דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
חשיבותו של הממוצע היא שמספר אחד מייצג בערך את ערכי הקבוצה. צריך לזכור שאי אפשר להסתמך על הממוצע כמדד המייצג את ערכי הקבוצה כאשר ערכי הקבוצה הם קיצוניים. למשל, אם בבית אחד גר מישהו שמרוויח 546,980 ש"ח ושכנו מרוויח 5,890 ש"ח. אם נעשה ממוצע של שתי ההכנסות(לחבר אותן ולחלק את הסכום ל-2) נקבל תמונה מעוותת ממצבם הכלכלי של תושבי הבית.

החילוק כמסייע למציאת מדד של קבוצה לחילוק יש תפקיד בהבנת המושג: ממוצע. מדד של קבוצה הוא מספר המייצג תכונה כמותית המאפיינת קבוצה. המדד מייצג מצב של הקבוצה ומספק לנו מידע מקורב עליה. הממוצע הוא סוג של מדד. אם אנחנו אומרים שגודל הכיתות בממוצע במדינת ישראל הוא 35 תלמיד, אין פירושו של דבר שבכל כיתה יש 35 תלמידים. המדד נותן לנו בערך מושג על גודל הכיתה הממוצעת. כיתה של 20 תלמיד קטנה בהרבה מהממוצע. לעומתה כיתה של 40 תלמיד היא מעל לממוצע. המדד מאפשר התייחסות למצב היחסי של הפרטים. מושג זה קשור לרעיון של עיגול מספרים, משום שהמדד אינו משקף את המצב של כל פרט בקבוצה אלא נותן לנו מידע מקורב. עיגול המספרים אינו נותן לנו מידע מדוייק, כמו הממוצע גם הוא נותן מידע מקורב. מידע כזה מספיק לנו לקבלת מושג על סדר הגודל של הנתונים. חישוב הממוצע הוא שימוש חשוב ונפוץ של החילוק. הוא מסתמך על תכונת החילוק המתימטי המאפשר אך ורק חילוק לחלקים שווים. במקרה של הממוצע הכיתתי מחלקים את מספר כל התלמידים שווה בשווה בין הכיתות. זהו מצב תיאורטי, שאינו מתקיים במציאות, אבל מאפשר לנו לקבל תמונה כלשהי על גודל הכיתות במדינה. בכיתה ה' 15 בנים ו – 13 בנות. בבדיקת הגובה של התלמידים התקבלו הנתונים הבאים: הגבהים של הבנים : 130 ס"מ , 132 ס"מ, 125 ס"מ, 129 ס"מ, 122 ס"מ, 138 ס"מ, 141 ס"מ, 124 ס"מ, 131 ס"מ, 120 ס"מ, 127 ס"מ, 125 ס"מ, 132 ס"מ, 123 ס"מ, 128 ס"מ. הגבהים של הבנות : 121 ס"מ, 125 ס"מ, 127 ס"מ, 118 ס"מ, 115 ס"מ, 117 ס"מ, 123 ס"מ, 116 ס"מ, 130 ס"מ, 129 ס"מ, 118 ס"מ, 124 ס"מ, 119 ס"מ. חשבו את הממוצע של הגבהים של הבנים, של הבנות ושל כל הכיתה. מה ניתן ללמוד מהממוצעים על הגבהים של הילדים בכיתה? הערה: אפשר לעגל במקצת את הממוצעים. חישוב הגובה הממוצע של הבנים: 120 + 131 + 124 + 141 + 138 + 122 + 129 + 125 + 132 + 130 1927 = 128 + 123 + 132 + 125 + 127 + ממוצע הגובה של הבנים: חישוב ממוצע הגובה של הבנות. 116 + 123 + 117 + 115 + 118 + 127 + 125 + 121 1582 = 119 + 124 + 118 + 129 + 130 + ממוצע הגובה של הבנות: עיגול המספר ייתן שהממוצע הוא : 122 ס"מ ~ הממוצע הכיתתי : הממוצע הכיתתי הוא בערך : 125 ס"מ ~. המסקנות שניתן להסיק מהממוצעים: הבנים גבוהים בממוצע מהבנות בערך ב – 6 ס"מ. הבנות הן נמוכות ביחס לממוצע הכיתתי. הבנים הם גבוהים יותר מהממוצע הכיתתי. הממוצע הוא מספר המייצג את הקבוצה. הממוצע מאפשר להשתמש במספר אחד המייצג את הקבוצה, לכן הוא נקרא : מדד. אם הממוצע של הבנים 128 ~ ס"מ, האם ניתן להסיק שגובה כל בן ובן הוא 128 ס"מ? נמקו. לא, כי יש בכיתה ילדים נמוכים מהממוצע ויש גבוהים ממנו . הממוצע הוא מדד הוא מייצג מצב כללי ולא בהכרח שווה לפרטים, הממוצע מאפשר השוואה בין קבוצות גם אם מספר חבריהן שונה . הממוצע אינו מפרט את הגובה של כל פרט ופרט בקבוצה, אבל נותן לנו מידע בערך על המצב בקבוצה ועל מצבו היחסי של כל חבר בקבוצה. כיצד ייתכן שממוצע הגובה של כל ילדי הכיתה אינו שווה לממוצע הגובה של הבנים או של הבנות? הממוצע הכיתתי הוא סך כל הגבהים מחולק על כל תלמידי הכיתה. כך קבלנו ממוצע שונה לממוצע הכיתתי מהממוצע של הבנים ומזה של הבנות. ממוצע הגובה של ילדים בני אותו גיל באותה ארץ הוא 126 ס"מ. השוואת הממוצע הכיתתי לממוצע הארצי תראה ש הבנים בכיתה גבוהים מהממוצע הארצי והבנות נמוכות ממנו . בעזרת הממוצע נוכל למדוד ולהעריך את מצב הקבוצה אותה אנו בודקים. הממוצע מאפשר לנו לבדוק את המצב היחסי של הקבוצה ביחס לקבוצות אחרות. 1. משפחה בת 5 נפשות מוציאה בממוצע כ – 6,500 ש"ח בחודש. מה תוכלו ללמוד על משפחה בת 5 נפשות שמרוויחה 5,200 ש"ח? ביחס לממוצע הארצי מצבה הכלכלי של המשפחה גרוע. הממוצע מסייע לנו להעריך את מצבה של המשפחה. לפיו אנו מודדים הכנסתן של משפחות, לכן הממוצע הוא סוג של מדד . 2. אוטו נסע במהירות ממוצעת של 80 ק"מ לשעה ( קמ"ש ), במשך 4 שעות . מה המרחק שעבר? אנחנו מדברים על מהירות ממוצעת, כי לפעמים מהירותו של האוטו גדולה מהממוצע , לפעמים היא קטנה הממוצע. כדי לדעת מהי הדרך שעבר האוטו די לנו בידיעת המהירות הממוצעת . פתרון: 320 ק"מ = 4X80 קמ"ש 3. המרחק מאילת לבאר-שבע כ – 240 ק"מ. אדם נסע מאילת לבאר-שבע במהירות ממוצעת של 80 ק"מ לשעה. בכמה שעות עבר את כל הדרך? פתרון: 3 שעות = 80 קמ"ש : 240 ק"מ 4. כיתה מבית ספר בטבריה יצאה לטיול לדימונה הנמצאת במרחק של כ – 270 ק"מ . הנסיעה הלוך וחזור ארכה 6 שעות. מה הייתה מהירותם הממוצעת? פתרון: 90 קמ"ש = 6 שעות : 540 ק"מ

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
1. מספרים טבעיים

תגובות: 0
צפיות: 93
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת