דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
השימוש באחוזים רווח בעולם כולו ומקיף כמעט כל נושא, לכן חשוב במיוחד להבין את משמעותם ואת המסקנות הנובעות מהצגת נתונים באמצעותם. כדי להדגיש את חשיבות הפרק הזה מומלץ מאוד להשתמש בנושאים יומיומיים כמו חדשות מעיתונים, מידע באתרי אינטרנט, הנחות במחירים ועוד ועוד.

הצגת האחוז מטלה ראשונה: אפשר לתת לתלמידים לקרוא בחוברת התלמיד. כדאי לעודד את התלמידים להביא קטעי עיתונות שמזכירים אחוזים בדרך כלשהי, כדי לעורר מוטיבצייה פנימית ולהדגיש את הרלוונטיות של המתימטיקה בחיי היומיום. מ: אני רוצה להציג בפניכם את השחקן המיוחס שקוראים לו : אחוז. אחוז הוא מאית. למה הוא מיוחס? ת: כי יש לו שני שמות. מ: הוא אינו מיוחס כי יש לו שני שמות , אלא להיפך בגלל היותו מיוחס יש לו שני שמות. הוא מאוד שימושי וחביב. כמו ילד שיש לו שם ומרוב אהבה נותנים לו גם שם חיבה. שם אחד של האחוז הוא : מאית. השם השני: אחוז. יונתן אירגן קבוצה שתסייע לקשישים החיים בשכונתם. לקבוצה הזאת מצטרפים רק ילדים רציניים שאמורים להתמיד בעשייה. הוא התייעץ עם חברו גדי ושאל אותו: " כדאי לצרף אלינו את איתמר? " גדי ענה: " איתמר הוא מאה אחוז." למה התכוון גדי? הוא התכוון לומר שאיתמר הוא בסדר גמור. האם גדי המליץ על שיתופו של איתמר, או אולי המליץ שלא לצרפו למבצע? נמקו. 100 אחוז פירושו : בסדר גמור. גדי התכוון להמליץ על שיתופו של איתמר , כי אפשר לסמוך עליו . מ: כדי להבין את הביטוי " מאה אחוז" עלינו לחזור ולהיזכר מהו אחוז. ת: הגדרה: אחוז הוא מאית. 9% פירושו 9 אחוז, כלומר 9 מאיות , בשפת החשבון: 9% = 9/100 מ: למה איתמר הוא 'מאה אחוז'? האם הוא מאה מאיות? ת: 100% = 100/100. מאה מאיות הן השלם כולו. איתמר הוא השלמות עצמה. אין בו פגם. אם הייתם מקימים צוות כזה, האם הייתם בוחרים באיתמר? נמקו. בוודאי שהייתי מצרפו לצוות. אם איתמר הוא מושלם הוא יוכל לתרום לעשייה המשותפת. את העובדה שאחוז הוא מאית רושמים כך: 1% = אחוז אחד ; 8% = 8 אחוזים. מ: מי יכול למצוא כלל שיעזור ל'תרגם' את השבר לאחוזים ואת האחוזים לשבר? ת: כדי לעבור משבר לאחוז - כופלים במאה. כדי לעבור מאחוז לשבר – מחלקים במאה. מ: נתרגל קצת את התרגום. לפניכם מספר שברים ומספר אחוזים. היפכו כל שבר לאחוז וכל אחוז לשבר. 2/5 , 45% , 38% , ¾ , ½ , 3/8 , 6/7 , 89% , 50% , 75% , 25% , 7/10 , 4/9 , 7%, % ½ , 2/3 , 5/6. המפגש עם קושי מעורר לחיפוש פתרון, להעלאת רמת החשיבה ולמציאת חוקיות נוספת אפשר לעסוק בחלקי האחוז מ: מה יש לכם לומר על התרגילים? ת: לא כולם יוצאים לי. מ: למה אתה מתכוון? ת: למשל, 6/7 לא מצליח לי. מ: איך עבדת? ת: כפלתי ב – 100 , כמו שצריך. מ: ומה קיבלת? ת: חילוק עם שארית. מ: מה למדנו לעשות עם השארית? ת: לחלק גם אותה. מ: מה קיבלת? מ: זו תשובה