דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
הכנסת המושגים: שבר אמיתי, שבר מדומה ומספר מעורב חשובה לארגון הפתרון.

מ: הנה לפניכם מספר תרגילים, אבל כדי שתעבדו בשיקול דעת יהיו לפניכם תרגילים מכל הסוגים. תצטרכו לחשוב מראש כיצד למצוא את המכנה המשותף. לפני כן נפתור ביחד באחת השיטות שלמדנו את התרגיל: 3/14 + 6/35 נכתוב את המכנים בשורה אחת: 35 14 נמצא מהו הגורם הקטן ביותר המחלק את אחד המספרים או את שניהם. במקרה שלנו הוא 2. נרשום אותו בצד, נחלק את 14 ל – 2 . את 35 , שאינו מתחלק ל – 2, נעתיק לשורה חדשה ליד התוצאה של חילוק 14 ל – 2. השורה החדשה תיראה כך: 2 35 7 נחזור על התהליך: מהו הגורם הקטן ביותר שמחלק או את 7 או את 35 ? התשובה היא 5 . נרשום אותו בצד ואת תוצאות החילוק בשורה הבאה. 7 אינו מתחלק ב – 5 לכן הוא יירד לשורה הבאה כפי שהוא. 5 7 7 נחזור על התהליך. הגורם יהיה 7 . שני המספרים מתחלקים ל – 7 . נחלק אותם . השורה הבאה תהיה: 7 1 1 כאשר אנחנו מסיימים את החילוקים נקבל שורה של 1. המכנה המשותף הקטן ביותר יהיה 7X 5 X 2 כלומר : 70. התרגיל ניראה כך: 72X5X תהיה : הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 35 ו – 14 . מ: בבת אחת קיבלנו את הגורמים של המכנה המשותף הקטן ביותר, כי לא כפלנו פעמיים בגורם שמופיע בשני המכנים. בנוסף, אפשר לדעת מייד במה להרחיב את השבר. 14 מורכב מ – 2 כפול 7. ברשימת הגורמים שמעבר לשורה נותר לנו הגורם 5. נצטרך להרחיב את 14 ב – 5. כדי להגיע ל – 35 צריך להכפיל 7 כפול 5 , לכן עלינו להרחיב את השבר בגורם 2 שחייב להופיע במכנה. התרגילים הבאים אינם בספר התלמיד. מורה שתלמידיו זקוקים לתוספת תרגילים יוכל להיעזר בהם. עכשיו תוכלו לפתור ביעילות את התרגילים הבאים:1/3+8/9= 2/21+3/14= ¾+11/16= 2/14 +6/7= 5/12-1/8= 5/8-1/2= ¾ + 5/9 = 7/24+9/32= 3/8-7/12= 5/9-1/12= ¼ + 1/3 = 5/6-1/4= 7/9-1/3= 7/21+8/9= 7/8+6/7= 4/7-2/7= 2/6+5/6= ¾+3/8= 7/12-1/8=מיפגש עם תופעה חדשה מהווה אתגר {תיווך לחיפוש אתגרים} מ: לאחר שהשתלטתם על חיבור וחיסור של שברים פשוטים, עם כל האפשרויות של המכנה המשותף, ניפנה לתרגילים שיעלו לפנינו תופעה חדשה. פיתרו אותם וחפשו מה החידוש שבהם? תרגילים מספר התלמיד:4/5+7/9=5/8+3/4= 9/11+5/6= ¾ + 7/9 = 2/3+1/3= 8/9+2/3= 4/5+5/6= ¾ + 2/3 = 7/12+8/15=ת: בכל התרגילים האלה קיבלנו תשובה שהיא יותר משלם. {חיפוש חוקיות} מ: זה יוביל אותנו להכנסת שחקנים נוספים למגרש שלנו. שברים מדומים, מספרים מעורבים. שברים שבהם המונה קטן מהמכנה נקראים שברים אמיתיים. הבחנה בתופעה חדשה ובקיומה של בעייה מ: ראינו שלפעמים אנחנו נתקלים בשברים שהם יותר מ – 1. לפעמים אנחנו נפגשים בשברים שהם בדיוק 1 מ: מי יכול להראות לנו תרגיל כזה שהתשובה בו תהיה בדיוק 1? 1 = 5/5 = 3/5 + 2/5 1 = 4/4 = 1/4 + 3/4 מ: ויותר מאחד? 7/5 = 3/5 + 4/5 מ: מה נוכל לומר על התרגיל האחרון? ת: הוא יותר מ –1 . ב – 1 יש 5 חמישיות. בסכום שקיבלנו יש 1 המכיל 5/5 ועוד 2/5 . מ: תארתם יפה מאוד את המצב. ת: אבל למדנו ששבר זה חילוק של מספר קטן במספר גדול ממנו וב – 7/5 אנחנו מקבלים חילוק של מספר גדול במספר קטן ממנו. עידוד תלמיד שמעביר ביקורת עניינית מ: ההערה שלך מראה על הבנה. אנחנו רואים שהיה צורך בהרחבת סוגי השברים. הגעתם למסקנה נכונה מתוך בחינת התופעה החדשה. יש כאן הרחבה של מושג השבר כולו. כל חילוק אפשר עכשיו לראות כשבר, אבל זה דורש התייחסות חדשה, שעוד נרחיב עליה את הדיבור. הגדרה ושיום כמסייעים לחשיבה מאבחנת השבר שבו מחלקים מספר קטן בגדול ממנו נקרא: שבר אמיתי. השבר שאנחנו מקבלים אותו על ידי חילוק מספר גדול בקטן ממנו נקרא: שבר מדומה. הסתמכות על רמזי שפה להבנת המשמעויות מ: למה, לדעתכם, נתנו לו את השם הזה? ת: כי נדמה לנו שהוא שבר, אבל למעשה יש בו שלמים. מ: נכון מאוד. השבר המדומה מכיל בתוכו שלמים, לפעמים הוא שלם, כמו 5/5 לפעמים הוא שלם ושבר, כמו 7/5. למה חשוב לזהות את הסוגים השונים של השברים? ת: אולי יחולו עליהם חוקים אחרים? נצטרך לבדוק את זה. הרחבה של מושג השבר מ: לפני שנבדוק נכיר עוד סוג אחד של מספר. 7/5 הוא, כמו שאמרתם, 1 ועוד 2/5 . כותבים אותו כך: למספר הזה קוראים: מספר מעורב. מדוע קוראים לו כך? תשומת הלב מוסבת שנית לרמזי הלשון , כדי להפוך את ההסתמכות על רמזי הלשון להרגל ללמוד לחשוב ת: כי יש בו גם שלם וגם שבר. מ: שימו לב, אין כוללים בשם את המילה 'שבר', רק מציינים שהמספר מורכב מתערובת של מספרים. מדוע עושים זאת? ת: כי במספר כזה יש גם שלמים וגם שברים.

 
 

 
5. צמצום והרחבה לשירות החיבור והחיסור

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת