לשם השוואה וחזרה ניתנים תרגילים בשברים פשוטים המקבילים לאלה שהתלמידים פתרו בשברים עשרוניים. פיתרו את התרגילים הבאים בעזרת מחשבון ובידקו את תשובותיכם ללא מחשבון. האם נוח לבדוק תרגילים בשברים פשוטים בעזרת מחשבון? נמקו. מאוד לא נוח לעבוד בשברים פשוטים עם מחשבון: 1) במקום מספר אחד (הקשה אחת על המקלדת) צריך לכתוב כל שבר בעזרת פעולת חילוק ( 3 הקלדות ) 2) התשובות במחשבון הם ברוב המקרים עשרוניות. רק חלק קטן מהשברים הפשוטים ניתנים להמרה לעשרוניים במספרים נוחים, כמו 1/2 1/5 חלק ניכר מהשברים הפשוטים, כמו 1/3 , 1/6/ , 1/7 , 1/9 ועוד, הם שברים עשרוניים מחזוריים אינסופיים, במקום תשובה מדוייקת מקבלים תשובה מקורבת, 3) במחשבון לא רואים את התהליך של המכנה המשותף. מקבלים רק את התוצאה. זה עלול להפריע בבדיקת התהליך ובמציאת מקור השגיאה, אם ישנה כזאת. 4) כאשר השברים הפשוטים הם מספרים נוחים, כמו: 1/2 , 1/4 וכו' , אין טעם לחשב עם מחשבון, הרבה יותר יעיל לחשב בעל-פה. אם כך, השברים המחזוריים אינם נוחים ובשברים הקלים לחישוב אין טעם להשתמש במחשבון. מסקנה: תרומתו של המחשבון הנפוץ לחישובים בשברים פשוטים - מוגבלת. השאלה הזאת מצביעה על יתרונות המחשבון ועל חסרונותיו. כבר בשלב הזה כדאי שהתלמיד יבין שלא כל בעייה נפתרת על ידי מחשבון ושהשימוש בו מצריך הבנה מוקדמת ושיקול דעת האם בכלל כדאי להשתמש בו. המשימה הבאה – מילולית. מטרתה: בניית מוּדעות, ניסוח חוקיות, השוואת שברים פשוטים לעשרוניים, ניסוח וסיכום תהליכים. יש עומס מילולי רב במשימה הזאת, לכן אפשר לפתור אותה בעל-פה. הפתרון בשברים פשוטים קל/ קשה יותר מהפתרון באמצעות מחשבון. מחקו את המיותר ונמקו את מסקנותיכם. יש תרגילים שקל יותר לפתור אותם בעזרת מחשבון ויש כאלה שלא. המסקנה: לפעמים יותר קל לעבוד עם מחשבון לפעמים יותר קל לעבוד ללא מחשבון מפני שיש סוגים שונים של תרגילים וגם מפני שבמחשבון בחלק מהמקרים אין שברים פשוטים ואין סדר פעולות, התשובה בשבר העשרוני אינה מדוייקת או שהיא מכילה ספרות רבות אחרי הנקודה. וכדאי לתת את התשובה בשברים פשוטים. תנו דוגמא לתרגיל שנוח יותר לפותרו עם מחשבון, ודוגמא לתרגיל שנוח יותר לפותרו ללא מחשבון. תרגיל שנוח לפותרו בעזרת מחשבון: = 0.807 + 3457.89 תרגיל שנוח לפותרו ללא מחשבון: כל התרגילים בקבוצת התרגילים שפתרנו הם תרגילי חיבור. סיכום כדי לבצע את החיבור עלינו לעשות מכנה משותף. המכנים המשותפים במספרים העשרוניים נקבעים לפי מקומם בתוך המספר . אנחנו מחברים מאיות עם מאיות, עשיריות עם עשיריות, אחדות עם אחדות , עשרות עם עשרות וכו'. אם המחוברים הם מספרים מעורבים בעלי שברים פשוטים, מחברים את השלמים לחוד ואת השברים הפשוטים לחוד. לשלמים יש מכנים משותפים - לפי המקום בתוך המספר. הערה: השיטה של השלמת משפטים נועדה לעודד ניסוח מילולי של החוקיות המתמטית.

#_lt#div#_gt# #_lt#!--[if !mso]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! v\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} o\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} w\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} .shape {behavior#_sc#url(#default#VML);} --#_gt# #_lt#!--[endif] --#_gt# #_lt#div dir="rtl"#_gt# #_lt#table class="MsoNormalTable" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt# #_lt#tbody#_gt# #_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-firstrow#_sc# yes; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt# #_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="710"#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#לשם השוואה וחזרה ניתנים תרגילים בשברים פשוטים המקבילים לאלה שהתלמידים פתרו בשברים עשרוניים.#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#פיתרו את התרגילים הבאים בעזרת מחשבון ובידקו את תשובותיכם ללא מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M13_dec_num_add_subst_01.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M13_dec_num_add_subst_01.jpeg" height="402" width="270"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#האם נוח לבדוק תרגילים בשברים פשוטים בעזרת מחשבון? נמקו.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#מאוד לא נוח לעבוד בשברים פשוטים עם מחשבון#_sc# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#1) במקום מספר אחד (הקשה אחת על המקלדת) צריך לכתוב כל שבר בעזרת פעולת חילוק ( 3 הקלדות ) #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#2) התשובות במחשבון הם ברוב המקרים עשרוניות. רק חלק קטן מהשברים הפשוטים ניתנים להמרה לעשרוניים במספרים נוחים, כמו 1/2 1/5 חלק ניכר מהשברים הפשוטים, כמו 1/3  ,  1/6/  , 1/7  , 1/9  ועוד, הם שברים עשרוניים מחזוריים אינסופיים, במקום תשובה מדוייקת מקבלים תשובה מקורבת, #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#3) במחשבון לא רואים את התהליך של המכנה המשותף. מקבלים רק את התוצאה. זה עלול להפריע בבדיקת התהליך ובמציאת מקור השגיאה, אם ישנה כזאת.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#4) כאשר השברים הפשוטים הם מספרים נוחים, כמו#_sc# 1/2 , 1/4 וכו' , אין טעם לחשב עם מחשבון, הרבה יותר יעיל לחשב בעל-פה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#אם כך, השברים המחזוריים אינם נוחים ובשברים הקלים לחישוב אין טעם להשתמש במחשבון. מסקנה#_sc# תרומתו של המחשבון הנפוץ לחישובים בשברים פשוטים - מוגבלת.   #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#השאלה הזאת מצביעה על יתרונות המחשבון ועל חסרונותיו. כבר בשלב הזה כדאי שהתלמיד יבין שלא כל בעייה נפתרת על ידי מחשבון ושהשימוש בו מצריך הבנה מוקדמת ושיקול דעת האם בכלל כדאי להשתמש בו.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#המשימה הבאה – מילולית. מטרתה#_sc# בניית מוּדעות, ניסוח חוקיות, השוואת שברים פשוטים לעשרוניים, ניסוח וסיכום תהליכים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#יש עומס מילולי רב במשימה הזאת, לכן אפשר לפתור אותה בעל-פה. #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#הפתרון בשברים פשוטים קל/ קשה יותר מהפתרון באמצעות מחשבון. מחקו את המיותר ונמקו את מסקנותיכם. #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#יש תרגילים שקל יותר לפתור אותם בעזרת מחשבון ויש כאלה שלא.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#המסקנה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#לפעמים יותר קל לעבוד #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#עם מחשבון#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt#לפעמים יותר קל לעבוד#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#ללא מחשבון#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt# מפני #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#שיש סוגים שונים של תרגילים וגם מפני שבמחשבון בחלק מהמקרים אין שברים פשוטים ואין סדר פעולות, התשובה בשבר העשרוני אינה מדוייקת או שהיא מכילה ספרות רבות אחרי הנקודה. וכדאי לתת את התשובה בשברים פשוטים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#תנו דוגמא לתרגיל שנוח יותר לפותרו עם מחשבון, ודוגמא לתרגיל שנוח יותר לפותרו ללא מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#תרגיל שנוח לפותרו בעזרת מחשבון#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt##_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#=#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt#   #_lt#/span#_gt#0.807#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt#  #_lt#/span#_gt#+#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt#  #_lt#/span#_gt#3457.89#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#תרגיל שנוח לפותרו ללא מחשבון#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt##_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M13_dec_num_add_subst_02.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M13_dec_num_add_subst_02.jpeg" height="58" width="77"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#כל התרגילים בקבוצת התרגילים שפתרנו הם תרגילי #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#חיבור#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#סיכום#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#כדי לבצע את החיבור עלינו לעשות#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#מכנה משותף.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#המכנים המשותפים במספרים העשרוניים נקבעים לפי #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#מקומם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt#  #_lt#/span#_gt#בתוך #_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12pt;" lang="HE"#_gt#המספר#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt#. אנחנו מחברים מאיות עם מאיות, עשיריות עם עשיריות, אחדות עם אחדות , עשרות עם עשרות וכו'.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#אם המחוברים הם מספרים מעורבים בעלי שברים פשוטים, מחברים את השלמים לחוד ואת השברים הפשוטים לחוד. לשלמים יש מכנים משותפים - לפי המקום בתוך המספר.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#הערה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;" lang="HE"#_gt#השיטה של השלמת משפטים נועדה לעודד ניסוח מילולי של החוקיות המתמטית.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#/td#_gt# #_lt#/tr#_gt# #_lt#/tbody#_gt# #_lt#/table#_gt# #_lt#/div#_gt# #_lt#p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt#_sc# auto; mso-margin-bottom-alt#_sc# auto; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt;"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt# #_lt#/div#_gt#