דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
מיון התרגילים בכפל – מוביל למיון התרגילים בחילוק. גם בחילוק אנו פותחים במיון התרגילים ומפרקים את הפעולה למרכיביה. תהליך אנאליטי כזה מפתח בלומד חשיבה אנאליטית גם בתחומים חוץ-מתימטיים.

ש: לאיזה סוגים חילקנו את תרגילי הכפל של השברים הפשוטים? {שדה מנטלי צר} ת: כפל שבר בשלם, כפל שלם בשבר, כפל שבר בשבר. מ: מה, לדעתכם, תהיה החלוקה של תרגילי החילוק? ת: אותו דבר. מ: נסחו את זה ביתר בהירות. ת: חילוק שבר בשלם, חילוק שלם בשבר וחילוק שבר בשבר. שימוש בחוק שכבר נירכש מ: את הסוג הראשון: חילוק שבר בשלם, אנחנו מכירים. מהו? ת: למדנו שכפל המכנה - מחלק את השבר. מ: הציעו תרגיל לדוגמא. ת: מ: איך עשיתם את זה ? ת: קודם כפלתי את המכנה, ראיתי שאפשר לצמצם את השבר ב – 4. אפשר לקצר. במקום להכפיל את 5 ב – 8 ורק אחר כך לצמצם צימצמתי מיד. זה ייעל את הפתרון. ש: תמיד אפשר לצמצם כך? ת: לא. רק כשיש גורמים משותפים למונה ולמכנה. אז אין כל קושי לחלק, כי צימצום הוא חילוק המונה וחילוק המכנה באותו מספר. אם יש במונה או במכנה אותו גורם אפשר לחלק בו את שניהם. מ: זיכרו! גורם הוא מרכיב של מכפלה. אפשר לצמצם שברים רק אם המונה והמכנה שלהם הם מכפלות של אותם הגורמים. מ: תנו דוגמא נוספת: ת: כאן לא יכולנו לצמצם, רק כפלנו את המכנה ובכך ביצענו את החילוק. חילוק 1. שלושת התרגילים שלפניכם מייצגים 3 סוגים של תרגילי חילוק בשברים. תנו שם לכל סוג. שמו של הסוג הראשון הוא חילוק שבר בשלם . שמו של הסוג השני חילוק שלם בשבר . הסוג השלישי הוא חילוק שבר בשבר . שימו לב! התלמידים לא נתבקשו לפתור את התרגילים. הם התבקשו אך ורק לזהותם לצורכי מיון. { אופרציות: זיהוי,מיון} הציעו תרגיל שישתייך לסוג הראשון. תנו דוגמא לתרגיל שישתייך לסוג השני. התרגיל: שייך לסוג של חילוק שבר פשוט בשבר פשוט . פיתרו 2 תרגילים השייכים לסוג הראשון: 1. את התרגיל הנתון, 2. תרגיל המוצע על ידיכם. נסחו במילים את הכלל שעבדתם לפיו. כפל המכנה מחלק את השבר . 2. כדי להפנים את הכלל , נפתור מספר תרגילים. שימו לב! בכפל ובחילוק כל מספר מעורב הופכים למדומה . כיתבו בשפת האלגברה את הכלל לפיו עבדתם : . בעיות לפתרון: א. למשפחה הגיעו אורחים. כדי לכבדם חיפשה עקרת הבית ומצאה שיש לה 7 בונבוניירות ועוד 2/3 של בונבוניירה. מספר האורחים היה 10. בעלת הבית הקפידה שכל אורח יקבל אותה כמות של כיבוד. מה קיבל כל אחד מהאורחים? פתרון: תשובה: כל אורח קיבל 23/30 של בונבוניירה. כדאי מאוד לנהל דיון על המשמעות של התוצאה. מ: האם כל אורח אכל הרבה שוקולד? ת: אי אפשר לדעת. מ: אני דווקא חושב שאני יודע שכל אורח קיבל הרבה שוקולד? מ: איך? ת: עשיתי אומדן. 23/30 זה בערך כמו 25/30 שזה 5/6 . 5/6 של בונבוניירה זה המון. מ: הרעיון של האומדן – מעולה, אבל האם אפשר לדעת את גודל הבונבוניירות? ת: לא. מ: האם אפשר לדעת את טיב הבונבוניירות? ת: לא. מ: אם כל כך הרבה אי אפשר לדעת, אז למה צריך בכלל לפתור בעייה כזאת?{ מוטיבציה פנימית} ת: זה חשוב לתכנון לעתיד. בפעם הבאה עקרת הבית תדע להעריך איזה חלק עשוי לקבל כל אורח. היא תוכל להחליט איזו בונבוניירה כדאי לקנות באותם התנאים. {משמעות, טרנסצנדנטיות; פונקציות קוגניטיביות: התנהגות מתכננת} ב. 7 וחצי כיתות יצאו לפעילויות מחוץ לבית-הספר. הן התחלקו ל – 12 קבוצות שוות גודל. כל קבוצה עסקה בפעילות המיוחדת לה. איזה חלק של כיתה השתתף בכל פעילות? פתרון: תשובה: בכל פעילות השתתפו 3/8 של כיתה יש לחזור על הדיון שנערך בבעייה א' על המשמעות של התוצאה בבעייה ב'. חזרה כזו מאפשרת הפנמה ושליטה. ג. לאמא הייתה מחצית הכיכר לחם. ממנה היא הכינה 3 כריכים שווי גודל לשלושת ילדיה. איזה חלק מהכיכר קיבל כל ילד? פתרון: תשובה: כל ילד קיבל 1/6 מכיכר הלחם. גם בבעייה זו כדאי לחזור ולדון במשמעות של התשובה. הכללה אלגברית שהתלמידים מגיעים אליה על סמך מה שנילמד קודם מ: כיתבו במחברת את הכלל בשפה האלגברית. מ: עכשיו נילמד, ובעיקר נבין, כיצד פותרים את שני הסוגים האחרים של תרגילי החילוק. כדי שנבין היטב את התהליך, נכיר כלל חשוב לגבי חילוק. נפתח בדוגמא. בחרתי לבחון את המספר 12, כי יש לו הרבה גורמים וקל להבחין באמצעותו בחוקיות שמאפיינת את החילוק. נחפש אותה ביחד: מ: מהי החוקיות? ת: ככל שמחלקים במספר קטן יותר – המנה גדלה. 2 קטן פי 3 מ – 6 , לכן המנה המתקבלת מחילוק 12 ל - 6 גדולה פי 3 מהמנה המתקבלת מחילוק של 12 ב – 2. שגיאה נפוצה כמנוף להבהרת עקרונות מ: זה בדיוק הכלל החשוב שקיוויתי שתמצאו אותו. לאור זאת, כמה זה: ת: 6. מ: מדבריך יוצא ש – 12 לחלק ל – 2 ו – 12 לחלק לחצי זה אותו דבר. האם זה הגיוני? ת: לא. מ: נשתמש בחשיבה שרכשנו כשלמדנו חילוק להכלה. כמה פעמים 12 מכיל ½? ת: 24. חילוק להכלה מאפשר הסבר התופעה {המאמר על החילוק} מ: זה נכון. התשובה הזאת מתאימה גם לכלל שאתם הגעתם אליו עכשיו. מהו? ת: ככל שמחלקים למספר קטן יותר – המנה גדלה יותר. ש: פי כמה קטן ½ מ – 1 ? ת: פי שניים. ש: אז המנה המתקבלת מחלוקת 12 ל – ½ צריכה להיות פי 2 יותר גדולה מהמנה המתקבלת מחלוקת 12 ל – 1 , כלומר היא חייבת להיות 24. כלל חדש : בחילוק במספר קטן מ – 1 המנה גדולה מהמחולק. עידוד תלמידים להצביע על קושי שהתגלה להשתמש בקושי הזה כמנוף לקידום ההוראה לחנך את התלמיד לבחון כל תופעה לגופה {תיווך לחיפוש אתגרים } ת: אבל המנה כאן גדולה מהמחולק. זה לא ייתכן, למדנו שחילוק – מקטין את המחולק. מ: הגעתם לחוקיות נוספת. נסו לנסח אותה. ת: כאשר מחלקים מספר בשבר אמיתי, שהוא קטן מ – 1 , מקבלים מנה הגדולה מהמחולק. אם הבעייה אינה מתעוררת על ידי התלמידים – יש להעלותה בנוסח כמו: 'מה נראה מוזר בפתרון?' או 'התבוננו היטב בתרגיל. מה קורה בו?' 3. כדי שתוכלו לפתור את יתר הסוגים של החילוק, מיצאו את החוק המתאים לגבי תרגילי החילוק הבאים: ככל שמחלקים למספר קטן יותר המנה גדלה יותר כאשר חילקנו 12 ל – 12 המנה היתה 1. כאשר חילקנו 12 ל – 6 , הקטן פי 2 מ – 12 המנה 2 גדלה פי 2 מהמנה של 12 ב – 12. 12 לחלק ל – 6 שווה 2. בתרגיל 12 לחלק ל – 3 , הקטן פי 2 מ – 6 , נקבל מנה הגדולה פי 2 מזו שנקבל מחלוקת 12 ל – 6. מסקנה: אם מחלקים למספר קטן יותר , המנה גדלה יותר . חילוק 12 ב – 6 שווה 2. חילוק 12 ב – 2 שווה 6. המנה של החילוק ב – 2 גדולה פי 3 מהמנה של החילוק ב – 6, כי 2 קטן פי 3 מ – 6. לפי החוק הזה, מהי המנה של: ½ קטן פי 2 מ – 1 , לכן המנה של חילוק 12 ל – ½ תהיה גדולה פי 2 מהמנה של חילוק 12 ל – 1. 12 לחלק ל – 1 שווה 12, אז 12 לחלק ל – ½ שווה 24 . מה מיוחד בתשובה לתרגיל? קיבלנו מנה גדולה יותר מהמחולק. החוק החדש שהגעת אליו: כאשר מחלקים בשבר אמיתי המנה תהיה גדולה מהמחולק. נסו למצוא הסבר נוסף לעובדה זו. ( רמז: הסתמכו על חילוק להכלה.) 12 מכיל את 12 פעם אחת. 12 מכיל את 6 שתי פעמים. 12 מכיל את 3 ארבע פעמים. 2 מוכל ב – 12 שש פעמים. 1 מוכל ב – 12 שתים-עשרה פעמים. 1/2 נכנס לתוך 12 עשרים וארבע פעמים. בכל שלם יש פעמיים 1/2 , ב – 12 שלמים יש 24 פעמים 1/2. אם הבנתם את הכלל שככל שהמחלק קטן יותר – המנה גדולה יותר , תוכלו לפתור את יתר הסוגים של תרגילי החילוק. פיתוח תהליך אנאליטי מ: בעזרת הכללים האלה נוכל לפתור תרגילים של חילוק שלם בשבר וחילוק שבר בשבר. נתחיל בחילוק שלם בשבר. אם תבינו את הרעיון שהוא מציג, תוכלו בנקל להגיע לפתרון של הסוג השלישי: חילוק שבר בשבר. התרגיל יהיה: נעבוד בשלבים: אם נחלק 7 ל – 2 , התרגיל ייראה כך: אבל איננו מחלקים ל – 2. עלינו לחלק ל – 2/5 שהוא מספר הקטן פי 5 מ – 2 . אם מחלקים למספר קטן פי 5 – המנה צריכה להיות גדולה פי 5 , לכן עלינו לכפול את המנה של 7 ב – 5, ואז התרגיל ייראה כך: שימוש ברמזי לשון מ: שימו לב, אפשר להיעזר בעברית כדי להבין את התהליך. המספר שאותו מחלקים נקרא מחולק . מחולק פירושו: 'מקבל את פעולת החילוק'. הוא פסיבי, הוא אינו עושה דבר – אינו משתנה. כל פעולה נעשית עליו על ידי המחלק. הפועל : 'מחלק' מרמז על פעילות אקטיבית. זהו השבר הפעיל. בתרגיל שלנו 7 הוא המחולק ועליו נעשית הפעולה של המחלק שהוא 2/5 , לכן קודם מחלקים את ה – 7 ב – 2 , אחר כך כופלים את המנה ב – 5. במחשבה פועלים בשני שלבים, בכתיבה עושים את המעבר מהתרגיל: אל התרגיל: בבת אחת.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים

תגובות: 0
צפיות: 3
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת