מציאת השלם מהחלק
בשברים פשוטים
3/7 מילדי הקייטנה יצאו לפעילות בים. בפעילות זאת השתתפו 210 ילדים. כמה ילדים היו בקייטנה?
הפתרון:
210 זה החלק. הוא מכיל 3 שביעיות מכלל ילדי הקייטנה. חילוק של 210 ב – 3 , ייתן את ערכה של 1/7 אחת מכלל ילדי הקייטנה. אנחנו מחפשים את כל ילדי הקייטנה. בשלם יש 7 שביעיות, לכן עלינו לכפול את ערכה של שביעית אחת ב – 7 .
התרגיל ייראה כך:
התרגיל מורכב משני שלבים:
א) חילוק ב - 3 .
ב) כפל ב - 7.
מתקבל תרגיל שהוא זהה לחילוק הגודל הכמותי ביחס.
מסקנה: כדי למצוא החלק מהשלם כופלים את הגודל הכמותי [השלם] ביחס. כדי לחשב את השלם על פי חלקו, מחלקים את הגודל הכמותי [החלק] ביחס הנתון.
אנחנו מסתמכים על הכלל שכפל בהופכי הוא פעולת חילוק.
נסחו את התשובה המלאה.
בקיטנה היו 490 ילדים.
פיתרו את התרגיל במחשבון ובידקו אם התשובה נכונה.
באחוזים
תלמיד קנה ספרים ב – 360 ש"ח . סכום זה מהווה 30% מכלל כספו. כמה כסף לתלמיד?
הפתרון:
360 הם 30% , על כן נחלק את 360 ב – 30 ונקבל ערכו של אחוז אחד. אנחנו מעוניינים ב – 100 אחוזים, לכן נכפול את ערכו של אחוז אחד ב – 100.
התרגיל:
פתרון תרגיל זה מכיל שני שלבים: חילוק וכפל. שניהם ביחד יוצרים חילוק של הגודל הכמותי באחוזים [ביחס]. עובדה זו מקלה על החישוב באמצעות המחשבון.
נסחו את התשובה.
תשובה: לתלמיד היו 1200 ש"ח.
בשבר עשרוני
0.75 מספרי הלימוד שרכש בית ספר הם בכריכה קשה. מספר הספרים בעלי הכריכה הקשה הוא 3750. כמה ספרים רכש בית ספר?
התרגיל:
5000 = 0.75 : 3750
נתון הגודל הכמותי שהוא החלק ונתון היחס בשבר עשרוני. מחפשים את השלם. התרגיל הוא : חילוק הגודל הכמותי הנתון ביחס.
תשובה: בית ספר רכש 5000 ספרים.
איזו מסקנה ניתן להסיק לגבי השימוש במחשבון מהבעיות של מציאת השלם מהחלק?
כאשר היחסים נתונים בשבר עשרוני או באחוזים השימוש במחשבון כדאי ויעיל. כאשר היחס מבוטא בשברים פשוטים השימוש במחשבון מסייע פחות.
אפשר ללמד את החומר עם ספר סגור. המורה מציג את הבעייה על הלוח מבקש פתרון. מראה איך שני השלבים של הפתרון מתלכדים לתרגיל אחד של כפל או חילוק. מציע לפתוח את הספר, לעיין בכתוב בו, לחזור ולהסביר. בסיום הילדים מתבקשים להמציא בעיות דומות, להציג את פתרונן בשבר פשוט בשני שלבים, בשבר עשרוני ו/או באחוזים בשלב אחד. עם או בלי מחשבון.
הדיון יסתכם בפלקט שישלים את קודמו.
כדאי לשלב בעשייה זאת קטעי עיתונות, עלוני פרסומת למוצרים ונושאים שימושיים אחרים.
הצעה נוספת להוראה: לתת לילדים לקרוא היטב את הכתוב בספר התלמיד ולהתכונן ללמד את החומר לכיתה בעצמם.
אפשר גם להעלות בעייה לפני התלמידים ולקרוא את ההסבר בספר לאישוש או להפרכה, כמו במערך הבא.#_lt#div#_gt#
#_lt#div class="Section1"#_gt#
#_lt#div dir="rtl"#_gt#
#_lt#table class="MsoTableGrid" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt#
#_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="568"#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;" align="center"#_gt##_lt#b#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#u#_gt# מציאת השלם מהחלק#_lt#/u#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/b#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בשברים פשוטים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText"#_gt##_lt#b#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#3/7 מילדי הקייטנה יצאו לפעילות בים. בפעילות זאת השתתפו 210 ילדים. כמה ילדים היו בקייטנה?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/b#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הפתרון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#210 זה החלק. הוא מכיל 3 שביעיות מכלל ילדי הקייטנה. חילוק של 210 ב #_lt#/span#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 3 , ייתן את ערכה של 1/7 אחת מכלל ילדי הקייטנה. אנחנו מחפשים את כל ילדי הקייטנה. בשלם יש 7 שביעיות, לכן עלינו לכפול את ערכה של שביעית אחת ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 7 .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל ייראה כך#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_06.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_06.jpeg" height="41" width="153"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל מורכב משני שלבים#_sc# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#א) חילוק ב - 3 .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#ב) כפל ב - 7. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מתקבל תרגיל שהוא זהה לחילוק הגודל הכמותי ביחס.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#מסקנה#_sc# כדי למצוא החלק מהשלם כופלים את הגודל הכמותי [השלם] ביחס. כדי לחשב את השלם על פי חלקו, מחלקים את הגודל הכמותי [החלק] ביחס הנתון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#אנחנו מסתמכים על הכלל שכפל בהופכי הוא פעולת חילוק.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נסחו את התשובה המלאה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בקיטנה היו 490 ילדים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#פיתרו את התרגיל במחשבון ובידקו אם התשובה נכונה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#באחוזים#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#תלמיד קנה ספרים ב #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 360 ש"ח . סכום זה מהווה 30% מכלל כספו. כמה כסף לתלמיד?#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הפתרון#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#360 הם 30% , על כן נחלק את 360 ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 30 ונקבל ערכו של אחוז אחד. אנחנו מעוניינים ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 100 אחוזים, לכן נכפול את ערכו של אחוז אחד ב #_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# 100.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_07.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_07.jpeg" height="45" width="259"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#פתרון תרגיל זה מכיל שני שלבים#_sc# חילוק וכפל. שניהם ביחד יוצרים חילוק של הגודל הכמותי באחוזים [ביחס]. עובדה זו מקלה על החישוב באמצעות המחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נסחו את התשובה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#תשובה#_sc# לתלמיד היו 1200 ש"ח.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#u#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#בשבר עשרוני#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/u#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#b#_gt#0.75 מספרי הלימוד שרכש בית ספר הם בכריכה קשה. מספר הספרים בעלי הכריכה הקשה הוא 3750. כמה ספרים רכש בית ספר?#_lt#/b#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 200%;" lang="HE"#_gt#התרגיל#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#5000 = 0.75 #_sc# 3750#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#נתון הגודל הכמותי שהוא החלק ונתון היחס בשבר עשרוני. מחפשים את השלם. התרגיל הוא #_sc# חילוק הגודל הכמותי הנתון ביחס. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#תשובה#_sc# בית ספר רכש 5000 ספרים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#איזו מסקנה ניתן להסיק לגבי השימוש במחשבון מהבעיות של מציאת השלם מהחלק?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt# #_lt#/span#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#כאשר היחסים נתונים בשבר עשרוני או באחוזים השימוש במחשבון כדאי ויעיל. כאשר היחס מבוטא בשברים פשוטים השימוש במחשבון מסייע פחות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#אפשר ללמד את החומר עם ספר סגור. המורה מציג את הבעייה על הלוח מבקש פתרון. מראה איך שני השלבים של הפתרון מתלכדים לתרגיל אחד של כפל או חילוק. מציע לפתוח את הספר, לעיין בכתוב בו, לחזור ולהסביר. בסיום הילדים מתבקשים להמציא בעיות דומות, להציג את פתרונן בשבר פשוט בשני שלבים, בשבר עשרוני ו/או באחוזים בשלב אחד. עם או בלי מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הדיון יסתכם בפלקט שישלים את קודמו.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;"#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_08.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M15_dec_num_percent_08.jpeg" height="113" width="501"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#כדאי לשלב בעשייה זאת קטעי עיתונות, עלוני פרסומת למוצרים ונושאים שימושיים אחרים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#הצעה נוספת להוראה#_sc# לתת לילדים לקרוא היטב את הכתוב בספר התלמיד ולהתכונן ללמד את החומר לכיתה בעצמם.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText3"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt#אפשר גם להעלות בעייה לפני התלמידים ולקרוא את ההסבר בספר לאישוש או להפרכה, כמו במערך הבא.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="line-height#_sc# 150%;" lang="HE"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#/div#_gt# |