דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר

המשולשים וקווי הלוואי שלהם במשולש יש ___________ קדקדים. במשולש יש 3 צלעות. במשולש יש 3 זוויות. לפניכם משולש. ציבעו באדום את שלושת קדקדיו. ציבעו בכחול את שלושת צלעותיו. ציבעו בשחור את שלושת זוויותיו. שימו לב, אל תסמנו את הזוויות בקשת. ציבעו את הזווית עצמה כך שנוכל להבחין ב'פינה' שהיא יוצרת במשולש. הניסיון מראה שיש ילדים שמתבלבלים וחושבים שהזווית היא קשת. כדי למנוע טעות זאת, מתבקשים הילדים לסמן את הזוויות עצמן. רק לאחר שהמורה יהיה בטוח שאכן הילדים מזהים היטב את הזוויות יוכל לעבור לסימונן המקובל בקשת. דוגמא לצביעת הזוויות: במשימה של מיון המשולשים יגיע התלמיד עצמו לכך שכל משולש ניתן למיון או לפי זוויותיו או לפי צלעותיו. תלמיד שמתקשה באומדן יוכל להשוות גודלן של צלעות על ידי המחוגה. במשימה הזאת נדרש הילד להגיע להגדרות בעצמו ולכתוב אותן בטבלה. משולשים אפשר למיין לפי צלעות או לפי זוויות. לפניכם משולשים שונים וטבלה המתארת את מיון המשולשים לפי זוויות. העבירו קו בין המשולשים לבין המקום שאליו הם שייכים. מיון משולשים לפי צלעות לפי זוויות משולש שווה צלעות הגדרה: משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו. משולש ישר זווית הגדרה: משולש שאחת מזוויותיו ישרה משולש שווה שוקיים הגדרה: משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו משולש קהה זווית הגדרה: משולש שאחת מזוויותיו קהה משולש שונה צלעות הגדרה: משולש שכל צלעותיו שונות זו מזו משולש חד זוויות הגדרה: משולש שכל זוויותיו חדות תארו מה קרה לכל אחד מהמשולשים. מסקנה: ניתן למיין משולשים גם לפי צלעות וגם לפי זוויות. מבחינת הצלעות שייך כל משולש לאגף הימני של הטבלה. מבחינת הזוויות שייך כל משולש לאגף השמאלי של הטבלה. בטבלה הממיינת משולשים , רישמו במקומות המתאימים את ההגדרות. למשולשים יש 4 סוגים של קווי לוואי: 1 ) גבהים 2 ) חוצי זוויות 3 ) תיכונים 4 ) אנכים אמצעיים לכל אחד מהסוגים יש תכונות משלו. לקווי הלוואי חשיבות מעשית: מיפגש האנכים האמצעיים נותן את המעגל החוסם, מיפגש חוצי הזוויות – את מרכז המעגל החסום, הגבהים – ישמשו אותנו בחישובי שטחים והתיכונים – בהבנת יחסים בין קטעים. ( למורה שמעוניין בהעמקה: מיפגש שלושת התיכונים הוא מרכז הכובד של המשולש.) חוצי זוויות חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת בתוך המשולש בין אם המשולש הינו חד-זווית, ישר זווית או קהה זווית, לכן מוצגת כאן רק בניה אחת. כמו בבניות הקודמות, אין מפרטים את תהליכי היסוד בתיאור הבניה, אלא מסתמכים עליהם. את קווי העזר של הבניות יש להשאיר. התוצר הסופי אמור להיראות בערך כך: חוצי הזוויות נפגשים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום. רדיוס המעגל החסום הוא המרחק שבין המרכז לבין נקודת המפגש (נקודת ההשקה) של המעגל עם צלעות המשולש. צלעות המשולש משיקות למעגל. רצוי לתת לילדים לבנות את חוצי הזוויות גם במשולש ישר זווית וגם במשולש קהה זווית, כדי שיראו שבכל שלושת סוגי המשולשים נקודת המפגש של חוצי הזוויות היא בתוך המשולש. תיכונים הגדרה: קטע המחבר את הקדקוד עם אמצע הצלע שמולו הוא תיכון. כמה תיכונים למשולש? יש שלושה תיכונים למשולש. לכל צלע וקדקוד שמולה יש תיכון אחד. נלמד כיצד לשרטט אותם. 1. שרטטו משולש חד זווית. בעזרת הבנייה של חציית קטע מיצאו אמצע של צלע אחת. חברו בקו ישר את נקודת האמצע שמצאתם עם הקדקוד שמול הצלע שחציתם. הקטע הזה הוא התיכון. חיזרו על הפעולה הזאת גם לגבי צלעות אחרות. מה גיליתם? שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת. מסקנה: במשולש חד זווית שלושת התיכונים נפגשים ב נקודה אחת. נקודת המיפגש נמצאת בתוך המשולש. 2. שרטטו משולש קהה זווית. שרטטו את שלושת תיכוניו . מה אתם יכולים לומר עליהם? גם במשולש קהה זווית שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת בתוך המשולש. 3. שרטטו משולש ישר זווית ושלושת תיכוניו. במשולש ישר זווית שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת בתוך המשולש. מסקנה כוללת: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת הנמצאת בתוך המשולש בין אם הוא חד זווית או ישר זווית או קהה זווית. . נקודת הפגישה של התיכונים מחלקת כל תיכון לשני קטעים. קטע אחד קרוב יותר לקדקוד וקטע שני רחוק ממנו. בידקו את היחס בין שני הקטעים האלה במשולש חד הזווית. אפשר למדוד את אורך החלקים בסרגל, אפשר להשתמש במחוגה לצורך זה. המשתמש במחוגה מודד בעזרתה את אורך הקטע הסמוך לקדקוד. מנקודת החיתוך של התיכונים הוא מציין פעם אחת על ידי קשת את אורך הקטע שמדד ואחר כך הוא מבחין שפעמיים הקטע הקרוב לקדקוד מוכל בקטע הרחוק ממנו. כדאי לעודד את התלמידים לבצע את המדידה בשתי הדרכים, כדי לבסס את מושג היחס. מה מצאתם? הקטע הרחוק מהקוקוד קטן פי 2 מהקטע הקרוב אליו. ייתכנו גם ניסוחים אחרים, כמו: היחס בין הקטע הקרוב לקדקוד לבין הקטע הרחוק ממנו הוא 2 ל – 1 או: נקודת המיפגש של התיכונים מחלקת כל אחד מהם לשני קטעים כך שהקטע הרחוק מהקדקוד שווה למחצית הקטע הקרוב אליו. חיזרו ובחנו את היחס הזה במשולש ישר זווית. מה מצאתם? אותו יחס קיים גם בתיכונים של המשולש ישר הזווית. שערו מה יהיה היחס הזה במשולש קהה זווית ובחנו את השערתכם על ידי מדידה. גם בו נמצא אותו היחס בין חלקי התיכון. נסחו מהו החוק שמצאתם לגבי נקודת המפגש של התיכונים: גם במשולש חד זווית , גם במשולש ישר זווית וגם במשולש קהה זווית שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת בתוך המשולש . נקודה זאת מחלקת כל אחד מהתיכונים לשני חלקים כך שהחלק הקרוב לקדקוד גדול פי 2 מהחלק הרחוק ממנו. חשוב מאוד שהילדים ישרטטו בעצמם את המשולשים ואת התיכונים. תיאור הבניה של התיכונים מצורף לתיאורי הבניה . יש להסב את תשומת לב הילדים לכך שבעת בניית התיכונים איננו חוזרים על כל פרטי תיאורי הבניה הקודמים. אנחנו מקבלים אותם כמובנים מאליהם. אנכים אמצעיים הגדרה: אנך אמצעי הוא ישר המאונך לקטע באמצעיתו. שרטטו משולש חד זווית ובנו לכל אחת מצלעותיו אנך אמצעי. שלושת האנכים האמצעיים נפגשו בנקודה אחת הנמצאת בתוך המשולש . שרטטו משולש ישר זווית ואת שלושת האנכים האמצעיים של צלעותיו. היכן נמצאת נקודת המיפגש של שלושת האנכים האמצעיים? נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים נמצאת על היֶתֶר. היא נמצאת באמצע היֶתֶר. (היֶתֶר זו הצלע שמול הזווית הישרה.) שרטטו משולש קהה זווית ואת שלושת אנכיו האמצעיים. היכן נמצאת נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים? שלושת האנכים האמצעיים במשולש קהה זווית נפגשים בנקודה אחת הנמצאת מחוץ למשולש. סכמו את מה שמצאתם לגבי האנכים האמצעיים. שלושת האנכים האמצעיים במשולש נפגשים בנקודה אחת. במשולש חד זווית נקודת המפגש של שלושתם – בתוך המשולש, במשולש ישר זווית היא על היתר ובמשולש קהה זווית היא מחוץ למשולש. שרטטו עוד משולש חד זווית ובנו לו את שלושת אנכיו האמצעיים. מידדו באמצעות מחוגה את מרחק נקודת המפגש של האנכים האמצעיים מאחד מקדקודי המשולש. בידקו באותו אופן את מרחק הנקודה הזאת מיתר קדקודי המשולש. כל הקדקודים נמצאים במרחק שווה מנקודת המפגש של האנכים האמצעיים. מסקנה: אפשר להעביר מעגל שמרכזו ב נקודת המפגש של האנכים האמצעיים. ושכל קדקודי המשולש יהיו עליו. שרטטו את המעגל הזה ובידקו אם אכן שלושת קדקודי המשולש מצויים עליו. בניתם את המעגל החוסם של המשולש. הגדרה: מעגל ששלושת קדקודי המשולש מצויים עליו הוא מעגל חוסם של המשולש. כל נקודות המשולש, חוץ מהקדקודים, מצויות בתוך המעגל החוסם. שרטטו משולש קהה זווית ובנו את המעגל החוסם שלו. שרטטו משולש ישר זווית ובנו את המעגל החוסם שלו. סיכום: נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים היא מרכז המעגל החוסם . במשולש חד זווית מרכז המעגל החוסם נמצא בתוך המשולש . במשולש ישר זווית מרכז המעגל החוסם נמצא באמצע היתר . במשולש קהה זווית מרכז המעגל החוסם נמצא מחוץ למשולש . לפניכם משולש ישר זווית ושמות צלעותיו. השתמשו בשמות הצלעות שלו כדי לענות על השאלה הבאה. חזרה לשונית באה להבטיח קליטת המושגים, לכן יש חזרה על שמות הצלעות במשולש ישר זווית. השאלה הבאה מתארת אותה התופעה מזווית ראייה אחרת. מהו הרדיוס של המעגל החוסם משולש ישר זווית? רדיוס המעגל החוסם שווה למחצית היתר. [בגיאומטריה אותה התופעה מנוסחת במשפט: זווית היקפית במעגל הנשענת על הקוטר היא זווית ישרה.] גבהים במשולש בניית הגבהים מסובכת, כמו גם קביעת גודלם. כדי ללמד את הגבהים יש לחזור על הורדת אנך אל ישר מנקודה נתונה מחוץ לישר. בניית גבהים של משולש חד זווית נתון משולש חד זווית ABC. צריך לבנות את גבהיו. לצורך תיאור הבניה נקבע שאחת הדרכים לשיום צלעות המשולש היא באותיות לטיניות קטנות, לפי הקדקוד שמול הזווית. דוגמה: מול A תמצא הצלע a מול B תמצא הצלע b מול C תמצא הצלע c הגובה היורד מ - A אל a נקרא ha הגובה היורד מ - B אל b נקרא hb הגובה היורד מ - C אל c נקרא hc תיאור הבניה מ - A חגתי קשת במחוג כלשהו (הגדול מהמרחק בין A ל - a ) . הקשת חתכה את a או את המשכה בנקודות E ו - F. מ - F חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית EF. מ - E חגתי קשת באותו מחוג. הקשתות נחתכו בנקודה G. חיברתי GA . AG a הורדנו אנך מ - A אל a . האנך הזה חתך את a בנקודה H . AH הוא הגובה לצלע a . נבנה את הגובה ל - b . נוריד אנך מ - B אל b . מ - B חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול מהמרחק של B מ - b . הקשת חתכה את b ואת המשכו בנקודות K ו - L מ - K חגתי קשת במחוג הגדול ממחצית KL. מ - L חגתי קשת באותו מחוג. הקשתות נחתכו בנקודה Q. נבנה את הגובה השלישי: הגובה לצלע c. מ - C נחוג קשת במחוג כלשהו הגדול מהמרחק של C מ - c הקשת חתכה את הצלע c ואת המשכה בנקודות W ו - X . מ - W חגתי קשת כלשהי הגדולה ממחצית WX. מ - X חגתי קשת באותו מחוג. הקשתות נחתכו בנקודה Z . חיברתי ZC. ZC c ZC חתך את c בנקודה Y. הגובה הוא CY. יש להדגיש שאורך הגובה הוא אורך האנך מהקדקוד עד למפגש עם הצלע או עם המשכה ולא עד למפגש הקשתות שבעזרתן הורדנו את האנך. הניצבים במשולש ישר זווית הם גבהים, כי הם מאונכים זה לזה. לכן עלינו לבנות רק גובה אחד היורד מקדקוד הזווית הישרה. הבנייה תראה כך: מפגש שלושת הגבהים הוא בקדקוד הזווית הישרה. בניית הגבהים במשולש קהה זווית תיאור הבניה זהה לתיאור הבניה במשולש חד הזווית, אבל מאחר שהגבהים נפגשים מחוץ למשולש השרטוט מסובך יותר. כדי להבחין בין קווי העזר למשולש נדגיש את המשולש המקורי. זוהי בניית גובה אחד בניית הגובה השני בנית הגובה השלישי הגבהים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת מחוץ למשולש. אורך הגבהים הוא עד למפגש שלהם עם הצלע שמול הקדקוד או עם המשכה. למרות הקושי בבניית הגבהים בשלושת סוגי המשולשים, מומלץ שהתלמידים יבצעו את כל הבניות ויכתבו את כל תיאורי הבניה עד לפרטיהם האחרונים. פעילות כזאת תורמת להפנמה ומונעת קשיים רבים בעתיד. ההבחנות שנעשות בעת בניית הגבהים במשולשים השונים מפתחות את המודעות לאפשרויות שונות. הקטעים המסומנים בשלושה קווים מציינים את אורך הגבהים.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
הנדסה לכיתות ה'

תגובות: 0
צפיות: 5
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת