דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
לשבר הפשוט יש מספר מובנים. תהליכים שונים מובילים לאותה תוצאה. השבר כחלק של שלם והשבר כפעולת חילוק יכולים לתת אותה תוצאה, אף אם התהליך שהוליך אליה שונה.

טיפוח ההרגל לסכם {תקיפת הפונקצייה הקוגניטיבית: היעדר התנהגות מסכמת} ויצירת ציפיה לפתרון קושי שהעלה בכיתה מ: אם נסכם את מה שאנחנו יודעים על השבר נוכל לומר שעד עכשיו הכרנו שני מובנים של השבר, מי יכול לסכם זאת? ת: למדנו שהשבר הוא פעולת חילוק של מספר קטן בגדול ממנו ושהשבר הוא גם במובן של מונה ומכנה. מ: בקרוב נילמד על הקשר בין שני אלה. הקשר לנושאים אחרים במתימטיקה בהם יש מונה ומכנה מ: גם בתחומים אחרים יש לנו מונה ומכנה, כלומר, אנו מונים – סופרים – משהו. המספר שסופר הוא המונה. הוא סופר משהו. הדבר שהוא סופר הוא המכנה. נסתכל בביטוי 4 בנות. מה המונה ומה המכנה? ת: המונה הוא 4, המכנה הוא : בנות. ת: ה – 4 מונה את הבנות. מ: מי יכול לתת עוד דוגמאות למונים ומכנים? ת: 8 מחברות: 8 – המונה, מחברות – המכנה; 9 בנים: 9 – המונה, בנים – המכנה; 6 עפרונות: 6 – המונה, עפרונות – המכנה. מונה ומכנה במספרים העשרוניים מ: נתבונן במספר 3479 . נסתכל על הסיפרה 4 מה המונה ומה המכנה שהיא מייצגת? ת: ה – 4 הוא המונה. המאות הוא המכנה, כי ה – 4 מונה את המאות. מ: ומה אפשר לומר על ה – 7 ? ת: 7 הוא המונה, עשרת זה המכנה. מ: עכשיו נתבונן בביטוי: 439 כסאות. מה אפשר לומר על המונה והמכנה? ת: 439 כסאות. 439 הוא המונה, כסאות הוא המכנה. מ: זה נכון, אבל יש פה עוד מכנים. הם מתחבאים בתוך המספר המונה. ת: 4 הוא המונה של המאות. 3 הוא המונה את העשרות, 9 מונה את האחדות וגם 439 הוא המונה של הכסאות. ש: אני לא מבין. זה ש – 439 הוא המונה של הכיסאות זה ברור, אבל איך יכול להיות ש – 4 מונה 100? מ: יש פה קושי, אבל כאשר אנחנו מונים 100, אנחנו מתייחסים ל – 100 כיחידה אחת, שאותה אנחנו מונים. ממש כמו יחידה אחרת, למשל ב - 730 ס"מ 730 הוא המונה, הוא סופר את הס"מ, לכן הס"מ הם המכנה. למעשה כל יחידה היא מכנה. למשל, 54 ק"מ, 6 גרמים וכו'. יחד עם זאת, ב – 730 ס"מ 7 הוא המונה את המאות, 3 מונה את העשרות, ו – 0 מונה את האחדות. יש כאן פעמיים מכנים. פעם – המכנה הוא מה שהמספר מונה, פעם - בתוך המספר, המכנים הם: האחדות, העשרות, המאות וכו'. התלמיד לומד לאמוד קשיים ולשקול את המשמעויות של ההיבטים השונים של התופעה ת: אני חושב שהשבר במובן של מונה ומכנה הוא הרבה יותר מסובך מהשבר בתור מנה. קודם יש שלם, אחר כך יש חילוק, אחר כך יש שיום, אחר כך יש מנייה ולבסוף יש סיכום. השבר כמנה זה פשוט חילוק של מספר קטן בגדול ממנו. זו רק פעולה אחת. ת: נכון. מצאתי שבשבר הפשוט לפי המובן של החילוק יש רק חילוק, אבל לפי המובן של מונה ומכנה יש גם חילוק וגם כפל. ת: לא תמיד צריך לכפול למשל, ב – 1/3 יש רק מובן של חילוק, לוקחים שלם ומחלקים אותו ב – 3 ומקבלים 1/3 ממנו, אבל ב – 2/3 יש גם חילוק וגם כפל. קודם מחלקים את השלם ב – 3, ומקבלים 1/3 מהשלם, אחר כך כופלים את השליש הזה ב – 2 ומקבלים 2/3. ש: למה השבר במובן של מונה ומכנה מכיל גם חילוק וגם כפל? ת: אמרנו שיש שלם, מחלקים אותו למספר חלקים שווים. לכל חלק נותנים שֵם. אחר כך מונים את מספר החלקים, כלומר כופלים אותם. כשיש 1 כמו ב – 1/3 לא צריך לכפול. אם נכפול ב – 1 זו תהיה פעולה מיותרת, כי התוצאה תישאר אותה תוצאה. אפשר לומר שבמקרה זה אנחנו רק מחלקים. ת: אפשר לומר שגם במקרה של 1/3 אנחנו מחלקים ב – 3 כדי למצוא ערך של 1/3 אחד וכופלים ב – 1, אבל הכפל הזה אינו משנה את התוצאה, לכן הוא רק מסרבל את התהליך. במקרה של 1/3 אחד כבר מצאתם דוגמא למצבים שבהם המובנים השונים של השבר מתלכדים. ראינו שיש 2 משמעויות שונות לשבר. היום נראה מה הקשר שקיים ביניהן. משמעויות שונות לאותו השבר מקבלים גודל שווה למרות תהליך שונה גמישות מחשבתית פיתוח תהליך של הסקת מסקנות מ: לפניכם 2 סיפורים חשבוניים. אתם תאמרו למה סיפרתי אותם, ואיזו מסקנה נובעת מהם. יום אחד אפיתי עוגת תפוחים בצורת מלבן כמו בציור: אני אוהבת מאוד עוגות כאלה, אבל הבן שלי ממש 'משתגע עליהן'. כדי שיישארו חלקים גם לבני המשפחה האחרים, אני מחביאה את העוגה עד לחלוקתה. יום אחד הבן שלי הגיע הביתה והריח את ריח העוגה. הוא ידע שצריך לשמור חלקים ממנה גם ליתר בני הבית. הוא גילה אותה בארון ופרס אותה ל – 5 פרוסות שוות מתוך כוונה שלכל אחד מהמשפחה תהיה פרוסה. הוא טעם פרוסה אחת ולא התאפק ו…אכל עוד אחת ו…אחר כך אכל עוד אחת. אז התעוררו בו ייסורי מצפון והוא אמר: " אמא, אל תכעסי עלי, אבל העוגה שלך ממש נהדרת ועשיתי מעשה לא כל כך יפה, אכלתי 3/5 מהעוגה." הסתכלתי ואמרתי לו: "הייתי צריכה לחשוב על זה מקודם ובמקום להחביא אותה לאפות מראש כמה עוגות." השאלה הראשונה שלי היא: האם הוא צדק כשאמר שאכל 3/5 של העוגה? אחר כך אני מבקשת שמישהו ייגש ללוח ויצייר לנו באמצעות סמל את מה שאכל הבן שלי. הציור המצופה: ציור א' ( אם הלוח גדול דיו אפשר להזמין מספר ילדים שיציירו את מה שהתרחש, כאשר יתר הילדים מציירים במחברותיהם.) מ: הסיפור השני הוא למעשה המשכו של הסיפור הראשון. אחרי הזלילה הגדולה של הבן שלי הבנתי שאין מה לעשות, אם אני רוצה שכל בני המשפחה ייהנו מהעוגה, כי כולם אוהבים אותה, עלי לאפות יותר עוגות, אז אפיתי 3 עוגות. באותו יום עמדו להגיע אורחים ורציתי להספיק ולפרוס מראש את העוגות כולן. הנחתי אותן זו לצד זו , כמו בציור ופרסתי כמו בציור. ציור ב' מי יכול להציע איך נכתוב את מה שביצעתי בשפה החשבונית? ת: 3 לחלק ל – 5. מ: עכשיו תגידו לי מדוע , לדעתכם, סיפרתי את שני הסיפורים? ת: בסיפור הראשון את תיארת מצב שבו השבר הוא מונה ומכנה, בסיפור השני את עשית פעולה של חילוק מספר קטן בגדול וקיבלת שבר פשוט. מ: יש עוד מסקנה שאפשר להסיק משני הסיפורים. מה היא? כדי להבין זאת, כל אחד יצייר עוגה מלבנית במחברתו. ויעשה בה מה שעשה הבן הזללן שלי. אחר כך תציירו 3 עוגות באותו גודל ובאותה צורה, כי אני אופה תמיד את עוגת התפוחים באותה תבנית, לכן העוגות שוות בגודל ובצורה. לאחר שציירתם את שלוש העוגות חלקו אותן, כמו שעשיתי, על ידי סכין. ציבעו את התוצאה של פעולת החילוק, ציבעו את התוצאה של מה שאכל הבן. מה מסקנתכם? ת: ראיתי ששלוש חמישיות שאותן אכל הבן שלך הן בדיוק אותה כמות העוגה שמקבלים כאשר מחלקים 3 עוגות ל – 5 חלקים שווים. ת: אם נניח את החלקים הצבועים בציור א' על גבי החלקים הצבועים בציור ב' נראה שהם שווים. כדאי להכין רצועות נייר שוות גודל לגזירה. חזרה על הפעולה במספרים שונים תוך כדי פעילות תאפשר העמקת ההבנה. בסופה של הפעילות הזאת יוכלו התלמידים לסכם את המסקנות מעשייתם. מ: כיצד נבטא זאת בשפת החשבון? ת: 3/5 = 5 : 3 מ: אימרו זאת במילים. ת: 3 לחלק ל – 5 שווה לשלוש חמישיות. מ: למה סיפרתי לכם את הסיפורים? ת: רצית להראות לנו שהתהליך של החשיבה היה שונה, אבל התוצאה היא אותה תוצאה. ת: את רצית להראות לנו שיש קשר בין המובנים השונים של השבר, כי הכמות של העוגה נשארה אותה כמות.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
2. מובני השבר

תגובות: 0
צפיות: 1
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת