דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
פתרון בעיות מסכמות יכול לשמש לחזרה, לביסוס הידע ולבדיקת מידת השליטה בחומר מגוון תוך שיקול דעת לגבי סוג המספרים שכדאי להשתמש בהם, עשרוניים או שברים פשוטים.

פיתרו את הבעיות הבאות: 1) תלמיד קנה ספרי לימוד. האחד עלה ש"ח, השני עלה 67.75 ש"ח והשלישי עלה 54.8 ש"ח. כמה שילם התלמיד? בשיחה מקדימה יש לעמוד על הצורך בהחלטה מה כדאי יותר: הפיכת העשרוני לפשוט או פשוט לעשרוני. בבעייה זו כדאי להפוך את הפשוט לעשרוני כי המעבר של 1/2 לעשרוני הוא מיידי. בנוסף, יש רק מספר אחד שיש להפכו. אם היינו הופכים את כל המספרים לשברים פשוטים היינו מוסיפים פעולת היפוך אחת. סיבה נוספת: הפיכת העשרוניים לפשוטים תביא אותנו למכנים גבוהים. נאלץ או לצמצם או להרחיב – זוהי הוספה של פעולות מיותרות. התרגיל ייכתב במאונך: תשובה: התלמיד שילם 160.05 ש"ח. הפתרון: נוח להפוך את השבר הפשוט לעשרוני, לכן התרגיל הוא : 165.05 ש"ח = 42.5 ש"ח + 67.75 ש"ח + 54.8 ש"ח 2) איזו דרך עבר הולך רגל שמהירותו הייתה 3.5 ק"מ בשעה במשך שעות? שיקול הדעת באיזה מספרים כדאי לעבוד ייטה דווקא לכיוון הפיכת העשרוני לפשוט , בגלל השבר המחזורי 2/3. הפתרון: כדאי להפוך את העשרוני לפשוט, כי הפיכת הפשוט לעשרוני תגרור שבר אינסופי. התרגיל: כל שעה הוא עבר 3 וחצי ק"מ, כדי לקבל כמה עבר ב - 4 ושני שליש של שעה, יש לבצע כפל. 3) ריצפו מדרכה באריחים ריבועיים שאורכם 40 ס"מ. האריחים הונחו בשלשות לאורך 24 מטר. בכמה אריחים השתמשו? כמו שהפכנו שברים לכתיב אחיד לצורכי חישוב, כך עלינו לדאוג לאותן היחידות. אפשר להפוך ס"מ למטר ואז אורך אריח הוא 0.4 מ'. אפשר להפוך מטרים לס"מ ואז אורך המדרכה הוא 2400 ס"מ. לא נהוג למדוד מדרכה בס"מ כי סדר הגודל אינו מתאים למטרה הזאת. לכן עדיף לפעול רק עם מטרים. התרגיל: = 0.4 : 24 יש מקום לשאול איזה סוג של תרגיל זה? ת. חילוק שלם בשבר עשרוני. לכן עלינו לבטל את הנקודה במחלק ולהרחיב את כל התרגיל ב - 10 . התרגיל ייראה כך: 60 אריחים לאורך = 4 : 240 בכל שורה יש 3 אריחים. בסך הכל השתמשו ב - 180 אריחים. 180 אריחים = 60 אריחים x 3 4) מה רוחב אותה המדרכה במטרים? כל אריח עולה 57 ש"ח. ריצוף של מטר אורך עולה 34.7 ש"ח. כמה עלה ריצוף המדרכה? רוחב המדרכה: 1.2 מטר = 0.4 X 3 יש 180 אריחים מחירם 10,260 ש"ח = 57 X 180 יש 24 מטר אורך, לכן מחיר עבודת הריצוף : 832.8 ש"ח = 24 X 34.7 מחיר האריחים והעבודה: 11,093 ש"ח ~ 11,092.8 ש"ח = 832.8 + 10,260 5) לתפירת חליפה דרושים 3.75 מ' בד. כמה מ' דרושים לתפירת 6 חליפות? פתרון: 22.5 מ' = 3.75 מ' X 6 6) פועל עבד 15 ימים והשתכר 159 ש"ח ליום. ההוצאות שלו לתקופה זו היו: 534.7 ש"ח למזון, 490.75 ש"ח למגורים, 34.5 ש"ח לביטוח. את היתר שלח למשפחתו. כמה כסף שלח למשפחתו? פתרון: שכרו: 2385 ש"ח = 159 ש"ח X 15 יום הוצאותיו: 1059.95 ש"ח = 534.7 ש"ח + 490.75 ש"ח + 34.5 ש"ח למשפחתו: 1325.05 ש"ח = 1059.95 ש"ח - 2385 ש"ח 7) משקל ברוטו של תיבת ענבים הוא 23.60 ק"ג. משקל האריזה 1.74 ק"ג. מה משקל נטו של הענבים? פתרון: 21.86 ק"ג = 1.74 ק"ג – 23.6 ק"ג 8) שללם של דייגים היה 2.356 טון. הם מכרו כל ק"ג ב – 3.25 ש"ח. כמה כסף קיבלו עבור הדגים? המחיר הוא לק"ג , לכן יש לתרגם את הטונות לק"ג: 2356 ק"ג. מספר זה יש לכפול במחיר לק"ג. פתרון: 7657 ש"ח = 2356 ק"ג X 3.25 ש"ח 9) במתפרה השתמשו ב – 15.7 מ' בד לתפירת ווילונות וב – 5.85 מ' לתפירת כיסויי מיטה מאותו בד. לכמה בד נזקקו לצורך תפירת 42 מערכות כאלה? כל מטר בד כזה עולה 62.5 ש"ח. כמה עלה כל הבד? פתרון: מספר המטרים למערכת אחת: 21.55 מ' = 15.7 מ' + 5.85 מ' מספר המטרים הכולל: 905.1 מ' = 21.55 מ' X 42 מערכות מחיר כולל: 56568.75 ש"ח = 905.1 מ' X 62.5 ש"ח 10) מחיר ספר חשבון גבוה ב – 0.8 ש"ח ממחיר מקראה. כמה שילם עבור שניהם הקונה אם ספר החשבון עלה 6 .25 ש"ח? פתרון: מחיר מקראה: 24.8 ש"ח = 0.8 ש"ח - 25.6 ש"ח מחיר שניהם: 50.4 ש"ח = 24.8 ש"ח + 25.6 ש"ח 11) ק"ג תפוחים מזן גרנד עולה 8.2 ש"ח, ק"ג תפוחים מזן יונתן עולה 7.4 ש"ח. כמה ישלם אדם שקנה 6.4 ק"ג גרנד ו – 8.3 ק"ג יונתן? כמה עודף הוא קיבל משטר של 200 ש"ח? פתרון: מחיר כל הגרנד: 52.48 ש"ח = 8.2 ש"ח X 6.4 מחיר כל היונתן: 61.42 ש"ח = 7.4 ש"ח X 83 ביחד ישלם: 113.9 ש"ח = 61.42 ש"ח + 52.48 ש"ח העודף: 86.1 ש"ח = 113.9 ש"ח – 200 ש"ח בדרך כלל פירוק הפתרונות לשלבים עדיף מבחינת פיתוח החשיבה, אך מפעם לפעם כדאי לחזור לסדר הפעולות ולכן את פתרון הבעייה הזאת נציג גם כך: 12) ארזו 5 ק"ג ריבה ב – 8 צנצנות שוות גודל. כמה גרם ריבה יש בכל צנצנת? השאלה אינה מציינת באילו יחידות תהיה התשובה. אפשר להביא צנצנת ריבה ולהראות שמקובל לציין בה את המשקל בגרמים. זו הזדמנות לחזרה על הפיכת ק"ג לגרמים. פתרון: חלוקת 5 ב – 8 תתן 5/8 של ק"ג. לא מקובל לרשום משקל בדרך זו , על כן נהפוך את הק"ג לגרמים ונקבל: 625 גרם לצנצנת = 8 צנצנות : 5000 גרם 13) רוכב אופניים עבר ב – 6 שעות 58.7 ק"מ. מה הייתה מהירותו הממוצעת? הפיתרון = 6 : 58.7 חילוק עשרוני בשלם. רצוי להסביר את המושג: מהירות ממוצעת. מהירות הנסיעה אינה יכולה להיות אחידה. אפשר רק לדבר על מהירות ממוצעת, כאילו הרוכב נסע כל הזמן בדיוק באותה מהירות. פתרון: 9.78 ק"מ לשעה ~ = 6 שעות : 58.7 ק"מ 14) ממוצע ילדים למשפחה ביישוב מסויים הוא 2.4 . ביישוב 40 משפחות. כמה ילדים ביישוב? פתרון: 96 ילדים = 2.4 ילד למשפחה X 40 משפחות מטרת הבעייה להבטיח שלא יבצעו חילוק כל פעם שיראו את המילה: "ממוצע". 15) באותו יישוב הוחלט לפתוח 6 כיתות לימוד שוות גודל. כמה ילדים ילמדו בְּכיתה? פתרון: 16 ילדים בכיתה = 6 כיתות : 96 ילדים (חילוק לחלקים) 16) סוללים כביש בקצב של 40 מטר ב – 5 ימים. בכמה ימים יסללו אותם הסוללים כביש שאורכו 758 מ'? פתרון: ביום סוללים 8 מטר. 94.75 ימים = 8 מטר ליום : 758 מטר ( חילוק להכלה) את התשובה אפשר לנסח גם כך: הם יסללו את הכביש ב - 94 ימים ועוד 3/4 יום. 17) 5 ספרי חשבון ו – 6 ספרי גיאוגרפיה עלו ביחד 472.3 ש"ח. ספר גיאוגרפיה עולה 54.8 ש"ח. כמה עולה ספר חשבון? פתרון: מחיר כל ספרי הגיאוגרפיה: 328.8 ש"ח = 54.8 ש"ח X 6 מחיר כל ספרי החשבון: 143.5 ש"ח = 328.8 ש"ח – 472.3 ש"ח מחיר ספר חשבון: 28.7 ש"ח לספר = 5 ספרים : 143.5 ש"ח (חילוק לחלקים). התרגילים הבאים מטפלים במושגי היחס : פי, ב… . 18) פי כמה 67.92 גדול מ – 0.7 ? פתרון: 97.03 = 0.7 : 67.92 התשובה במחשבון היא : 97.028571 התשובה : 97.03 מעוגלת. ניתן לעגלה למספרים שלמים: 97. 19) בכמה 987.65 קטן מ – 1954.2 ? פתרון: 966.55 = 987.65 - 1954.2 20) פי כמה 3.2 קטן מ – 95.18 ? פתרון: 29.743 = 3.2 : 95.18 גם בשאלה זו יש מקום לעיגול התשובה. 30 ~ 29.743 = 3.2 : 95.18 יש קושי בניסוח הזה, כי 'פי כמה קטן' מחושב כמו 'פי כמה גדול'. דוגמא בשלמים תסייע להבנה. 15 גדול פי 3 מ – 5 . הפעולה היא חילוק 15 ל – 5. 5 קטן פי 3 מ – 15 . גם כאן נעשית אותה פעולה של חילוק 15 ל - 5. חילוק המספר הגדול לקטן נותן מענה לשתי השאלות.

 
 

 
14. כפל וחילוק של שבר עשרוני

תגובות: 0
צפיות: 6
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת