דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר

הצעה למערך על הפרש החלקים מטרת התרגול: להראות לתלמידים שהעיקרון נשאר, למרות הצגתו המשתנית, שהיא פעם באחוזים ופעם בשברים. כמו כן, יש לעורר בתלמידים מודעות לנוחיות היחסית של השימוש באחוזים לעומת השימוש בשברים פשוטים. בגלל הקלות היחסית של הפיתרון באחוזים, מומלץ לפתוח את הנושא בבעייה שנתוניה מבוטאים באחוזים. 1. 22% מהפרחים שגודלו בחממה נמכרו בשוק המקומי. 77% מהם נמכרו בחו"ל והיתר נפסלו למשלוח כלשהו. איזה מידע ניתן להפיק מהנתונים האלה אם ידוע שמספר הפרחים שנמכרו בחו"ל עלה על מספרם של אלה שנמכרו בארץ ב – 8140? מ: מי יכול להסביר את הבעייה במילים שלו? ת: אנחנו יודעים כמה אחוזים מהפרחים נמכרו בארץ, כמה אחוזים יוצאו ממנה ומהו ההפרש במספר הפרחים. מ: אלו שאלות אפשר לשאול על הנתונים האלה שתובלנה אותנו לנתונים נוספים? ת: כמה אחוזים יותר נשלחו לחו"ל לעומת אלה שנמכרו בשוק המקומי? ת: 77 פחות 22 ייתן לנו שאחוז הפרחים שיוצאו גדול מזה של השוק המקומי ב – 55%. מ: מה תורם לנו הפרט הזה? ת: אנחנו יכולים לראות שהחממה מתקיימת יותר מייצוא מאשר ממכירה מקומית. מ: הפרט הזה יכול להיות חשוב בתנאים מסויימים. באלו מקרים, לדעתכם, יש לו ערך? ת: אם מדינה מסבסדת את ענפי הייצוא היא תסייע לחממה רק באופן יחסי למיכסת הייצוא שלה. מ: איזו שאלה נוספת תוכל לספק לנו מידע נוסף? ת: כמה פרחים הם אחוז אחד מכלל הפרחים? מ: איך נגיע למידע הזה? ת: 8140 הוא ההפרש בכמויות בין פרחי השוק המקומי לבין הייצוא. ההפרש באחוזים הוא 55% = 22 –77, כלומר בתוך 8140 מוכלים 55 אחוזים. נחלק את 8140 ב – 55 ונקבל 148, שהם מספר הפרחים המהווים אחוז אחד מכלל הפרחים בחממה. מ: איזה עוד מידע יש לנו מהנתונים שבבעייה? ת: יש לנו מיד כמה פרחים נפסלו. 77% יוצאו, 22% נמכרו כאן. ביחד 99% = 22 + 77 . כלומר, אחוז אחד נפסל. ערכו של אחוז אחד ידוע לנו ולכן אנחנו יודעים ש – 148 פרחים נפסלו. מ: למי יש עוד רעיון? ת: אם יודעים שאחוז אחד הוא 148 פרחים, אז אפשר למצוא כמה פרחים נשלחו לחו"ל. נכפול את 148 ב – 77 ונקבל: 11,396. ת: באותו אופן נוכל למצוא כמה פרחים נמכרו בשוק המקומי: 3256 = 22 X148, מפני שערך של אחוז אחד הוא 148, אז כדי למצוא כמה הם 22% צריך לכפול ב – 22. מ: האם אפשר עוד משהו ללמוד מהנתונים האלה? ת: כמה פרחים יותר נשלחו לחו"ל לעומת אלה שנמכרו בארץ. מ: כיצד? ת: יש שתי דרכים שמובילות לפיתרון. מצאנו ש – 11,396 פרחים נמכרו בחו"ל ו – 3256 פרחים נמכרו בארץ, ההפרש הוא 8140 פרחים. מ: מה הדרך השנייה? ת: ההפרש באחוזים הוא 55% נכפול ישר את 148 ב – 55 גם כך נקבל שהמכפלה היא 8140. מ: מה הרווחנו מזה שפתרנו את השאלה הזאת בשתי דרכים? ת: זה מפתח את ההבנה. מ: נכון שריבוי דרכי פיתרון מפתח את הבנתנו, אבל יש עוד יתרון מעשי לעובדה זו. ת: זה טוב לביקורת. אם טועים בדרך אחת ובודקים באותה דרך לפעמים חוזרים על השגיאה ולא מרגישים. אבל אם פותרים בדרכים שונות, הפיתרון בדרך אחת מאשר או מצביע על שגיאה שנעשתה בדרך השנייה. ת: יש עוד סיבה למה זה טוב. זה חשוב לתקשורת. אם אני רגיל לפתור רק בדרך אחת ומישהו מראה לי דרך אחרת אני לא אבין אותו ואולי גם הוא לא יבין אותי. אם אכיר מספר גישות לפיתרון אוכל להבין כל דרך ואוכל גם להסביר לאחרים בדרכים שונות. מ: קראנו לסוג זה של בעיות: מציאת החלקים או השלם על פי הפרש החלקים. למה ניתן לבעיות אלה השם הזה? ת: נתון לנו הפרש החלקים באחוזים ונתון לנו הפרש החלקים בכמויות ומזה הגענו לערך אחוז אחד. אחרי שיש לנו ערך של אחוז אחד אפשר כבר למצוא את ערכם של% 22,% 77,% 55. מ: האם יש עוד שאלה שאפשר לשאול? ת: כן. כמה פרחים גדלו בחממה? צריך לכפול את ערך האחוז האחד ב – 100 ולקבל את מספר כל הפרחים שגדלו בחממה. מ: העיקרון המוביל הוא: למצוא ערך של אחוז אחד. אתם רואים, שאחרי שמצאנו אותו אפשר להגיע למידע רב נוסף. מ: נעיין בבעייה חדשה, האם גם לה נוכל לקרוא בשם: הפרש החלקים? 2. יום אחד יצאו 1/7 מתלמידי השכבה בבית הספר לטיול לצפון הארץ. 1/9 מהתלמידים יצאו לטיול למרכז הארץ. יתר התלמידים דחו את הטיול ליום אחר. מספר המטיילים למרכז הארץ קטן ב – 32 ממספר המטיילים לצפון. כמה תלמידים יש בשכבה? ת: גם לבעייה הזאת אפשר לקרוא: הפרש החלקים, כי נתון לנו ההפרש בין המטיילים לצפון לבין המטיילים למרכז גם בחלקים וגם בכמות. מ: מה ההבדל בין בעייה (1) לבין בעייה (2)? ת: יש שני הבדלים. בבעייה (1) הנתונים הם באחוזים, בבעייה (2) הנתונים בשבר פשוט. ההבדל השני הוא שבבעייה (2) ביקשו רק את השלם. מ: לאחר שנענה על מה שהתבקשנו למצוא, אנחנו יכולים לשאול גם את כל השאלות האפשריות האחרות.כך גם נעשה. אז זה אינו ממש הבדל מהותי. ת: זה כן מהותי. מפני שאם נפתור תחילה את השלם, אז כל יתר השאלות תיפתרנה על ידי אותו סוג של פעולה: מציאת החלק מהשלם. מ: האם יכולנו לפתור כך גם את בעייה (1)? ת:בוודאי שכן. מ: איך נפתור את בעייה (2)? ת: ההפרש בין 1/9 ל – 1/7 הוא 2/63, שהם 32 תלמידים. כלומר 1/63 הם 16 תלמידים. בשלם יש 63/63 נכפול את 16 ב – 63 ונמצא את השלם, שזה מספר כל תלמידי השכבה. ת: עכשיו זה כבר פשוט ביותר. כדי למצוא כמה יצאו לצפון נכפול את 16 ב – 9, כי 9/63 יצאו לשם. ת: כדי למצוא כמה יצאו למרכז נכפול את 16 ב – 7, כי 7/63 יצאו למרכז. ת: אפשר גם למצוא כמה דחו את הטיול. אנחנו יודעים ש – 1/7 ותשיעית ביחד הם 16/63. בשלם יש 63/63. 47/63 נשארו בבית הספר. נכפול את 16 ב – 47 ונדע כמה נשארו. ת: באחוזים זה יותר קל. יש פחות חישובים. מ: למה באחוזים זה יותר קל? ת: לא צריך מכנה משותף. מ: למה? ת: יש כבר מכנה משותף והוא 100 , כי אחוז הוא מאית. מ: עכשיו הבנתם למה מרבים כל כך להשתמש באחוזים. תוכלו לפתור לבדכם את הבעיות העוסקות בהפרש החלקים.

 
 

 
11. יותר ופחות משלם

תגובות: 0
צפיות: 2
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת