דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
לתיאורי הבנייה בהנדסה חשיבות שפתית רבה והם מכינים את התלמיד לצורת דיווח מדוייקת של תהליכים מדעיים, כמו דיווח על ניסוי במעבדה.

עם המחוגה הצלחנו לצייר פרחים, כעת נלמד להשתמש במחוגה לצרכים מעשיים. לשם כך נכיר מושג נוסף: בניות. בנייה הנדסית היא שרטוט שנעשה באמצעות סרגל (ללא שנתות) ומחוגה. העתקת קטע נתון קטע כלשהו ואנחנו רוצים להעתיקו. נוכל להשתמש בתכונת המחוגה שבה המרחק בין חוד המחוגה לעיפרון נשאר קבוע כל עוד איננו מזיזים את זרועות המחוגה. זהו רדיוס המעגל. נתון קטע AB כלשהו. אחת הדרכים לקרוא בשמו של קטע הוא על ידי ציון שמן של נקודות הקצה שלו. נקודות נהוג לשיים באותיות לטיניות גדולות. צריך להעתיק את AB . נשרטט ישר כלשהו ונסמן עליו את K. מ - A נחוג קשת במחוג AB. הקשת חתכה את הישר בנקודה M. העתקנו את AB = KM . הגדרה: ישר מאונך לישר אחר אם נוצרת ביניהם זווית ישרה. לפניכם זוגות של ישרים, הקיפו בעיגול את הישרים המאונכים זה לזה. מטרת התרגיל הזה : הבטחה של זיהוי זוויות ישרות בכיוונים שונים. פיתוח שימור החוקיות של האנכות. ציבעו באדום את הזוויות הישרות הנמצאות בין הישרים המאונכים זה לזה. מה למחוגה ולישרים המאונכים? העמדת אנך שרטטו ישר כלשהו. ציינו עליו שתי נקודות כלשהן. נקרא להן: A , B . המורה יציין שנקודות נוהגים לסמן באותיות לטיניות גדולות. מ – A חוּגו קשת במחוג כלשהו. מ – B חוּגו קשת באותו מחוג. הקשתות ייחתכו בשתי נקודות. נקרא להן: C ו - D . העבירו ישר שיחבר את C עם D . מה קיבלתם? הישרים AB ו - CD מאונכים זה לזה. ההנחייה הזאת מלמדת את התלמיד ניסוח מדוייק של הביצוע. בידקו עם מד-זווית אם הזווית בין הישרים ישרה. אפשר לבחון זאת גם על ידי קצה של דף. למדנו שהמחוגה יכולה לעזור לנו לשרטט ישרים מאונכים זה לזה. שרטטו ישר אחר, קיבעו עליו 2 נקודות כלשהן. נסו להעמיד לו אנך בדרך שלמדנו. אם הצלחתם, נסו להעמיד אנך לעוד 3 ישרים שכל אחד מהם יהיה בכיוון אחר. בידקו האם תמיד הישרים מאונכים זה לזה. המחוגה סייעה לנו לבנות ישרים מאונכים זה לזה ללא מדידה. לבניות מהסוג הזה קוראים: העמדת אנך. לפעמים נתונה לנו נקודה על הישר ואנחנו מתבקשים להעמיד אנך לישר הנתון בנקודה נתונה על הישר. שרטטו ישר כלשהו ועליו נקודה, שנסמן אותה ב – A . מ – A חוּגו קשת כלשהי כך שתחתוך את הישר בשתי נקודות. שיימו (תנו שם) את הנקודות. למען התקשורת נשיים כולנו את נקודות החיתוך באותן האותיות C , B . מ – C חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול מ – AB . מ – B חוגו קשת באותו מחוג . הקשתות תחתכנה בנקודות E ו - F . חברו אתEA או את FA . הנקודות E , F , A נמצאות על ישר אחד, המאונך לישר שציירנו בתחילה. אנחנו אומרים: FE מאונך לישר הנתון בנקודה A . כדאי שהמורה יעודד את התלמידים לנסות לחוג מ – C קשת השווה ל – AB או הקטנה ממנה ולתת להם להסביר מדוע התנאי הזה חשוב. כך לומד הילד מה הם תנאי הגבלה: לא כל פתרון ניתן לביצוע בכל תנאי. אם הרדיוס של הקשתות יהיה פחות מ - AB הקשתות לא תחתכנה. אם הרדיוס יהיה שווה ל - AB הקשתות תשקנה זו לזו בנקודה A ולא נשיג את מטרתנו בבנייה. ניתן לחסוך שלבים בבנייה על ידי שרטוט הקשתות רק מצידו האחד של הקו. כיצד נחצה קטע ללא מדידה? חציית קטע רצוי מאוד לתת לתלמידים להגדיר לבד את האובייקטים. למשל, לצייר קטע על הלוח ולבקש מהם את הגדרתו. לאחר שהם הגדירו, הכתוב ישמש אישור, סיכום וחזרה. הגדרה: קטע הוא חלק מהישר המוגבל בשני צדדיו. נוהגים לקרוא את הקטעים על שמן של הנקודות שבקצותיהם. התלמידים השתמשו בסימון הנקודות. ציון כללי הכתיב בא לחזרה, לסיכום ולפורמליזצייה של חוקי הכתיב. הנקודות מסומנות באותיות לטיניות גדולות. A , B , C , D , E , F וכל אות לטינית אחרת שתבחרו. לדוגמא, לקטע הבא נקרא KL . שרטטו בעזרת מחוגה קטע CB = LK. מ – B חוגו קשת שרדיוסה יהיה גדול ממחצית CB . מ – C חוגו קשת באותו המחוג. הקשתות נחתכו בנקודות E ו - F . חברו את EF בקו ישר. EF חתך את BC בנקודה שנסמן אותה באות X . הישר EF חצה את הקטע BC בנקודה X . את שמות הנקודות מסמנים לפי בחירתנו. בידקו אם X מחלק את הקטע לשני חלקים שווים. מידדו עם סרגל את אורכו של BX . מידדו גם את אורכו של CX . אם קיבלתם ש : BX = CX משמע, שהנקודה X חצתה את BC . שרטטו במחברת קטע כלשהו. שיימו (= תנו לו שם) אותו על ידי אותיות לטיניות גדולות. חצו אותו באמצעות מחוגה וסרגל . התעלמו מהמספרים שבסרגל. לאחר שחציתם אותו, בידקו בעזרת המספרים שעל הסרגל אם אכן פעלתם כשורה. חצו 3 קטעים שונים בגודלם ובכיוונם. בידקו אם חצייתם הצליחה. ציירו קטע כלשהו ונסו לחצותו כשהמחוגים של הקשתות שחגתם מנקודות הקצה של הקטע יהיו קטנים ממחצית הקטע. הצלחתם? נמקו. אי אפשר לבצע את חציית הקטע, כי הקשתות לא נחתכו . מסקנתכם: לא תמיד אפשר לחצות קטע על ידי סרגל ומחוגה. יש תנאים המגבילים אותנו . כדי להצליח עלינו לשים לב להגבלות. לפעולות שעשינו בעזרת סרגל ללא מספרים ומחוגה, קוראים בניות. למדנו את הבנייה של : חציית קטע . נשלב את הבניות ונלמד לבנות אנך אמצעי לקטע נתון. שרטטו קטע כלשהו. שיימו את שתי נקודות הקצה שלו. מאחת מהן חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית הקטע. מהנקודה השנייה חוגו קשת באותו מחוג. הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. חברו את שתי נקודות החיתוך. הישר שמחבר את נקודות החיתוך מאונך לישר הראשון ששרטטתם וחוצה אותו, הישר הזה הוא אנך אמצעי. אַמְּתוּ את נכונות הבנייה על ידי מדידה. כדאי להסב את תשומת הלב של התלמידים לשמו של הקו, שהוא גם מאונך וגם עובר באמצע הקטע. הורדת אנך עד כה למדנו חציית קטע והעמדת אנך. נלמד כיצד בונים הורדת אנך לישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר. ישרים משיימים באותיות לטיניות קטנות. למשל, a , b , c , d , e , f או בכל אות לטינית קטנה אחרת שנבחר. שרטטו ישר