תיכונים במשולש
נתון משולש ABC
צריך לבנות את תיכוניו
תיאור בניה:
חציתי את AB בנקודה D.
חיברתי DC.
חציתי את BC בנקודה E.
חיברתי AE.
חציתי את AC בנקודה F.
חיברתי FB.
הערה
איננו חוזרים ומפרטים את הבניה של חציית קטע, אבל את הקשתות המתאימות ששימשו אותנו לחצייה איננו מוחקים.
השרטוט הסופי ייראה כך:
יהיו בו כל הקשתות,
כל אמצעי הצלעות
וכל התיכונים.
AE , CD , FB הם התיכונים של המשולש ABC.
אנכים אמצעיים במשולש
נתון משולש ABC חד זווית
צריך לבנות את שלושת האנכים האמצעיים
ואת המעגל החוסם של המשולש
תיאור בניה:
בניתי אנך אמצעי לכל צלע של המשולש.
חגתי את המעגל החוסם של המשולש.
נתון משולש ישר זווית ABC
צריך לבנות את שלושת האנכים האמצעיים ואת המעגל החוסם את המשולש.
תיאור בניה:
בניתי לכל צלע אנך אמצעי.
שלושת האנכים האמצעיים נפגשו באמצע היתר.
מאמצע היתר חגתי קשת ברדיוס השווה למחצית היתר.
חגתי את המעגל החוסם את המשולש ABC.
נתון משולש קהה זווית ABC.
צריך לבנות את שלושת האנכים האמצעיים ואתהמעגל החוסם.
תיאור בניה:
העמדתי אנך אמצעי לכל צלע של המשולש.
שלושת האנכים האמצעיים נפגשו בנקודה O
מחוץ למשולש.
נקודה זו היא O
מרכז המעגל
החוסם את המשולש ABC .
רדיוס המעגל החוסם הוא
OB = OC = OA
חוצי זוויות במשולש
חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת בתוך המשולש בין אם המשולש הינו חד-זווית, ישר זווית או קהה זווית, לכן מוצגת כאן רק בניה אחת.
כמו בבניות הקודמות, אין מפרטים את תהליכי היסוד בתיאור הבניה, אלא מסתמכים עליהם.
את קווי העזר של הבניות יש להשאיר. התוצר הסופי
אמור להיראות בערך כך:
חוצי הזוויות נפגשים בנקודה אחת,
שהיא מרכז המעגל החסום.
רדיוס המעגל החסום הוא המרחק
שבין המרכז לבין נקודת המפגש (נקודת ההשקה) של המעגל עם צלעות המשולש.
צלעות המשולש משיקות למעגל.
רצוי לתת לילדים לבנות את חוצי הזוויות גם במשולש ישר זווית וגם במשולש קהה זווית, כדי שיראו שבכל שלושת סוגי המשולשים נקודת המפגש של חוצי הזוויות היא בתוך המשולש.
גבהים במשולש
בניית הגבהים מסובכת, כמו גם קביעת גודלם.
כדי ללמד את הגבהים יש לחזור על הורדת אנך אל ישר מנקודה נתונה מחוץ לישר.
בניית גבהים של משולש חד זווית
נתון משולש חד זווית ABC.
צריך לבנות את גבהיו.
לצורך תיאור הבניה נקבע שאחת הדרכים לשיום צלעות המשולש היא באותיות לטיניות קטנות, לפי הקדקוד שמול הזווית.
דוגמה: מול A תמצא הצלע a
מול B תמצא הצלע b
מול C תמצא הצלע c
הגובה היורד מ - A אל a נקרא ha
הגובה היורד מ - B אל b נקרא hb
הגובה היורד מ - C אל c נקרא hc
תיאור הבניה
מ - A חגתי קשת במחוג כלשהו (הגדול מהמרחק בין A ל - a ) . הקשת חתכה את a או את המשכה בנקודות E ו - F.
מ - F חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית EF.
מ - E חגתי קשת באותו מחוג.
הקשתות נחתכו בנקודה G.
חיברתי GA .
a AG
הורדנו אנך מ - A אל a .
האנך הזה חתך את a בנקודה H .
AH הוא הגובה לצלע a .
נבנה את הגובה ל - b .
נוריד אנך מ - B אל b .
מ - B חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול מהמרחק של B מ - b .
הקשת חתכה את b ואת המשכו בנקודות K ו - L
מ - K חגתי קשת במחוג הגדול ממחצית KL.
מ - L חגתי קשת באותו מחוג.
הקשתות נחתכו בנקודה Q.
נבנה את הגובה השלישי:
הגובה לצלע c.
מ - C נחוג קשת
במחוג כלשהו הגדול
מהמרחק
של C מ - c
הקשת חתכה את הצלע c ואת המשכה בנקודות W ו - X .
מ - W חגתי קשת כלשהי הגדולה ממחצית WX.
מ - X חגתי קשת באותו מחוג.
הקשתות נחתכו בנקודה Z .
חיברתי ZC.
c ZC
ZC חתך את c בנקודה Y.
הגובה הוא CY.
יש להדגיש שאורך הגובה הוא אורך האנך מהקדקוד עד למפגש עם הצלע או עם המשכה ולא עד למפגש הקשתות שבעזרתן הורדנו את האנך.
בניית הגבהים במשולש ישר זווית
הניצבים במשולש ישר זווית הם גבהים, כי הם מאונכים זה לזה.
לכן עלינו לבנות רק גובה אחד היורד מקדקוד הזווית הישרה.
הבנייה תראה כך:
מפגש שלושת הגבהים
הוא בקדקוד הזווית הישרה.
בניית הגבהים במשולש קהה זווית
תיאור הבניה זהה לתיאור הבניה במשולש חד הזווית, אבל מאחר שהגבהים נפגשים מחוץ למשולש השרטוט מסובך יותר. כדי להבחין בין קווי העזר למשולש נדגיש את המשולש המקורי.
זוהי בניית גובה אחד
בניית הגובה השני
בנית הגובה השלישי
הגבהים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת מחוץ למשולש.
אורך הגבהים הוא עד למפגש שלהם עם הצלע שמול הקדקוד או עם המשכה.
למרות הקושי בבניית הגבהים בשלושת סוגי המשולשים, מומלץ שהתלמידים יבצעו את כל הבניות ויכתבו את כל תיאורי הבניה עד לפרטיהם האחרונים.
פעילות כזאת תורמת להפנמה ומונעת קשיים רבים בעתיד.
ההבחנות שנעשות בעת בניית הגבהים במשולשים השונים מפתחות את המודעות
לאפשרויות שונות.
הקטעים המסומנים בשלושה קווים
מציינים את אורך הגבהים.#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#תיכונים במשולש#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נתון משולש #_lt#/span#_gt#ABC#_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#צריך לבנות את תיכוניו#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_32.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_32.jpeg" height="200" width="235"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#תיאור בניה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חציתי את #_lt#/span#_gt#AB#_lt#span lang="HE"#_gt# בנקודה #_lt#/span#_gt#D#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חיברתי #_lt#/span#_gt#DC#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חציתי את #_lt#/span#_gt#BC#_lt#span lang="HE"#_gt# בנקודה #_lt#/span#_gt#E#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חיברתי #_lt#/span#_gt#AE#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חציתי את #_lt#/span#_gt#AC#_lt#span lang="HE"#_gt# בנקודה #_lt#/span#_gt#F#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חיברתי #_lt#/span#_gt#FB#_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הערה#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איננו חוזרים ומפרטים את הבניה של חציית קטע, אבל את הקשתות המתאימות ששימשו אותנו לחצייה איננו מוחקים. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# השרטוט הסופי ייראה כך#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="border#_sc# 0px none;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_33.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_33.jpeg" height="267" width="278"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#יהיו בו כל הקשתות,#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כל אמצעי הצלעות#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#וכל התיכונים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#AE#_lt#span lang="HE"#_gt# , #_lt#/span#_gt#CD#_lt#span lang="HE"#_gt# , #_lt#/span#_gt#FB#_lt#span lang="HE"#_gt# הם התיכונים של המשולש #_lt#/span#_gt#ABC#_lt#span lang="HE"#_gt#. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#אנכים אמצעיים במשולש#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#table style="width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr#_gt#
#_lt#td valign="top" width="710"#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נתון משולש ABC #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#חד זווית#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#צריך לבנות את שלושת האנכים האמצעיים#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ואת המעגל החוסם של המשולש#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_34.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_34.jpeg" height="233" width="358"#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#תיאור בניה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בניתי אנך אמצעי לכל צלע של #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#המשולש#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חגתי את המעגל החוסם של המשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נתון משולש #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#ישר זווית#_lt#/span#_gt# ABC#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#צריך לבנות את #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#שלושת האנכים #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#האמצעיים #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ואת המעגל#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# החוסם את #_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#המשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_35.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_35.jpeg" height="318" width="345"#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#תיאור בניה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בניתי לכל צלע אנך אמצעי.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#שלושת האנכים האמצעיים נפגשו באמצע היתר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מאמצע היתר חגתי קשת ברדיוס השווה למחצית היתר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חגתי את המעגל החוסם את המשולש ABC.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נתון משולש #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#קהה זווית #_lt#/span#_gt#ABC.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_36.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_36.jpeg" height="496" width="404"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#צריך לבנות את שלושת#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# האנכים#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# האמצעיים ואתהמעגל החוסם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#תיאור בניה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#העמדתי אנך אמצעי #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לכל צלע של המשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#שלושת האנכים #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#האמצעיים נפגשו בנקודה O#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מחוץ למשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נקודה זו היא O#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מרכז המעגל #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#החוסם את המשולש #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ABC .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#רדיוס המעגל החוסם הוא#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#OB = OC = OA#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#חוצי זוויות במשולש#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#table style="width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr#_gt#
#_lt#td valign="top" width="710"#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חוצי הזוויות במשולש נפגשים בנקודה אחת בתוך המשולש בין אם המשולש הינו חד-זווית, ישר זווית או קהה זווית, לכן מוצגת כאן רק בניה אחת.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כמו בבניות הקודמות, אין מפרטים את תהליכי היסוד בתיאור הבניה,#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# אלא מסתמכים עליהם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#את קווי העזר של הבניות #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#יש להשאיר. התוצר הסופי#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#אמור להיראות בערך כך#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_37.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_37.jpeg" height="187" width="171"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#br#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חוצי הזוויות נפגשים בנקודה אחת,#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#שהיא מרכז המעגל החסום.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#רדיוס המעגל החסום הוא המרחק#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#שבין המרכז לבין נקודת המפגש (נקודת ההשקה) של המעגל עם צלעות המשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#צלעות המשולש משיקות למעגל.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#רצוי לתת לילדים לבנות את חוצי הזוויות גם במשולש ישר זווית וגם במשולש קהה זווית, כדי שיראו שבכל שלושת סוגי המשולשים נקודת המפגש של חוצי הזוויות היא בתוך המשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#גבהים במשולש#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בניית הגבהים מסובכת, כמו גם קביעת גודלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#כדי ללמד את הגבהים יש לחזור על הורדת אנך אל ישר מנקודה נתונה מחוץ לישר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#בניית גבהים של משולש חד זווית#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נתון #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#משולש חד זווית#_lt#/span#_gt# ABC.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#צריך לבנות את גבהיו.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לצורך תיאור הבניה נקבע שאחת הדרכים לשיום צלעות המשולש היא באותיות לטיניות קטנות, לפי הקדקוד שמול הזווית.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#דוגמה#_sc# מול A תמצא הצלע a#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# מול B תמצא הצלע b#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# מול C תמצא הצלע c #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגובה היורד מ - A אל a נקרא h#_lt#sub#_gt#a#_lt#/sub#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגובה היורד מ - B אל b נקרא h#_lt#sub#_gt#b#_lt#/sub#_gt##_lt#sub#_gt# #_lt#/sub#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגובה היורד מ - C אל c נקרא h#_lt#sub#_gt#c#_lt#/sub#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#תיאור הבניה#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - A חגתי קשת במחוג כלשהו (הגדול מהמרחק בין A ל - a ) . הקשת חתכה את a או את המשכה בנקודות E ו - F.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_38.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_38.jpeg" height="205" width="346"#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - F חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית EF.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - E חגתי קשת באותו מחוג.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הקשתות נחתכו בנקודה G.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חיברתי GA .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_39.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_39.jpeg" height="261" width="344"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#a #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_21.png" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_21.png" height="17" width="16"#_gt# AG#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הורדנו אנך מ - A אל a .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#האנך הזה חתך את a בנקודה H .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#AH הוא הגובה לצלע a .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נבנה את הגובה ל - b .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נוריד אנך מ - B אל b .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_40.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_40.jpeg" height="265" width="352"#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - B חגתי קשת במחוג כלשהו הגדול מהמרחק של B מ - b .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הקשת חתכה את b ואת המשכו בנקודות K ו - L#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_41.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_41.jpeg" height="341" width="358"#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - K חגתי קשת במחוג הגדול ממחצית KL.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - L חגתי קשת באותו מחוג.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הקשתות נחתכו בנקודה Q.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_42.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_42.jpeg" height="370" width="492"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#נבנה את הגובה השלישי#_sc# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגובה לצלע c.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - C נחוג קשת#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#במחוג כלשהו הגדול #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מהמרחק #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#של C מ - c #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_43.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_43.jpeg" height="286" width="279"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הקשת חתכה את הצלע c ואת המשכה בנקודות W ו - X .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_44.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_44.jpeg" height="373" width="414"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - W חגתי קשת כלשהי הגדולה ממחצית WX.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מ - X חגתי קשת באותו מחוג.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הקשתות נחתכו בנקודה Z .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#חיברתי ZC.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#c #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_21.png" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_21.png" height="17" width="16"#_gt# ZC#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ZC חתך את c בנקודה Y.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגובה הוא CY.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#יש להדגיש שאורך הגובה הוא אורך האנך מהקדקוד עד למפגש עם הצלע או עם המשכה ולא עד למפגש הקשתות שבעזרתן הורדנו את האנך#_lt#strong#_gt#.#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#בניית הגבהים במשולש ישר זווית#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#table style="width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr#_gt#
#_lt#td valign="top" width="710"#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#הניצבים במשולש ישר זווית הם גבהים#_lt#/span#_gt#, כי הם מאונכים זה לזה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לכן עלינו לבנות רק גובה אחד היורד מקדקוד הזווית הישרה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הבנייה תראה כך#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_45.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_45.jpeg" height="136" width="131"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#מפגש שלושת הגבהים#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הוא בקדקוד הזווית הישרה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt#בניית הגבהים במשולש קהה זווית#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#תיאור הבניה זהה לתיאור הבניה במשולש חד הזווית, אבל מאחר שהגבהים נפגשים מחוץ למשולש השרטוט מסובך יותר. כדי להבחין בין קווי העזר למשולש נדגיש את המשולש המקורי.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#זוהי בניית גובה אחד#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_46.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_46.jpeg" height="143" width="300"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בניית הגובה השני #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_47.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_47.jpeg" height="239" width="417"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#בנית הגובה השלישי #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_48.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_48.jpeg" height="379" width="421"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#הגבהים נפגשים בנקודה אחת הנמצאת מחוץ למשולש.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#אורך#_lt#/span#_gt# הגבהים הוא עד למפגש שלהם עם הצלע שמול הקדקוד או עם המשכה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#למרות הקושי בבניית הגבהים בשלושת סוגי המשולשים, מומלץ שהתלמידים יבצעו את כל הבניות ויכתבו את כל תיאורי הבניה עד לפרטיהם האחרונים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#פעילות כזאת תורמת להפנמה ומונעת קשיים רבים בעתיד.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#ההבחנות שנעשות בעת בניית הגבהים במשולשים השונים מפתחות את המודעות#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt#לאפשרויות שונות.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#em#_gt#הקטעים המסומנים בשלושה קווים #_lt#/em#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#em#_gt#מציינים את אורך הגבהים.#_lt#/em#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#em#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_49.jpeg" alt="../pic_files/Fig_T_Geometry_E_49.jpeg" height="381" width="422"#_gt##_lt#/em#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#p#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/div#_gt# |