכתוב את שני המכנים זה ליד זה. לבדוק מה הגורם הקטן ביותר שמחלק #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#אחד#_lt#/span#_gt# מהם או את שניהם. מספר שאינו מתחלק לגורם שמצאנו יורד שורה ומחכה לתורו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ממשיכים לבצע את החילוק. להמשיך כך עד שתתקבל שורה של 1.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כמו#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_05.png" alt="../pic_files/Fig_M5_exp_redu_for_add_subt_05.png" height="209" width="141"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#המכפלה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#72  =  3#_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#X#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#3#_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#X#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2#_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#X#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2#_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#X#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#היא המכפלה הקטנה ביותר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איזו משתי שיטות הכתיבה אתם מעדיפים? נמקו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# השיטה השנייה נראית לי קצרה יותר. אני הייתי בוחר בה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# נכון שהשיטה השנייה נראית קצרה, אבל היא למעשה ארוכה יותר. בשיטה הראשונה אני מבטל את הגורמים המשותפים  רק באחד המספרים ואז יש לי פחות להכפיל. בתרגיל שלנו אני רואה מייד שכדי למצוא את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר צריך לכפול את 24 ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 3. אני גם רואה שאפשר לחסוך במציאת גורם ההרחבה. את 7/24 מרחיבים ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 3. עכשיו אני אמחוק את הגורמים המשותפים המיותרים ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 24 . נשאר לי 2 . כלומר, את 5/36 מרחיבים ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 2.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# כל אחד מכם יכול לנהוג כפי שנוח לו. מה שכדאי לזכור שהרבה יותר יעיל לחשב את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר לצורך המכנה המשותף הקטן ביותר בצד#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מחוץ לתרגיל.  #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה צריך עכשיו לעשות כדי שנפנים את התהליך?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# לתרגל. #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1021fe3.html?arc=974352" target="_parent"#_gt#{התנהגות משתפת}#_lt#/a#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#o#_sc#OfficeDocumentSettings#_gt# #_lt#o#_sc#AllowPNG /#_gt# #_lt#/o#_sc#OfficeDocumentSettings#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#w#_sc#WordDocument#_gt# #_lt#w#_sc#View#_gt#Normal#_lt#/w#_sc#View#_gt# #_lt#w#_sc#Zoom#_gt#0#_lt#/w#_sc#Zoom#_gt# #_lt#w#_sc#TrackMoves#_gt#false#_lt#/w#_sc#TrackMoves#_gt# #_lt#w#_sc#TrackFormatting /#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotShowComments /#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotShowInsertionsAndDeletions /#_gt# #_lt#w#_sc#PunctuationKerning /#_gt# #_lt#w#_sc#ValidateAgainstSchemas /#_gt# #_lt#w#_sc#SaveIfXMLInvalid#_gt#false#_lt#/w#_sc#SaveIfXMLInvalid#_gt# #_lt#w#_sc#IgnoreMixedContent#_gt#false#_lt#/w#_sc#IgnoreMixedContent#_gt# #_lt#w#_sc#AlwaysShowPlaceholderText#_gt#false#_lt#/w#_sc#AlwaysShowPlaceholderText#_gt# #_lt#w#_sc#DoNotPromoteQF /#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeOther#_gt#EN-US#_lt#/w#_sc#LidThemeOther#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeAsian#_gt#X-NONE#_lt#/w#_sc#LidThemeAsian#_gt# #_lt#w#_sc#LidThemeComplexScript#_gt#HE#_lt#/w#_sc#LidThemeComplexScript#_gt# #_lt#w#_sc#Compatibility#_gt# #_lt#w#_sc#BreakWrappedTables /#_gt# #_lt#w#_sc#SnapToGridInCell /#_gt# #_lt#w#_sc#WrapTextWithPunct /#_gt# #_lt#w#_sc#UseAsianBreakRules /#_gt# #_lt#w#_sc#DontGrowAutofit /#_gt# #_lt#w#_sc#SplitPgBreakAndParaMark /#_gt# #_lt#w#_sc#EnableOpenTypeKerning /#_gt# #_lt#w#_sc#DontFlipMirrorIndents /#_gt# #_lt#w#_sc#OverrideTableStyleHps /#_gt# #_lt#/w#_sc#Compatibility#_gt# #_lt#m#_sc#mathPr#_gt# #_lt#m#_sc#mathFont m#_sc#val="Cambria Math" /#_gt# #_lt#m#_sc#brkBin m#_sc#val="before" /#_gt# #_lt#m#_sc#brkBinSub m#_sc#val=" " /#_gt# #_lt#m#_sc#smallFrac m#_sc#val="off" /#_gt# #_lt#m#_sc#dispDef /#_gt# #_lt#m#_sc#lMargin m#_sc#val="0" /#_gt# #_lt#m#_sc#rMargin m#_sc#val="0" /#_gt# #_lt#m#_sc#defJc m#_sc#val="centerGroup" /#_gt# #_lt#m#_sc#wrapIndent m#_sc#val="1440" /#_gt# #_lt#m#_sc#intLim m#_sc#val="subSup" /#_gt# #_lt#m#_sc#naryLim m#_sc#val="undOvr" /#_gt# #_lt#/m#_sc#mathPr#_gt##_lt#/w#_sc#WordDocument#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#w#_sc#LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true" DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99" LatentStyleCount="267"#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false" UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography" /#_gt# #_lt#w#_sc#LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading" /#_gt# #_lt#/w#_sc#LatentStyles#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 10]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name#_sc#"טבלה רגילה"; mso-tstyle-rowband-size#_sc#0; mso-tstyle-colband-size#_sc#0; mso-style-noshow#_sc#yes; mso-style-priority#_sc#99; mso-style-parent#_sc#""; mso-padding-alt#_sc#0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top#_sc#0cm; mso-para-margin-right#_sc#0cm; mso-para-margin-bottom#_sc#10.0pt; mso-para-margin-left#_sc#0cm; line-height#_sc#115%; mso-pagination#_sc#widow-orphan; font-size#_sc#11.0pt; font-family#_sc#"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family#_sc#Calibri; mso-ascii-theme-font#_sc#minor-latin; mso-hansi-font-family#_sc#Calibri; mso-hansi-theme-font#_sc#minor-latin;} --#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#!--[endif] --#_gt##_lt#/div#_gt#