נכונה. ש: יכול להיות שיש שבר של שבר הרי האחוז הוא כבר שבר מ: בהחלט מותר לדבר על חלקי אחוז. זה אחד היתרונות של השימוש באחוזים. לא נהוג לומר ½ של 5/8 , זה אמנם קורה, אבל לא נפוץ. לעומת זאת, מאוד מקובל באחוזים לדבר על חלקים של אחוז, למשל על 1/4%. הכוונה לאיתור וזיהוי תופעה מתימטית בשורת התרגילים שקיבלתם תמצאו תרגיל המציג את הבעייה. מי יכול להצביע עליו? ת: % ½ . מ: מה פירושו של הביטוי הזה? ת: פירושו ½ של 1/100. מ: נכון מאוד. התרגום מאחוז לשבר, חפשו את חוק המעבר. 7% = 5% = 9% = 13% = 12% = נסחו את החוק: כדי להפוך אחוז לשבר צריך לחלק את מספר האחוזים ב- 100 . כדי להפוך שבר לאחוז צריך לכפול את השבר ב – 100. היפכו לאחוזים: 7/100 = 7% 37/100 = 37% 4/5 = 80% ½ = 50% ¼ = 25% ¾ = 75% היפכו כל שבר לאחוז וכל אחוז לשבר. 2/5 = 40% , 45% = 45/100 , 38% = 38/100 = 19/50 , ¾ = 75% , ½ = 50% , = %300/8 = , 6/7 = %600/7 = ,89% = 89/100 , 50% = 1/2 , 75% = 3/4, 25% = 1/4 , 7/10 = 70% , % 400/9 = , 7% = 7/100 , % ½ = 1/200 2/3 = % 200/3 = , 5/6 = % 500/6 = . דוגמא : 50% = 50/100 = ½ . יש כמה תרגומים שחייבים ללמוד בעל-פה, כי הם משמשים אותנו יומיום. שננו ולימדו בעל-פה: ½ = 50% ¼ = 25% ¾ = 75% 1/5 = 20% סיכום כאשר הופכים שבר לאחוז נתקלים לפעמים במספרים שהחילוק שלהם משאיר שארית. דוגמא: 3/7 . כדי לבטא את השבר הזה באחוזים צריך לכפלו ב – 100. כלומר: מסקנה: אפשר לטפל גם באחוזים לא שלמים. שימוש בעיקרון שהובן עכשיו נשתמש בידע שלנו על מהות האחוז כדי לפתור את התרגיל הבא. 35% מהספרים בספרייה מכורכים בכריכה רכה. בספרייה יש 34,500 ספרים. כמה ספרים הם בעלי כריכה רכה? השלם: הספרים בספרייה : 34,500 . היחס בין מרכיבי הבעייה: 35%. החלק: הספרים בעלי הכריכה הרכה . שם הסוג של הבעייה : מציאת החלק מהשלם, כשהיחס נתון באחוזים. מ: כאשר שיימנו את הסוג הזה של הבעיות וקראנו להם: 'מציאת החלק מהשלם' , שאלתם למה מציינים רק את נקודת המוצא (השלם) ואת המטרה (החלק) ואין מציינים את היחס המקשר ביניהם. עכשיו אוכל לענות על השאלה שלכם. כאשר הכרנו רק את היחס המבוטא בשברים פשוטים, לא היה צורך לציין את טיב היחס. עכשיו אנחנו יודעים שיש שתי אפשרויות לציון היחס: בשברים פשוטים או באחוזים, לכן נוכל לציין באיזה סוג של יחס אנחנו מטפלים: מציאת החלק מהשלם בעזרת אחוזים. זיכרו לא די בפתרון, חשוב להסביר איך עבדתם. ת: 34,500 ספרים – זה השלם. חילקתי אותו ל – 100 כדי למצוא כמה זה 1/100 של הספרים, כלומר מה ערכו של 1%. אחר כך כפלתי ב – 35 , כדי למצוא כמה זה 35 אחוזים. מ: מי מוכן לגשת ללוח ולרשום את התרגיל?

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
8. השלם וחלקיו

תגובות: 0
צפיות: 0
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת