חילוק מספר קטן במספר גדול ממנו או הפיכת שבר פשוט לשבר עשרוני
המעבר משבר פשוט לעשרוני מסתמך על תכונת החילוק של השבר.
לאחר שהתלמידים הבינו והפנימו את הפתרון אפשר להראות להם קיצורי דרך, כמו
הרחבה ל – 10 .
לדוגמא:
2/5 = 4/10
מעבר משבר פשוט לעשרוני בדרך זו ייתכן אך ורק במקרים פרטיים שבהם המכנה יכול להוות גורם בחזקה של 10.
חשוב במיוחד להציג את השברים האינסופיים, כי הלומד יכול להבין מתוכם את מגבלות המחשבון שלרוב אינו מציג שברים פשוטים. 3 : 2
פיתרו את התרגיל :
בעזרת מחשבון.
קיבלתם את התשובה הבאה:
0.6666666
לשבר העשרוני הזה קוראים:
שבר עשרוני מחזורי אינסופי.
במקום לכתוב שורה ארוכה של 6 נוהגים לכתוב שבר כזה כך: 0.6 .
כיצד הגענו לתשובה הזאת?
נעקוב אחר השלבים של החילוק:
חילקנו 2 ל – 3. אין שלמים, לכן מעל 2 נכתוב אפס.
אחרי 2 יכולה להיות נקודה עשרונית ואחריה אפסים. את שני השלמים של המחולק נפרוט ל – 20 עשיריות ונקבל: 20 עשיריות לחלק ל – 3 שהם 6 עשיריות.
נבדוק את פעולת החילוק על ידי כפל 6 ב – 3 ונקבל 18 עשיריות.
נפרוט את שתי העשיריות ל - 20 מאיות ונמשיך לחלק.
20 מאיות נחלק ל – 3 ונקבל 6 מאיות. לאחר הבדיקה התרגיל ייראה כך.
נפרוט את שתי המאיות ל – 20 אלפיות. כך נוכל להמשיך עד אינסוף.
נהוג לחשב עד הסיפרה השלישית לאחר הנקודה, כי אלפיות הן מאוד קטנות.
לפעמים מספיקות פחות ספרות אחרי הנקודה.
כמה ספרות אחרי הנקודה מופיעות במחשבון שלכם?
חשבו במחשבון: 5 : 3 . מה קיבלתם?
למה סיפרת האחדות בתשובת המחשבון היא 0 ?
כי בחלוקת מספר קטן בגדול ממנו לא נקבל שלמים.
למה כדאי לדעת את כל כללי החילוק של השבר העשרוני אם אפשר לקבל מייד את התשובה בעזרת מחשבון?
המחשבון טוב לחישובים, אבל אינו יכול לשמש במקום חשיבה. כדי להבין כדאי שנעבוד ללא מחשבון ונכיר את הכללים ואת משמעותם. כאשר אנחנו מבינים מה עלינו לעשות יש לנו גם יכולת לבקר את עבודת המחשבון, להתגבר על קשיים שעלולים להופיע וגם למצוא דרכים יעילות יותר לשימוש במחשבון ולפתרון נוח יותר.
הניסוח הזה מהווה תיווך למשמעות.
ההסבר של החוקיות של "נקודה מעל לנקודה" יוצר תיווך לטרנסצנדנטיות שמכוון את האדם לחיפוש חוקיות ולשימוש בה גם במצבים חוץ מתמטיים.#_lt#div#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#!--[if !mso]#_gt# #_lt#mce#_sc#style#_gt##_lt#! v\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} o\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} w\#_sc#* {behavior#_sc#url(#default#VML);} .shape {behavior#_sc#url(#default#VML);} --#_gt##_lt#!--[endif] --#_gt#
#_lt#div dir="rtl"#_gt#
#_lt#table class="MsoNormalTable" style="border-collapse#_sc# collapse; width#_sc# 100%;" dir="rtl" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"#_gt#
#_lt#tbody#_gt#
#_lt#tr style="mso-yfti-irow#_sc# 0; mso-yfti-firstrow#_sc# yes; mso-yfti-lastrow#_sc# yes;"#_gt#
#_lt#td style="width#_sc# 426.1pt; padding#_sc# 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;" valign="top" width="710"#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חילוק מספר קטן במספר גדול ממנו #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#או #_lt#strong#_gt#הפיכת שבר פשוט לשבר עשרוני#_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyText2" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#המעבר משבר פשוט לעשרוני מסתמך על תכונת החילוק של השבר.#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לאחר#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# שהתלמידים הבינו והפנימו את הפתרון אפשר להראות להם קיצורי דרך, כמו #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הרחבה ל #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt#–#_lt#/strong#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# 10 .#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לדוגמא#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#2/5 = 4/10 #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#מעבר משבר פשוט לעשרוני בדרך זו ייתכן אך ורק במקרים פרטיים שבהם המכנה יכול להוות גורם בחזקה של 10.#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="text-align#_sc# justify; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חשוב במיוחד להציג את השברים האינסופיים, כי הלומד יכול להבין מתוכם את מגבלות המחשבון שלרוב אינו מציג שברים פשוטים. 3 #_sc# 2 #_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#פיתרו את התרגיל #_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_30.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_30.jpeg" height="36" width="69"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#בעזרת מחשבון.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#קיבלתם את התשובה הבאה#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="text-align#_sc# center; line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#0.6666666 #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לשבר העשרוני הזה קוראים#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#strong#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#שבר עשרוני מחזורי אינסופי.#_lt#/span#_gt##_lt#/strong#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#במקום לכתוב שורה ארוכה של 6 נוהגים לכתוב שבר כזה כך#_sc# 0.6 .#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כיצד הגענו לתשובה הזאת?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_30.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_30.jpeg" height="36" width="69"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נעקוב אחר השלבים של החילוק#_sc##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_31.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_31.jpeg" height="60" width="73"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חילקנו 2 ל – 3. אין שלמים, לכן מעל 2 נכתוב אפס.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#אחרי 2 יכולה להיות נקודה עשרונית ואחריה אפסים. את שני השלמים של המחולק נפרוט ל – 20 עשיריות ונקבל#_sc# 20 עשיריות לחלק ל – 3 שהם 6 עשיריות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_32.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_32.jpeg" height="66" width="75"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נבדוק את פעולת החילוק על ידי כפל 6 ב – 3 ונקבל 18 עשיריות.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoNormal" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_33.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_33.jpeg" height="109" width="99"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נפרוט את שתי העשיריות ל - #_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt#20#_lt#/span#_gt# מאיות ונמשיך לחלק.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_34.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_34.jpeg" height="111" width="77"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#20 מאיות נחלק ל – 3 ונקבל 6 מאיות. לאחר הבדיקה התרגיל ייראה כך.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#img style="max-width:100%; height:auto;" src="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_35.jpeg" alt="../pic_files/Fig_M14_mult_div_dec_num_35.jpeg" height="169" width="77"#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נפרוט את שתי המאיות ל – 20 אלפיות. כך נוכל להמשיך עד אינסוף.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#נהוג לחשב עד הסיפרה השלישית לאחר הנקודה, כי אלפיות הן מאוד קטנות. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#לפעמים מספיקות פחות ספרות אחרי הנקודה.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כמה ספרות אחרי הנקודה מופיעות במחשבון שלכם?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#חשבו במחשבון#_sc# 5 #_sc# 3 . מה קיבלתם?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#למה סיפרת האחדות בתשובת המחשבון היא 0 ?#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#כי בחלוקת מספר קטן בגדול ממנו לא נקבל שלמים.#_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#em#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#למה כדאי לדעת את כל כללי החילוק של השבר העשרוני אם אפשר לקבל מייד את התשובה בעזרת מחשבון?#_lt#/span#_gt##_lt#/em#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="color#_sc# #ff0000;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span style="text-decoration#_sc# underline;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#המחשבון טוב לחישובים, אבל אינו יכול לשמש במקום חשיבה. כדי להבין כדאי שנעבוד ללא מחשבון ונכיר את הכללים ואת משמעותם. כאשר אנחנו מבינים מה עלינו לעשות יש לנו גם יכולת לבקר את עבודת המחשבון, להתגבר על קשיים שעלולים להופיע וגם למצוא דרכים יעילות יותר לשימוש במחשבון ולפתרון נוח יותר. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#הניסוח הזה מהווה #_lt#span style="color#_sc# red;"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1021fe3.html?arc=974352" target="_parent"#_gt#תיווך למשמעות#_lt#/a#_gt#. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt#ההסבר של החוקיות של "נקודה מעל לנקודה" יוצר תיווך #_lt#span style="color#_sc# red;"#_gt##_lt#a rev="alternate" href="P1021fe3.html?arc=974352" target="_parent"#_gt#לטרנסצנדנטיות#_lt#/a#_gt# #_lt#/span#_gt#שמכוון את האדם לחיפוש חוקיות ולשימוש בה גם במצבים חוץ מתמטיים. #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#p class="MsoBodyTextIndent" style="line-height#_sc# normal;"#_gt##_lt#span style="font-size#_sc# medium;"#_gt##_lt#span lang="HE"#_gt# #_lt#/span#_gt##_lt#/span#_gt##_lt#/p#_gt#
#_lt#/td#_gt#
#_lt#/tr#_gt#
#_lt#/tbody#_gt#
#_lt#/table#_gt#
#_lt#/div#_gt#
#_lt#!--[endif] --#_gt##_lt#/div#_gt# |