מ: אתם זוכרים את כל מה שדרוש לנו לפתרון הבעייה הבאה:
פועל הרוויח 7290 ש"ח לחודש. 2/9 מזה הוא חסך. כמה חסך?
ציירו צורה כלשהי שתייצג את שכרו של הפועל.
ת: לפי מה שלמדנו, השלם זה כל שכרו, כלומר 7290 ש"ח. את השלם צריך לחלק ל – 9 חלקים שווים. נקבל ערך של 1/9 אחת משכרו. אחר כך ניכפול ב – 2 כדי למצוא את ערכן של 2/9.
ת: זה בדיוק כמו שעשינו בציורים.
מ: פעולות הכפל והחילוק של שברים שעשינו בציורים יעזרו לנו בפתרון בעיות. את דרך החשיבה אתם כבר יודעים, עכשיו ניראה את ההצגה החשבונית בתרגיל:
ת: אפשר ישר לכתוב:
הקניית משמעות למאמץ שהושקע בעבר
מ: אתם רואים למה השקענו כל כך הרבה זמן ומרץ להבין את התהליכים של הכפל והחילוק. זה יעזור לנו בפתרון הבעיות שאנחנו עומדים להכיר. {יחידה שביעית; תיווך: כוונה והדדיות}
מה נתון לנו בבעייה?
ת: נתון שהשלם הוא 7290 ש"ח ושצריך למצוא כמה הם 2/9 ממנו.
מ: מה צריך למצוא?
ת: צריך למצוא את החיסכון.
מ: איזה תפקיד בבעייה יש לחיסכון?
ת: החיסכון הוא החלק. הוא לא השלם.
מ: איך אתם חושבים שיקראו לסוג הזה של הבעיות?
ת: למצוא חלקים.
מ: על פי מה מוצאים אותם?
ת: על פי השלם ועל פי מספר החלקים.
שיום הסוג של הבעייה תורם להבנה ולהבחנה בין סוגי בעיות
מ: לסוג הזה של הבעיות ניקרא: מציאת החלק מהשלם.
ש: השם לא מזכיר בכלל איך מוצאים אותו. יש לנו שכר – שהוא השלם. את זה אני מבין. יש לנו החיסכון שהוא החלק. גם את זה אני מבין. אז מוצאים את החיסכון מהשלם. אבל למה בַּשֵּם לא מזכירים בכלל לפי מה אני מחשב את החיסכון?
מ: כאשר נלמד אחוזים נציין בשם גם לפי מה נעשה החישוב. בינתיים, כדי לענות על השאלה הנבונה הזאת צריך לנתח את מרכיבי הבעייה.
יש לה נקודת מוצא – זה השכר, יש לה מטרה – זה החיסכון ויש לה אמצעי שאומר לנו איך להגיע למטרה – זה היחס בין השכר לחיסכון. אפשר להציג את תהליך החשיבה בעזרת שירטוט. שירטוט כזה, המתאר את המיבנה של תכנית העבודה ניקרא: מוֹדֶל. תהליך החשיבה הזה ייוצג על ידי המודל הבא:
בבעיות מהסוג הזה של מציאת החלק מהשלם יש שני גדלים כמותיים וגודל אחד המבטא את היחס בין שני המרכיבים הכמותיים של הבעייה. נקודת המוצא היא הגודל הכמותי הנתון, שבבעיות מהסוג הזה הוא השלם. המטרה היא למצוא את החלק על סמך היחס שבין החלק לשלם. הגודל הכמותי השני הוא החלק שאנחנו מחפשים.
בבעייה שלנו נתון השלם והיחס בין מרכיבי הבעייה מבקשים שנימצא את החלק , לכן שם הסוג הזה של הבעיות הוא: מציאת החלק מהשלם.
השוו את השם הזה לשם שהצעתם. בידקו האם השם שנתתם רמז שנקודת המוצא הם הנתונים ושהמטרה היא חיפוש המרכיב החסר? הסבירו.
הזכרתי בשם את השכר ואת מספר החלקים – שהם הנתונים . הזכרתי גם שמחפשים את החיסכון, אבל לא אמרתי באופן כללי את השם של הסוג הזה של הבעיות.#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# אתם זוכרים את כל מה שדרוש לנו לפתרון הבעייה הבאה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt#
#_lt#h2 style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#פועל הרוויח 7290 ש"ח לחודש. 2/9 מזה הוא חסך. כמה חסך?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/h2#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ציירו צורה כלשהי שתייצג את שכרו של הפועל.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal; text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_07.png" alt="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_07.png" height="30" width="262"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# לפי מה שלמדנו, השלם זה כל שכרו, כלומר 7290 ש"ח. את השלם צריך לחלק ל #_lt#/span#_gt#–#_lt#span lang="HE"#_gt# 9 חלקים שווים. נקבל ערך של 1/9 אחת משכרו. אחר כך ניכפול ב #_lt#/span#_gt#–#_lt#span lang="HE"#_gt# 2 כדי למצוא את ערכן של 2/9.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# זה בדיוק כמו שעשינו בציורים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# פעולות הכפל והחילוק של שברים שעשינו בציורים יעזרו לנו בפתרון בעיות. את דרך החשיבה אתם כבר יודעים, עכשיו ניראה את ההצגה החשבונית בתרגיל#_sc# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_08.png" alt="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_08.png" height="37" width="155"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal; direction#_sc# ltr; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt# #_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# אפשר ישר לכתוב#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal; direction#_sc# ltr; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_09.png" alt="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_09.png" height="37" width="93"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# center; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הקניית משמעות למאמץ שהושקע בעבר#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# אתם רואים למה השקענו כל כך הרבה זמן ומרץ להבין את התהליכים של הכפל והחילוק. זה יעזור לנו בפתרון הבעיות שאנחנו עומדים להכיר. #_lt#a rev="alternate" href="P103.jsp?cat=402583" target="_parent"#_gt#{יחידה שביעית; #_lt#/a#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1021fe3.html?arc=974352" target="_parent"#_gt#תיווך#_sc# כוונה והדדיות}#_lt#/a#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מה נתון לנו בבעייה?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# נתון שהשלם הוא 7290 ש"ח ושצריך למצוא כמה הם 2/9 ממנו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# מה צריך למצוא?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# צריך למצוא את החיסכון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# איזה תפקיד בבעייה יש לחיסכון?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# החיסכון הוא החלק. הוא לא השלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# איך אתם חושבים שיקראו לסוג הזה של הבעיות?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# למצוא חלקים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# על פי מה מוצאים אותם?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ת#_sc# על פי השלם ועל פי מספר החלקים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#h1 style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#שיום הסוג של הבעייה תורם להבנה ולהבחנה בין סוגי בעיות#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/h1#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# לסוג הזה של הבעיות ניקרא#_sc# #_lt#strong#_gt#מציאת החלק מהשלם.#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ש#_sc# השם לא מזכיר בכלל איך מוצאים אותו. יש לנו שכר #_lt#/span#_gt#–#_lt#span lang="HE"#_gt# שהוא השלם. את זה אני מבין. יש לנו החיסכון שהוא החלק. גם את זה אני מבין. אז מוצאים את החיסכון מהשלם. אבל למה בַּשֵּם לא מזכירים בכלל לפי מה אני מחשב את החיסכון?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מ#_sc# כאשר נלמד אחוזים נציין בשם גם לפי מה נעשה החישוב. בינתיים, כדי לענות על השאלה הנבונה הזאת צריך לנתח את מרכיבי הבעייה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#יש לה #_lt#strong#_gt#נקודת מוצא#_lt#/strong#_gt# #_lt#/span#_gt#–#_lt#span lang="HE"#_gt# זה השכר, יש לה #_lt#strong#_gt#מטרה#_lt#/strong#_gt# #_lt#/span#_gt#–#_lt#span lang="HE"#_gt# זה החיסכון ויש לה אמצעי שאומר לנו איך להגיע למטרה #_lt#/span#_gt#– #_lt#span lang="HE"#_gt#זה היחס בין השכר לחיסכון. אפשר להציג את תהליך החשיבה בעזרת שירטוט. שירטוט כזה, המתאר את המיבנה של תכנית העבודה ניקרא#_sc# #_lt#strong#_gt#מוֹדֶל. #_lt#/strong#_gt#תהליך החשיבה הזה ייוצג על ידי המודל הבא#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_10.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M8_whole_and_parts_10.jpeg" height="236" width="561"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בבעיות מהסוג הזה של מציאת החלק מהשלם יש שני גדלים כמותיים וגודל אחד המבטא את היחס בין שני המרכיבים הכמותיים של הבעייה. נקודת המוצא היא הגודל הכמותי הנתון, שבבעיות מהסוג הזה הוא השלם. המטרה היא למצוא את החלק על סמך היחס שבין החלק לשלם. הגודל הכמותי השני הוא החלק שאנחנו מחפשים. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בבעייה שלנו נתון #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#ה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#שלם #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#וה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#יחס בין מרכיבי הבעייה#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# מבקשים שנימצא את #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#החלק #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt#, לכן שם הסוג הזה של הבעיות הוא#_sc# #_lt#strong#_gt#מציאת החלק #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#מה#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#שלם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#השוו את השם הזה לשם שהצעתם. בידקו האם השם שנתתם רמז שנקודת המוצא הם הנתונים ושהמטרה היא חיפוש המרכיב החסר? הסבירו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText" style="text-align#_sc# right; direction#_sc# rtl; unicode-bidi#_sc# embed;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הזכרתי בשם את השכר ואת מספר החלקים #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# שהם הנתונים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# . #_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הזכרתי גם שמחפשים את החיסכון, אבל לא אמרתי באופן כללי את השם של הסוג הזה של הבעיות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#!--[endif] --#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#o#_sc#shapedefaults v#_sc#ext="edit" spidmax="1031" /#_gt# #_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#!--[if gte mso 9]#_gt##_lt#xml#_gt# #_lt#o#_sc#shapelayout v#_sc#ext="edit"#_gt# #_lt#o#_sc#idmap v#_sc#ext="edit" data="1" /#_gt# #_lt#/o#_sc#shapelayout#_gt##_lt#/xml#_gt##_lt#![endif]--#_gt##_lt#/div#_gt# |