כלשהו m . סמנו נקודה כלשהי T מחוץ לישר m . כדי להוריד אנך ל – m מ - T , בצעו את הפעולות הבאות. חוגו קשת מנקודה T כך שתחתוך את הישר m בשתי נקודות. שימו לב, הרדיוס של הקשת חייב להיות גדול דיו כדי שהקשת תחתוך את הישר בשתי נקודות. נקרא לנקודות A , B . מ – A חוגו קשת במחוג כלשהו. מ – B חוגו קשת באותו מחוג. הקשתות ייחתכו בנקודות X , Y . חברו את XY בקו ישר. הישר XY מאונך לישר m . אפשר להסתפק בנקודת חיתוך אחת של הקשתות שחגנו מ – A ומ – B . לאחר שנקודת החיתוך הזאת התקבלה, נחבר אותה ל – T. אין הבדל אם הנקודה הזאת תימצא בצד הישר הקרוב ל – T או בצד הרחוק ממנו. אפשר להיות יעיל יותר. הציעו דרך לשיפור הבנייה של הורדת אנך אל ישר נתון מנקודה נתונה מחוץ לישר. לבנייה הזאת קוראים בקיצור : הורדת אנך. כיצד חוצים זווית עם סרגל (מבלי להיעזר ביחידות שעליו) ועם מחוגה? חציית זווית שרטטו זווית חדה כלשהי. מקדקוד הזווית חוגו קשת במחוג כלשהו. הקשת תחתוך את שוקי הזווית בשתי נקודות. כל נקודת חיתוך על שוק אחת. מאחת מנקודות החיתוך של הקשת עם שוקי הזווית נחוג קשת במחוג כלשהו. מנקודת החיתוך השנייה נחוג קשת באותה מחוג. הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. לשם הנוחיות נשתמש בנקודה שבתוך הזווית. נחבר אותה לקדקוד הזווית על ידי קו ישר. הישר הזה הוא חוצה זווית. אַמְּתו את נכונות הבנייה על ידי מדידה. אפשר לייעל את הבנייה על ידי כך שנחוג מראש את הקשתות באופן שהן תחתכנה בתוך הזווית. נקודת החיתוך שמחוץ לזווית מיותרת. אפשר להשתמש רק בנקודת החיתוך שמחוץ לזווית . מכל מקום, אין צורך לקבל שתי נקודות חיתוך של הקשתות. מספיקה נקודת חיתוך אחת או בתוך הזווית או מחוצה לה. עדיפה נקודת החיתוך שבתוך הזווית, כי אז איננו חורגים מתחומי הזווית. באותו אופן חצו זווית ישרה וזווית קהה. סיכום הבניות למדנו עד עכשיו את הבניות הבאות: העתקת קטע, חציית קטע, הורדת אנך, אנך אמצעי, העמדת אנך, חציית זווית. השתמשנו במחוגה ובסרגל. הסרגל שימש אותנו רק לשרטוט קווים ישרים. לא נעזרנו ביחידות שמסומנות עליו. העתקת זווית מן הראוי היה לכלול את העתקת הזווית באמצעות סרגל ומחוגה בבניות היסוד, אלא שהמטרה בבניות היסוד שהוצגו היתה ללמד את קווי הלוואי של המשולש וחלק מתכונותיהם. אפשר ללמד העתקת זווית להרחבת הידע המתימטי, לכן הנושא הזה הועבר לספר המורה שיחליט אם הוא מתאים לתלמידיו. נתונה זווית BAC צריך להעתיקה אל נקודה D כקדקוד. מ - A חגנו קשת במחוג כלשהו. הקשת חתכה את שוקי הזווית A בנקודות C , B . שרטטנו ישר כלשהו ועליו נקודה D . מ – D חגנו קשת באותו מחוג כמו הראשונה. הקשת חתכה את הישר שעליו D בנקודה F . מנקודה F חגתי קשת במחוג BC . הקשת הזאת חתכה את הקשת הראשונה בנקודה E. חיברתי DE . הזווית DE F שווה לזווית BAC.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
הנדסה לכיתות ה'

תגובות: 0
צפיות: 5
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת