הפרש החלקים
הבעיות של מציאת השלם או חלקיו על סמך הפרש החלקים מחייבות הבנה מעמיקה ביחסים שבין השלם לחלקיו.
אחת המטרות של הוראת הפרש החלקים היא לעורר שיקול דעת בהצגת נתונים ובשימוש יעיל במחשבון.
לפניכם שני ניסוחים של אותה בעייה. קיראו בעיון את הפתרונות. בידקו אותם במחשבון.
לאחר הקריאה והבדיקה ציינו איזה מבין שני הניסוחים נוח לכם יותר. נמקו.
בשברים פשוטים
בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 2/5 מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה. 3/8 מהם השתתפו בהתעמלות מכשירים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מספר המשתתפים בתחרות ריצה עלה על מספר המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב – 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?
הפתרון:
מהו הפרש החלקים בין משתתפי תחרות הריצה לבין המתעמלים על מכשירים?
12 שחקנים הם 1/40 מכלל משתתפי יום הספורט.
כמה חלקים מהתלמידים השתתפו בשני סוגי הספורט?
כמה חלקים מהתלמידים עודדו?
1/40 הם 12 תלמידים. כדי לקבל 9/40 עלינו לכפול את 12 ב – 9 .
התרגיל:
108 = 9X12
התשובה: 108 תלמידים עסקו בעידוד הקבוצות.חשוב לזכור שקודם עלינו לערוך את החישובים ביחסים ורק אחר כך נעבור לחישובי הכמויות.
באחוזים
לצורך ההשוואה נפתור אותה בעייה בנתונים המבוטאים באחוזים.
בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 40% מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה. 37.5% מהם השתתפו בהתעמלות מכשירים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מספר המשתתפים בתחרות ריצה עלה על המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב – 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?
הפתרון:
בכמה אחוזים יש יותר משתתפים בתחרות ריצה ממשתתפים בהתעמלות מכשירים?
2.5 = 37.5 - 40
כמה אחוזים השתתפו בשני סוגי הספורט?
77.5 = 37.5 + 40
איזה אחוז מכלל התלמידים עודד?
22.5 = 77.5 - 100
12 תלמידים הם 2.5 אחוזים. אחוז המעודדים הוא 22.5 , לכן מספר המעודדים הוא:
נסחו את התשובה הסופית.
12 חלקי 2.5 נותן ערך של אחוז אחד. המעודדים היוו 22.5% , על כן כפלנו ב - 22.5.
אם היינו נשאלים כמה תלמידים השתתפו ביום הספורט, היינו כופלים ב - 100 במקום ב - 22.5 .
פיתרו את הבעיות הבאות בדרך שנראית לכם היעילה ביותר. השתמשו במחשבון במידת הצורך.
נסחו אותה בעייה בשבר עשרוני ופיתרו אותה. נמקו איזה ניסוח נוח לכם יותר לפתרון?
בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 0.4 מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה 0.375 מהם השתתפו בהתעמלות מכרישים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מיספר המישתתפים בתחרות ריצה עלה על מספר המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב – 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?
בסיום הנושא רצוי לחזור ולבקש מהתלמידים שימציאו בעיות של מציאת השלם או מציאת חלקים ממנו על ידי הפרש החלקים.
הניסוח הנוח ביותר הוא באחוזים, כי קל בעזרתו להבין את היחסים בין החלקים. הניסוח בשבר העשרוני הוא השני מבחינת הנוחיות. הניסוח בעזרת השברים הפשוטים מחייב חיבור וחיסור של שברים פשוטים וחישוב המכנה המשותף. זהו הניסוח שדורש יותר פעולות.#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#!--[if !mso]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! v\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} o\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} w\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} .shape {behavior#_sc#url(#default#VML);} --#_gt##_lt#!--[endif] --#_gt#
#_lt#div dir="rtl"#_gt#
#_lt#table class="MsoNormalTable" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-firstrow#_sc# yes; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt#
#_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="710"#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הפרש החלקים#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הבעיות של מציאת השלם או חלקיו על סמך הפרש החלקים מחייבות הבנה מעמיקה ביחסים שבין השלם לחלקיו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#אחת המטרות של הוראת הפרש החלקים היא לעורר שיקול דעת בהצגת נתונים ובשימוש יעיל במחשבון. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לפניכם שני ניסוחים של אותה בעייה. קיראו בעיון את הפתרונות. בידקו אותם במחשבון. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לאחר הקריאה והבדיקה ציינו איזה מבין שני הניסוחים נוח לכם יותר. נמקו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בשברים פשוטים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 2/5 מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה. 3/8 מהם השתתפו בהתעמלות מכשירים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מספר המשתתפים בתחרות ריצה עלה על מספר המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הפתרון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מהו הפרש החלקים בין משתתפי תחרות הריצה לבין המתעמלים על מכשירים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_16.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_16.jpeg" width="78" height="45"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#12 שחקנים הם 1/40 מכלל משתתפי יום הספורט.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כמה חלקים מהתלמידים השתתפו בשני סוגי הספורט?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_17.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_17.jpeg" width="83" height="43"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כמה חלקים מהתלמידים עודדו?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_18.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_18.jpeg" width="101" height="42"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#1/40 הם 12 תלמידים. כדי לקבל 9/40 עלינו לכפול את 12 ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 9 . #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#108 = 9#_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt#X#_lt#/span#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#12 #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#התשובה#_sc# 108 תלמידים עסקו בעידוד הקבוצות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt##_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חשוב לזכור שקודם עלינו לערוך את החישובים ביחסים ורק אחר כך נעבור לחישובי הכמויות.#_lt#br#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#באחוזים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לצורך ההשוואה נפתור #_lt#strong#_gt#אותה בעייה#_lt#/strong#_gt# בנתונים המבוטאים #_lt#strong#_gt#באחוזים#_lt#/strong#_gt#.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 40% מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה. 37.5% מהם השתתפו בהתעמלות מכשירים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מספר המשתתפים בתחרות ריצה עלה על המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הפתרון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בכמה אחוזים יש יותר משתתפים בתחרות ריצה ממשתתפים בהתעמלות מכשירים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2.5 = 37.5 - 40 #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כמה אחוזים השתתפו בשני סוגי הספורט?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#77.5 = 37.5 + 40 #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#איזה אחוז מכלל התלמידים עודד?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#22.5 = 77.5 - 100 #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 12 תלמידים הם 2.5 אחוזים. אחוז המעודדים הוא 22.5 , לכן מספר המעודדים הוא#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal; text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_19.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_19.jpeg" width="100" height="45"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נסחו את התשובה הסופית.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#12 חלקי 2.5 נותן ערך של אחוז אחד. המעודדים היוו 22.5% , על כן כפלנו ב - 22.5.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#אם היינו נשאלים כמה תלמידים השתתפו ביום הספורט, היינו כופלים ב - 100 במקום ב - 22.5 .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#פיתרו את הבעיות הבאות בדרך שנראית לכם היעילה ביותר. השתמשו במחשבון במידת הצורך.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נסחו אותה בעייה בשבר עשרוני ופיתרו אותה. נמקו איזה ניסוח נוח לכם יותר לפתרון?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בית ספר ארגן יום ספורט לתלמידיו. 0.4 מהתלמידים השתתפו בתחרות ריצה 0.375 מהם השתתפו בהתעמלות מכרישים. היתר עסקו בעידוד הקבוצות. מיספר המישתתפים בתחרות ריצה עלה על מספר המשתתפים בהתעמלות מכשירים ב #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 12. כמה תלמידים עודדו את השחקנים?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בסיום הנושא רצוי לחזור ולבקש מהתלמידים שימציאו בעיות של מציאת השלם או מציאת חלקים ממנו על ידי הפרש החלקים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הניסוח הנוח ביותר הוא באחוזים, כי קל בעזרתו להבין את היחסים בין החלקים. הניסוח בשבר העשרוני הוא השני מבחינת הנוחיות. הניסוח בעזרת השברים הפשוטים מחייב חיבור וחיסור של שברים פשוטים וחישוב המכנה המשותף. זהו הניסוח שדורש יותר פעולות. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#/span#_gt#
#_lt#/div#_gt##_lt#/div#_gt# |