יותר ופחות מהשלם
בשברים פשוטים
ספר התייקר ב – 2/9 ממחירו. מחירו לפני ההתייקרות היה 125 ש"ח . מה היה מחירו לאחר ההתייקרות?
הפתרון:
לפני ההתייקרות המחיר – 125 ש"ח – מכיל 9/9 .
חילוק 125 ב – 9 ייתן ערך של תשיעית אחת מהמחיר המקורי של הספר.
לאחר ההתייקרות המחיר החדש יכיל 11 תשיעיות, לכן יש לכפול את ערכה של תשיעית אחת ב – 11.
התרגיל:
שימו לב!
בידקו את התשובה במחשבון.
מדוע אין התשובה במחשבון זהה לזו שבספר?
המחשבון נותן את התשובה העשרונית. מאחר שהמכנה הוא 9, התשובה תהיה שבר מחזורי אינסופי. בספר עיגלו את התשובה.
יש מקום לחזור ולהסביר שנתוני היחס בשבר הפשוט עשויים להיות מדוייקים יותר ולעיתים אף נוחים יותר לחישוב.
נסחו את התשובה המלאה.
באחוזים
ספר התייקר ב – 12% ממחירו. לפני ההתייקרות היה מחירו 68 ש"ח. מה היה מחירו אחריה?
התרגיל:
נסחו את התשובה.
מחיר הספר לאחר ההתייקרות הוא 76.16 ש"ח.
איזה קיצור דרך ניתן לעשות בפתרון התרגיל של הבעייה השנייה לעומת הבעייה שלפניה, בגלל הנתונים המבוטאים באחוזים?
אפשר מייד לכפול ב - 1.12 שמתקבל כאשר מחלקים את 112 האחוזים שאנחנו מחפשים ב - 100.
קיצור הדרך של כפל מיידי ב – 1.12 מחזק את הגישה המציעה חיבור מוקדם של האחוזים ורק אחר כך טיפול בגודל הכמותי.
פיתרו את שתי הבעיות הבאות בעזרת מחשבון.
באיזו בעייה ניתן לייעל את הפתרון? נמקו.
כסא נמכר בהנחה של 2/5 ממחירו. לפני ההנחה היה מחירו 253 ש"ח. כמה שילם עבורו הקונה?
הסבר
א) לפני ההנחה המחיר של הכיסא הכיל 5 חמישיות. לאחר ההנחה הוא הכיל 3/5. כדי למצוא ערך של 1/5 אחת נחלק את 253 ב - 5 ונמצא ערך של חמישית אחת. כדי לקבל 3 חמישיות נכפול את הערך של חמישית אחת ב - 3.
ב) אם נעבוד לפי השבר העשרוני, נכפול את 253 ב - 0.6, כי 0.6 = 3/5. את זה אנחנו יודעים בעל-פה. המחיר לאחר ההנחה הוא 0.6 = 0.4 - 1 מהמחיר של הכסא. נכפול את מחיר הכסא ב - 0.6.
ג) באחוזים: הקונה שילם 60% מהמחיר. נחשב 60% מ - 253 על ידי כפל של 253 ב - 0.6.
בגלל הנתון 2/5 שנוח מאוד לתרגמו לשבר עשרוני או לאחוזים, כל הדרכים נוחות לחישוב בעזרת מחשבון לאחר שהבנו את העיקרון.
בגד נמכר בהנחה של 15% ממחירו. לפני ההנחה היה מחירו 188 ש"ח. מה היה מחירו לאחר ההנחה?
המחיר לאחר ההנחה מכיל 85%. נכפול את 188 ב - 0.85, כי 85 אחוז הם 85 מאיות.
לפניכם 4 בעיות. מתחתן מצויים תרגילים מתאימים. התאימו את התרגיל לבעייה, בידקו אותו, הסבירו בעל-פה את התהליך שהוביל לפתרון, חשבו במחשבון את התוצאה הסופית. נסחו בכתב את התשובות המלאות.
א) מערכת חשמלית נמכרה בהנחה של 2/7 ממחירה. הקונה שילם עבורה 56,750 ש"ח. מה היה מחירה לפני ההנחה?
ב) תנור אפייה גדול נמכר למאפייה בהנחה של 10% ממחירו. המאפייה שילמה עבורו 56,750 ש"ח. מה היה מחירו לפני ההנחה?
ג) מחירה של מכונית היה 56,750 ש"ח. במחיר זה כלולים 17% מס ערך מוסף. אנשים עם מוגבלויות פטורים מתשלום המס. כמה ישלם עבור המכונית מישהו עם מוגבלויות?
ד) סחורה התייקרה ב – 1/7 ממחירה. לאחר ההתייקרות היא עלתה 56,750 ש"ח. מה היה מחירה לפני ההתייקרות?
--------------------------------------------------------
התרגיל:
= 1.17 : 56,750
מתאים לבעייה (ג)
ההסבר:
בגודל הכמותי 56,750 יש 117%.
חילוק 56,750 ב - 117 נותן ערך של אחוז אחד. כפל ב - 100 נותן ערך של 100 אחוז , כלומר מחיר המכונית ללא מע"מ הוא = 1.17 : 56,750
הפתרון בעזרת מחשבון: חילוק הגודל הכמותי ב - 117 אחוזים, כלומר, ב - 1.17.
הסבר נוסף:
56,750 ש"ח מכיל שלם וחלק, אפשר להסתכל עליו כעל חלק שממנו נוכל לחשב את השלם. כדי למצוא את השלם עלינו לחלק אותו ביחס 1.17 .
-------------------------------------------------------
התרגיל:
מתאים לבעייה (א)ההסבר:
הקונה שילם לאחר ההנחה, לכן הוא שילם 5/7 של המחיר. בתוך 56,750 יש 5 שביעיות. חילוק הגודל הכמותי ב - 5 נותן ערך של שביעית אחת. המחיר ללא ההנחה מכיל 7 שביעיות, לכן עלינו לכפול את ערך השביעית ב - 7.
נוח לחשב את התרגיל בשבר פשוט, כי 56750 מתחלק בקלות ל - 5.
חשבו את התשובה הסופית ונסחו אותה במילים.---------------------------------------------
התרגיל:= 0.9 : 56,750
מתאים לבעיה (ב)
ההסבר:
56,750 הוא החלק. הוא מכיל 90% , לכן נחלק אותו ב - 0.9 ונמצא את השלם.
חשבו את התשובה הסופית ונסחו אותה במילים.----------------------------------------------------
התרגיל:
מתאים לבעייה (ד).ההסבר:
56,750 מכיל 8 שביעיות, כי יש בו 7 שביעיות של השלם - מחיר הסחורה ללא התייקרות - ועוד שביעית אחת של ההתייקרות. חילוק של 56,750 ב - 8 ייתן ערך של שביעית אחת. אנחנו מחפשים ערך של 7 שביעיות - המחיר ללא התייקרות - על כן נכפול ב - 7.
הסבר נוסף:
56,750 מהווה את החלק [ השלם ועוד חלק] . כדי למצוא את השלם נחלק את החלק ביחס הנתון.
מה הן מסקנותיכם לגבי יעילות הפתרונות?
חשבו ונסחו את התשובה במילים.
אם שולטים היטב במעברים משברים פשוטים לעשרוניים ולאחוזים ולהיפך, ואם מבינים את העקרונות של מציאת חלק משלם ושלם מחלק ויודעים מהו טיב הבעייה, הפתרון הקל ביותר הוא בעזרת מחשבון, והוא מיידי. כדי להיות יעיל צריך להבין את החומר.#_lt#div#_gt#
#_lt#div class="Section1"#_gt#
#_lt#div dir="rtl"#_gt#
#_lt#table class="MsoTableGrid" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt#
#_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="568"#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#יותר ופחות מהשלם#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#b#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בשברים פשוטים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/b#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ספר התייקר ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 2/9 ממחירו. מחירו לפני ההתייקרות היה 125 ש"ח . מה היה מחירו לאחר ההתייקרות?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הפתרון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#לפני ההתייקרות המחיר #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 125 ש"ח #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt# מכיל #_lt#span lang="HE"#_gt#9/9 . #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#חילוק 125 ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 9 ייתן ערך של תשיעית אחת מהמחיר המקורי של הספר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#לאחר ההתייקרות המחיר החדש יכיל 11 תשיעיות, לכן יש לכפול את ערכה של #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#תשיעית אחת ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 11.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_12.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_12.jpeg" width="118" height="44"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#שימו לב!#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בידקו את התשובה במחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מדוע אין התשובה במחשבון זהה לזו שבספר?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#המחשבון נותן את התשובה העשרונית. מאחר שהמכנה הוא 9, התשובה תהיה שבר מחזורי אינסופי. בספר עיגלו את התשובה. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#יש מקום לחזור ולהסביר שנתוני היחס בשבר הפשוט עשויים להיות מדוייקים יותר ולעיתים אף נוחים יותר לחישוב. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נסחו את התשובה המלאה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#באחוזים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ספר התייקר ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 12% ממחירו. לפני ההתייקרות היה מחירו 68 ש"ח. מה היה מחירו אחריה?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_13.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_13.jpeg" width="180" height="48"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נסחו את התשובה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מחיר הספר לאחר ההתייקרות הוא 76.16 ש"ח.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#איזה קיצור דרך ניתן לעשות בפתרון התרגיל של הבעייה השנייה לעומת הבעייה שלפניה, בגלל הנתונים המבוטאים באחוזים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#אפשר מייד לכפול ב - 1.12 שמתקבל כאשר מחלקים את 112 האחוזים שאנחנו מחפשים ב - 100.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#קיצור הדרך של כפל מיידי ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 1.12 מחזק את הגישה המציעה חיבור מוקדם של האחוזים ורק אחר כך טיפול בגודל הכמותי.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#פיתרו את שתי הבעיות הבאות בעזרת מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#באיזו בעייה ניתן לייעל את הפתרון? נמקו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#כסא נמכר בהנחה של 2/5 ממחירו. לפני ההנחה היה מחירו 253 ש"ח. כמה שילם עבורו הקונה?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הסבר#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#א) לפני ההנחה המחיר של הכיסא הכיל 5 חמישיות. לאחר ההנחה הוא הכיל 3/5. כדי למצוא ערך של 1/5 אחת נחלק את 253 ב - 5 ונמצא ערך של חמישית אחת. כדי לקבל 3 חמישיות נכפול את הערך של חמישית אחת ב - 3. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ב) אם נעבוד לפי השבר העשרוני, נכפול את 253 ב - 0.6, כי 0.6 = 3/5. את זה אנחנו יודעים בעל-פה. המחיר לאחר ההנחה הוא 0.6 = 0.4 - 1 מהמחיר של הכסא. נכפול את מחיר הכסא ב - 0.6.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ג) באחוזים#_sc# הקונה שילם 60% מהמחיר. נחשב 60% מ - 253 על ידי כפל של 253 ב - 0.6. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בגלל הנתון 2/5 שנוח מאוד לתרגמו לשבר עשרוני או לאחוזים, כל הדרכים נוחות לחישוב בעזרת מחשבון #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#לאחר#_lt#/span#_gt# שהבנו את העיקרון. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בגד נמכר בהנחה של 15% ממחירו. לפני ההנחה היה מחירו 188 ש"ח. מה היה מחירו לאחר ההנחה?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#המחיר לאחר ההנחה מכיל 85%. נכפול את 188 ב - 0.85, כי 85 אחוז הם 85 מאיות. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#לפניכם 4 בעיות. מתחתן מצויים תרגילים מתאימים. התאימו את התרגיל לבעייה, בידקו אותו, הסבירו בעל-פה את ה#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#תהל#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#יך שהוביל לפתרון, חשבו במחשבון את התוצאה הסופית. נסחו בכתב את התשובות המלאות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#א) מערכת חשמלית נמכרה בהנחה של 2/7 ממחירה. הקונה שילם עבורה 56,750 ש"ח. מה היה מחירה לפני ההנחה?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ב)#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#strong#_gt#תנור אפייה גדול נמכר למאפייה בהנחה של 10% ממחירו. המאפייה שילמה עבורו 56,750 ש"ח. מה היה מחירו לפני ההנחה?#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ג) מחירה של מכונית היה 56,750 ש"ח. במחיר זה כלולים 17% מס ערך מוסף. אנשים עם מוגבלויות פטורים מתשלום המס. כמה ישלם עבור המכונית מישהו עם מוגבלויות?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ד) סחורה התייקרה ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 1/7 ממחירה. לאחר ההתייקרות היא עלתה 56,750 ש"ח. מה היה מחירה לפני ההתייקרות?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#-------------------------------------------------------- #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#b#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#= 1.17 #_sc# 56,750#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/b#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מתאים לבעייה (ג) #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ההסבר#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בגודל הכמותי 56,750 יש 117%.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#חילוק 56,750 ב - 117 נותן ערך של אחוז אחד. כפל ב - 100 נותן ערך של 100 אחוז , כלומר מחיר המכונית ללא מע"מ הוא #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#= #_lt#b#_gt# 1.17 #_sc# 56,750#_lt#/b#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הפתרון בעזרת מחשבון#_sc# חילוק הגודל הכמותי ב - 117 אחוזים, כלומר, ב - 1.17.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הסבר נוסף#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#56,750 ש"ח מכיל שלם וחלק, אפשר להסתכל עליו כעל חלק שממנו נוכל לחשב את השלם. כדי למצוא את השלם עלינו לחלק אותו ביחס 1.17 . #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#------------------------------------------------------- #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#b#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_14.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_14.jpeg" width="63" height="43"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/b#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מתאים לבעייה (א)#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#u#_gt#ההסבר#_sc##_lt#/u#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הקונה שילם לאחר ההנחה, לכן הוא שילם 5/7 של המחיר. בתוך 56,750 יש 5 שביעיות. חילוק הגודל הכמותי ב - 5 נותן ערך של שביעית אחת. המחיר ללא ההנחה מכיל 7 שביעיות, לכן עלינו לכפול את ערך השביעית ב - 7.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נוח לחשב את התרגיל בשבר פשוט, כי 56750 מתחלק בקלות ל - 5.#_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#חשבו את התשובה הסופית ונסחו אותה במילים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#--------------------------------------------- #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#=#_lt#b#_gt# 0.9 #_sc# 56,750#_lt#/b#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מתאים לבעיה (ב)#_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#u#_gt#ההסבר#_sc##_lt#/u#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#56,750 הוא החלק. הוא מכיל 90% , לכן נחלק אותו ב - 0.9 ונמצא את השלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#חשבו את התשובה הסופית ונסחו אותה במילים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#---------------------------------------------------- #_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="position#_sc# relative; top#_sc# 12pt;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_15.png" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_15.png" width="64" height="41"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# מתאים לבעייה (ד).#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#u#_gt#ההסבר#_sc##_lt#/u#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#56,750 מכיל 8 שביעיות, כי יש בו 7 שביעיות של השלם - מחיר הסחורה ללא התייקרות - ועוד שביעית אחת של ההתייקרות. חילוק של 56,750 ב - 8 ייתן ערך של שביעית אחת. אנחנו מחפשים ערך של 7 שביעיות - המחיר ללא התייקרות - על כן נכפול ב - 7.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הסבר נוסף#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#56,750 מהווה את החלק [ השלם ועוד חלק] . כדי למצוא את השלם נחלק את החלק ביחס הנתון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מה הן מסקנותיכם לגבי יעילות הפתרונות? #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#br#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#חשבו#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ונסחו את התשובה במילים#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#אם שולטים היטב במעברים משברים פשוטים לעשרוניים ולאחוזים ולהיפך, ואם מבינים את העקרונות של מציאת חלק משלם ושלם מחלק ויודעים מהו טיב הבעייה, הפתרון הקל ביותר הוא בעזרת מחשבון, והוא מיידי. כדי להיות יעיל צריך להבין את החומר.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#/div#_gt# |