דוגמא למערך בנושא: מציאת השלם על פי חלקו.
מ. מי יכול לסכם מה למדנו בשיעור האחרון?
ת. חזרנו על בעיות של מציאת החלק מהשלם.
מ. לְמה חילקנו את הסוג הזה?
ת. לבעיות שהיחס נתון בהן באחוזים ולבעיות שהיחס נתון בשברים פשוטים.
ת. היו גם בעיות שהיחס הנתון היה בשבר עשרוני.
מ. למה, לדעתכם, עלינו ללמוד את הסוגים האלה? מדוע לא נשתמש , למשל, רק באחוזים?
ת. כי לכל דרך של הצגת יחס יש יתרונות משלה וחסרונות משלה.
מ. נכון. אפשר לראות שגם בעיתונות משתמשים כל פעם בהצגה אחרת של הנתונים:
באחוזים, בשברים פשוטים ובשברים עשרוניים, לפי נוחיותו של הכותב. פרטו את היתרונות והחסרונות.
ת. השבר הפשוט מדוייק יותר, אך הפתרון מחייב אותנו שלא לפסוח על אף שלב. השימוש במחשבון לא ייתן לנו תשובה מדוייקת במקרים שבהם המכנים אינם גורמים של 10 או של חזקות של 10. אחוזים נוחים כי קל בעזרתם להבין את היחס, אבל מאחר שגם הם עשרוניים, גם הם עלולים לתת לנו מספרים מחזוריים אינסופיים. למשל, קל מאוד להבין מהו 1/3, אבל באחוזים זה יוצא מספר לא נוח …0.333 .
מ. מה עלינו לעשות במקרים כאלה?
ת. נעגל את התשובה.
מ. כאשר היחס מבוטא בשבר פשוט אי אפשר לוותר על שתי הפעולות: חילוק וכפל.
מ. מה קורה כאשר היחס נתון באחוזים?
ת. אפשר להפוך בקלות בעל-פה את היחס לכתיבה עשרונית ואז הפעולה במחשבון היא פעולה אחת: כפל. התוצאה מתקבלת מייד.
מ. איזה עוד סוג ראינו?
ת. כשהיחס נתון בשבר עשרוני ואז כדי למצוא את החלק, נכפול את השלם ביחס הנתון. זה הסוג הקל ביותר של מציאת החלק מהשלם על ידי מחשבון.
מ. בעבר למדנו עוד סוגים של בעיות שמטפלות בשלם ובחלקיו. מה אתם חושבים יהיה הסוג שנלמד עכשיו?
ת. מציאת השלם מהחלק.
ת. זו בדיוק פעולה הפוכה למציאת החלק מהשלם.
מ. אתם יכולים אולי לשער כיצד נפעל בבעיות כאלה?
ת. אם במציאת החלק מהשלם פתרנו את הבעייה על ידי כפל הנתון הכמותי ביחס, אז אולי במציאת השלם מהחלק נפתור על ידי חילוק הנתון הכמותי – החלק – ביחס?
מ. נבדוק את ההשערה הזאת על ידי קריאה של ההסבר בספר התלמיד.
מ. מי רוצה להסביר את מה שקרא?
ת. ההשערה הייתה נכונה.
מ. מה יש לכם לומר ביחס לשימוש במחשבון?
ת. גם כאן היחס הנתון באחוזים או בשבר עשרוני נוח מאוד לחישוב במחשבון.
מ. אז למה בכלל צריך להשתמש בשברים פשוטים?
ת. כבר אמרנו שזה יותר מדוייק.
מ. בסדר. אבל למה הקדשנו כל כך הרבה זמן ללימוד השבר הפשוט?
ת. את אמרת לנו שהשבר הפשוט מחייב אותנו לחשוב יותר. זה כמו במכנה המשותף. העשרוני קל מאוד לחישוב ובגלל זה לא כל כך השקענו מחשבה בתהליך החשיבה. השברים הפשוטים הכריחו אותנו להעמיק בנושא.
מ. אני מציעה שכדי שנפנים את הבעיות, תמציאו 6 בעיות. איזה סוגים אתם חושבים שאני אבקש?
ת. 3 בעיות של מציאת החלק מהשלם. 3 בעיות של מציאת השלם מהחלק.
מ. למה 3 בעיות מכל סוג?
ת. באחת: היחס יינתן בשברים פשוטים, בשנייה: באחוזים, בשלישית: בשבר עשרוני.
מ. כל אחד ימציא בעיות בהתאם, יכתוב כותרת לכל בעייה. למשל: מציאת השלם מהחלק כשהיחס נתון באחוזים.
אחר כך נקרא ביחד את הבעיות ונפתור אותן .#_lt#div#_gt#
#_lt#div class="Section1"#_gt#
#_lt#div dir="rtl"#_gt#
#_lt#table class="MsoTableGrid" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt#
#_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="568"#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#דוגמא למערך בנושא#_sc# מציאת השלם על פי חלקו.#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. מי יכול לסכם מה למדנו בשיעור האחרון?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. חזרנו על בעיות של מציאת החלק מהשלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. לְמה חילקנו את הסוג הזה?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. לבעיות שהיחס נתון בהן באחוזים ולבעיות שהיחס נתון בשברים פשוטים.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. היו גם בעיות שהיחס הנתון היה בשבר עשרוני.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. למה, לדעתכם, עלינו ללמוד את הסוגים האלה? מדוע לא נשתמש , למשל, רק באחוזים?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. כי לכל דרך של הצגת יחס יש יתרונות משלה וחסרונות משלה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. נכון. אפשר לראות שגם בעיתונות משתמשים כל פעם בהצגה אחרת של הנתונים#_sc# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#באחוזים, בשברים פשוטים ובשברים עשרוניים, לפי נוחיותו של הכותב. פרטו את היתרונות והחסרונות.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. השבר הפשוט מדוייק יותר, אך הפתרון מחייב אותנו שלא לפסוח על אף שלב. השימוש במחשבון לא ייתן לנו תשובה מדוייקת במקרים שבהם המכנים אינם גורמים של 10 או של חזקות של 10. אחוזים נוחים כי קל בעזרתם להבין את היחס, אבל מאחר שגם הם עשרוניים, גם הם עלולים לתת לנו מספרים מחזוריים אינסופיים. למשל, קל מאוד להבין מהו 1/3, אבל באחוזים זה יוצא מספר לא נוח #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; mso-bidi-font-family#_sc# Arial;"#_gt#…#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#0.333 . #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. מה עלינו לעשות במקרים כאלה?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. נעגל את התשובה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. כאשר היחס מבוטא בשבר פשוט אי אפשר לוותר על שתי הפעולות#_sc# חילוק וכפל.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. מה קורה כאשר היחס נתון באחוזים?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. אפשר להפוך בקלות בעל-פה את היחס לכתיבה עשרונית ואז הפעולה במחשבון היא פעולה אחת#_sc# כפל. התוצאה מתקבלת מייד.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. איזה עוד סוג ראינו?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. כשהיחס נתון בשבר עשרוני ואז כדי למצוא את החלק, נכפול את השלם ביחס הנתון. זה הסוג הקל ביותר של מציאת החלק מהשלם על ידי מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. בעבר למדנו עוד סוגים של בעיות שמטפלות בשלם ובחלקיו. מה אתם חושבים יהיה הסוג שנלמד עכשיו?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. מציאת השלם מהחלק.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. זו בדיוק פעולה הפוכה למציאת החלק מהשלם.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. אתם יכולים אולי לשער כיצד נפעל בבעיות כאלה?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. אם במציאת החלק מהשלם פתרנו את הבעייה על ידי כפל הנתון הכמותי ביחס, אז אולי במציאת השלם מהחלק נפתור על ידי חילוק הנתון הכמותי #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; mso-bidi-font-family#_sc# Arial;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt# החלק #_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; mso-bidi-font-family#_sc# Arial;"#_gt#–#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt# ביחס?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. נבדוק את ההשערה הזאת על ידי קריאה של ההסבר בספר התלמיד.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. מי רוצה להסביר את מה שקרא?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. ההשערה הייתה נכונה.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. מה יש לכם לומר ביחס לשימוש במחשבון?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. גם כאן היחס הנתון באחוזים או בשבר עשרוני נוח מאוד לחישוב במחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. אז למה בכלל צריך להשתמש בשברים פשוטים?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. כבר אמרנו שזה יותר מדוייק.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. בסדר. אבל למה הקדשנו כל כך הרבה זמן ללימוד השבר הפשוט?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. את אמרת לנו שהשבר הפשוט מחייב אותנו לחשוב יותר. זה כמו במכנה המשותף. העשרוני קל מאוד לחישוב ובגלל זה לא כל כך השקענו מחשבה ב#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#תהל#_lt#/span#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#יך החשיבה. השברים הפשוטים הכריחו אותנו להעמיק בנושא.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. אני מציעה שכדי שנפנים את הבעיות, תמציאו 6 בעיות. איזה סוגים אתם חושבים שאני אבקש?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. 3 בעיות של מציאת החלק מהשלם. 3 בעיות של מציאת השלם מהחלק.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. למה 3 בעיות מכל סוג?#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#ת. באחת#_sc# היחס יינתן בשברים פשוטים, בשנייה#_sc# באחוזים, בשלישית#_sc# בשבר עשרוני.#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#מ. כל אחד ימציא בעיות בהתאם, יכתוב כותרת לכל בעייה. למשל#_sc# #_lt#strong#_gt#מציאת השלם מהחלק כשהיחס נתון באחוזים.#_lt#span style="mso-spacerun#_sc# yes;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# Arial;" lang="HE"#_gt#אחר כך נקרא ביחד את הבעיות ונפתור אותן .#_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# 12.0pt; line-height#_sc# 150%; font-family#_sc# David;" lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal"#_gt##_lt#span#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#/div#_gt# |