דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
סמל מייצג דבר אחר ממה שהוא. הבנת משמעות הסמל היא ההבנה של מה שהוא מייצג. הקישור של המתימטיקה עם המציאות מקנה משמעות למתימטיקה. הקישור של המתימטיקה ללשון מעצים את יכולת החשיבה המופשטת, מאפשר הפנמה של חוקי המתימטיקה. המילים, כמו סמלי המתימטיקה (סְפָרוֹת, סימני הפעולות, אותיות באלגברה וכו') מייצגים עולם שלם של יחסים ובונים את התשתית לחשיבה מופשטת בתחומים רבים.

המשמעות של המילים מסייעת להבנת המשמעות המתימטית ת: 'מונה' פירושו סופר. כמו במשפט: אני מונה את מספר התלמידים בכיתה. מ: כדי שנבין יותר טוב את המושג נחפש עוד מילים השייכות לאותו שורש. ת: מונית. מ: למה קוראים למונית 'מונית'? ת: כי יש בה מכשיר המונה את הכסף שצריך לשלם. מ: עכשיו ניפנה למכנה. איזו מילה זה מזכיר לכם? ת: כינוי. מ: מה זה כינוי? ת: 'כינוי' פירושו 'שֵם'. מ: שימו לב לשמות של השברים, הם מעידים על כך שיש כאן מנייה של משהו. למשל, ארבע חמישיות – שפירושה 4 פעמים חמישית. זה כמו ארבע בנות, שפירושו 4 פעמים בת. בארבע חמישיות 'ארבע' מונה את החמישיות ובארבע בנות 'ארבע' מונה את הבנות. לעיתים קרובות השימוש במילים יכול לעזור לנו בהבנה החשבונית. למשל, במספרים היותר גדולים אנחנו אומרים: 'תשע חלקי שבע-עשרה'. השם הזה מדגיש את פעולת החילוק שיש בשבר. במספרים שהם פחות מ – 10 השם מדגיש את התכונה של המנייה, כלומר שבשבר יש מונה ומכנה כמו ב'ארבע חמישיות'. אם מאזינים לעברית, המילים מגלות לנו שלשבר יש לפחות שתי משמעויות שונות. מי זוכר מה המשמעות הראשונה של השבר הפשוט? מ: חילוק מספר קטן במספר גדול ממנו. שלבי החשיבה שמוליכים אותנו אל משמעות השבר הפשוט כמונה ומכנה מ: עכשיו נתבונן בשבר הפשוט וננסה להבין את המשמעות השנייה שלו. אפתח בסיפור חשבוני. היתה לי עוגה, חילקתי אותה ל – 5 חלקים, כל חלק שמו חמישית. אכלתי שלושה מהחלקים, אכלתי 3 חמישיות של העוגה. איזה חלק של העוגה אכלתי? זו שאלה עם מספר שלבים, לכן אסביר אותם בשלבים על ידי ציור. שימוש בסמל צורני להסברת המשמעות של מונה ומכנה ושיום שלבי החשיבה לפנינו העוגה – השלם. חילקתי אותה ל – 5 חלקים – פעולת חילוק. כל חלק שמו חמישית – פעולת שיום , כינוי ( המכנה ). אכלתי 3 מהחלקים – פעולת מנייה ( המונה ). אכלתי שלוש חמישיות של העוגה – סיכום. זהו המובן של השבר כמונה ומכנה. כדי שנבין את השבר כ'מונה ומכנה' נעבוד על מספר תרגילים. מהותו של השלם ש: פעם השלם זה ריבוע, פעם הוא מקבילית, כל פעם הוא צורה אחרת. רק צורות אנחנו מחלקים? מ: אספר לכם סיפור שבו השלם לא יהיה פיצה, שאפשר לצייר על ידי עיגול, ולא עוגה, שאפשר לצייר על ידי מלבן, ובכל זאת זו אותה דרך של חשיבה. הסיפור: תלמידי בית ספר יצאו לטיול. הוחלט שהתלמידים יתחלקו שווה בשווה בין 5 אוטובוסים. לכל אוטו ניכנסו חמישית מהתלמידים. 3 אוטובוסים יצאו לדרך. איזה חלק מתלמידי בית-הספר יצאו לדרך? מי יכול לומר מהו השלם? ת: כל תלמידי בית הספר. מ: עכשיו, מי יכול להראות את כל המבנה של הבעייה? ת: תלמידי בית הספר – השלם. הם חולקו ל – 5 אוטובוסים – חילוק. לכל אוטו ניכנסו חמישית מהתלמידים – שיום. 3 אוטובוסים יצאו לדרך – מנייה. שלוש חמישיות של תלמידי בית הספר יצאו לטיול – סיכום. השימוש בסמל הדיון על משמעות הסמל חייב להתקיים לפני הסעיף העוסק בהשלמה לשלם. מ: מי יכול להסביר לנו בציור את הבעייה? למשל, על ידי מלבן. אוטו אחד מכיל 1/5 מהתלמידים מ: האם בית-הספר או תלמידיו הם מלבן? ת: לא. מ: אז למה ציירנו מלבן? ת: זה כאילו בית הספר. מ: נכון, המלבן מסמל את בית הספר. הוא מייצג את בית הספר. כדי להבין את זה נילמד קודם מהו סמל. מי יכול לתת לי דוגמא לסמל. ת: סמל בית-הספר. המורה רושמת על הלוח את הצעות התלמידים. יש להביאם לכך שייתנו דוגמאות שאין בהן את המילה 'סמל'. לדוגמא: סמל בית-הספר מייצג את בית-הספר סמל מדינת ישראל מייצג את מדינת ישראל דגל מייצג מדינה ירוק במפה פיזית מייצג מקום נמוך לאחר הצגה של מספר רב של סמלים. מ: אפשר בנקל לראות שיש משהו משותף לכל הסמלים. מה הוא המשותף הזה? זה יוביל אותנו להגדרת הסמל. ת: ראינו בכל הדוגמאות שהן מייצגות משהו אחר. למשל, הדגל הוא רק פיסת בד מצויירת, אבל הוא מייצג מדינה. לכן ההגדרה תהיה: סמל זה משהו שמייצג דבר אחר. מ: אם כך מה היה התפקיד של המלבן בסיפור בית הספר? ת: הוא היה סמל לבית-הספר, כי הוא ייצג אותו. הוא לא היה ממש בית-הספר. מ: האם הצורות הגיאומטריות שחילקנו לחלקים היו באמת שלמים? ת: כן, הן היו שלמים אבל הן גם יכלו לייצג שלמים אחרים. המלבן יכול לייצג את תלמידי בית הספר, הוא יכול לייצג פרחים במשתלה, או בתים בשכונה – כל דבר שאנחנו מתייחסים אליו כאל שלם. לדוגמא, לפעמים אנחנו מחלקים ריבוע כי אנחנו רוצים לחלק אותו-עצמו ואז הוא אינו סמל, לפעמים אנחנו מחלקים ריבוע שמייצג משהו אחר ואז הוא סמל של השלם. מ: נכון מאוד. לפעמים מבקשים מאיתנו לחלק את המלבן עצמו ואז הוא-הוא השלם. לפעמים אנחנו מציירים מלבן רק כדי לייצג שלם אחר. אתם זוכרים את הסיפור שלי על העוגה? ציירתי אז מלבן וחילקתי אותו. האם המלבן ההוא היה סמל או ממש השלם עצמו? ת: אם העוגה היתה מלבנית – אז זה היה ממש השלם עצמו. ת: זה אינו מדוייק, כי העוגה האמיתית היא גדולה והמלבן שציירת – קטן. גם אם העוגה היתה מלבנית – הציור שלך היה סמל. זה היה סמל שהיה דומה לְמה שהוא מייצג. כאשר מלבן מייצג את בית-הספר הסמל שונה מאוד ממה שהוא מייצג. ת: גם דגל שונה מאוד ממה שהוא מייצג. מ: יש באמת סמלים שקרובים לְמה שהם מייצגים ויש כאלה שהם שונים מאוד מהם. צריך לזכור שלפעמים אנחנו מחלקים צורה שבכלל אינה מייצגת דבר אחר, אלא רוצים לחלק אותה עצמה ואז היא איננה סמל. היכרות עם צורות גיאומטריות שונות שימוש במיגוון צורות מעלה את רמת ההפשטה ומעמיק את הבנת הסמל של השלם המיפגש עם הצורות הגיאומטריות השונות - לצורך היכרות שטחית בלבד ולהרחבת עולם המושגים הגיאומטריים מ: איזה שלמים מוצגים בחוברת שלכם? ת: ריבוע, מלבן, עיגול, אליפסה, טרפז, סמיילי וצורות שאין להן שם. ש: בכוונה יש בספר כל מיני צורות? ת: זה כדי להציג לנו את השלם בדרכים שונות וכדי שנבין שהוא שלם אפילו אם הצורות השתנו.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

למורה - הרחבת השדה המנטלי ופיתוח גמישות מחשבתית
השדה המנטלי הוא המרחב המחשבתי בו אנו עוסקים בתחום כלשהו. כאשר אנו נדרשים לפתרון בעיות, עלינו לרכז את כל הקשור לאותה בעייה ואז לבנות מתוך המיכלול את הפתרון. כאשר השדה המנטלי צר נשמטים נתונים חשובים השייכים לנושא הנדון ונשללת היכולת לפתור את הבעיה. כדי להפעיל יצירתיות יש צורך בשדה מנטלי רחב ביותר ובראייה רחבה של מיכלול הפרטים כדי לחפש או ליצור מערכת יחסים חדשה.
תגובות: 0   צפיות: 41
 
2. מובני השבר

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת