דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
הגישה המנתחת תהליכי חשיבה מפתחת את החשיבה. הגישה המקלה על הזיכרון מסייעת לשליטה בחומר. שילוב שתי הגישות תורם להפנמה טובה יותר החומר.

7. עכשיו נראה שאפשר להקטין את ששת הסוגים של הכפל והחילוק ל – 2. נכתוב לכל שלם מכנה אחד ואז שלושת סוגי הכפל יתאחדו לסוג אחד. זה היה כפל שבר בשלם שעל ידי כתיבת המכנה 1 לשלם הפך להיות תרגיל של כפל שבר בשבר. פיתרו בדרך זו את התרגיל: קל לזכור כך את הכפל, כי כופלים מונה במונה ומכנה במכנה. גם בחילוק הוספת המכנה 1 לשלמים , הופכת את שלושת הסוגים לסוג אחד. כפל בהפכי = חילוק מ: גם בחילוק אם הופכים כל שלם לשבר מדומה על ידי חלוקתו ב – 1 , אפשר לזכור כלל אחד בלבד: שהמחולק הוא פסיבי, כלומר מקבל פעולה ולכן הוא מחכה שיפעלו עליו. איך פועלים עליו? – כופלים בהפכי. עלינו ללמוד מהו הפכי. הפכי הוא השבר שהמונה שלו והמכנה שלו החליפו תפקידים. המונה הפך להיות מכנה והמכנה הפך להיות המונה. למשל, ההפכי של 2/3 הוא 3/2 . אם נכפול שני שברים הפכיים נקבל 1 ( כיפלו מספר שברים הופכיים ובידקו זאת), לכן אפשר להגדיר כך: שני מספרים שמכפלתם היא 1 נקראים : הופכיים זה לזה. מהו ההפכי של ¾ ? ת: 4/3. מ: נתרגל את זה מהר. . נעשה כמה תרגילים בעל-פה. מישהו יגיד מספר וחברו יאמר מייד את ההופכי לו. נתבונן בתרגילי החילוק השונים, נראה שכל שלושת הסוגים הפכו להיות סוג אחד והכלל שאומר שהחילוק הוא כפל בהפכי יכול לסייע לנו לזכור איך לפתור. כמובן שעלינו לזכור שאין לשנות דבר במחולק, כי הוא 'מחכה' שיפעלו עליו, כלומר שיכפילו אותו בהפכי. זה היה כפל בהפכי בתרגיל של חילוק שבר בשלם. הטיעונים בעד ונגד שיטה זו או אחרת בחילוק דומים מאוד לטיעונים ביחס לכפל. בחילוק הקושי גדול יותר, כי לעיתים קרובות לאחר שנים הלומדים זוכרים שצריך משהו להפוך ואינם זוכרים את מה הופכים, לכן ההסבר המפורט אמור לסייע להם בטווח הרחוק . נבדוק איך ייראו שני הסוגים האחרים של התרגילים לפי הגישה הזאת. איזה תרגיל זה היה? ת: חילוק שלם בשבר. מ: וחילוק שבר בשבר. ש: מה למדנו משתי הדרכים? ש: אפשר לפתור באופנים שונים תרגילים שווים. ת: כאשר אני יודע מספר דרכים לפתרון אני יכול לבחור מה שנוח לי יותר. גם למדנו למה פותרים כך – איך חושבים. למדנו את תהליכי החשיבה שהובילו לפתרון. מ: למדנו עוד משהו. אם מישהו אחר פותר בדרך שונה ממה שאני רגיל, אל לנו לדחות את דבריו על הסף. אולי נפיק מהם תועלת, אולי נכיר עוד דרך של חשיבה. מ: סיימנו את הפרק של כפל וחילוק שברים פשוטים. מה צריך לעשות עכשיו? ת: לתרגל. מ: נכון. פיתרו את התרגילים הבאים: חילוק שבר בשלם: חילוק שלם בשבר: חילוק שבר בשבר: לפי השיטה הזאת אפשר לאחד את שלושת הסוגים של החילוק לסוג אחד של חילוק שבר בשבר. אנחנו אומרים שכאשר אנחנו מחלקים שברים, עלינו לכפול את המחולק בהפכי של המחלק. בידקו את תרגילי החילוק שטיפלנו בהם. האם זה נכון? המורה יכול לבחור מספר תרגילים להדגמה. פיתרו בדרך הנוחה לכם: 1. מורה למלאכה רצתה להכין כובעי ליצן לילדי הכיתה . עבור כל כובע היא נזקקה ל – 3/5 מטר קרטון. לכמה מטרים נזקקה המורה כדי להכין כובעים ל – 25 ילדים? פיתרון: תשובה: המורה נזקקה ל – 15 מטרים קרטון כדי שתוכל להכין את הכובעים לכל הכיתות. 2. מזגו 6/7 ליטר שמן ל – 3 בקבוקים. כמה שמן הכיל כל בקבוק? התרגיל: תשובה: בכל בקבוק יש 2/7 ליטר שמן. 3. השתמשו ב – 8/9 מטר נייר צבעוני לעבודות גזירה. לכל עבודה נדרשו 2/27 מטר. כמה עבודות הפיקו מכמות הנייר שהייתה? התרגיל: תשובה: ניתן להפיק 12 עבודות מכמות הנייר הנתונה. בעייה זו היא בעייה של חילוק להכלה וזו הזדמנות לחזור על הנושא. { יחידה ראשונה} 4. ארזו 8 ק"ג אפונה באריזות של 4/5 ק"ג החבילה. בכמה אריזות נארזה האפונה? התרגיל: תשובה: את האפונה ארזו ב – 10 אריזות. 5. אורכה של חתיכת בד הוא 5 מטר ועוד 7/10 מטר. מהחתיכה הזאת הכינו 8 מטפחות. מה אורכה של כל מטפחת? התרגיל: תשובה: אורכה של כל מטפחת 57/80 מטר. 6. מה שטחו של מלבן שאורכו 12 מטר ועוד 4/5 מטר ורוחבו שבעה וחצי מטר? התרגיל: תשובה: שטח המלבן הוא 96 מ"ר. מ: אחרי התרגול כדאי לסכם את כל הכפל והחילוק. נעשה זאת בטבלה . אחר כך אני מבקשת שתמציאו 5 תרגילים מכל סוג, תערבבו אותם ותנו לחבריכם לפתור. לאחר הפתרון בידקו ביחד את התרגילים. כפל שברים פשוטים חילוק שברים פשוטים כפל שבר בשלם חילוק שבר בשלם הכללה הכללה כפל שלם בשבר חילוק שלם בשבר הכללה הכללה כפל שבר בשבר חילוק שבר בשבר הכללה: הכללה: סיכום לפי הדרך המסייעת לזיכרון: למה, לדעתכם, למדנו קודם לפי הגישה האנאליטית ( המפרטת את תהליכי החשיבה), ורק אחר כך לפי הגישה הנוחה לזיכרון? בגישה האנאליטית למדנו לפתור עם הבנה של כל תהליכי החשיבה. בגישה השנייה הנוחה לזיכרון אפשר לפעול ללא הבנה. הגישה האנאליטית מלמדת אותנו את החשיבה המתימטית והיא תסייע לנו בהמשך הלימודים. מ: יש עוד סיבות למה הגישה האנאליטית חשובה. שימו לב כמה תהליכי חשיבה רכשנו במהלך הלמידה. אין ספק שהם יוכלו לתרום לכם בתחומים רבים, לא רק במתימטיקה. כאשר לומדים לחשוב רוכשים כלים להבנה לא רק בתחום צר, אלא בכל תחום. המציאו 4 תרגילים מכל סוג ופיתרו אותם בדרך הנראית לכם כנוחה ביותר. אל תשכחו להמציא תרגילים עם מספרים מעורבים. תנו לחבריכם לבדוק את התרגילים שלכם ובידקו את שלהם.

 
 

 
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים

תגובות: 0
צפיות: 3
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת