דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
ההסברים לגבי הפעולות האריתמטיות של השבר העשרוני מאפשרים חזרה על עקרונות המספר השלם.

תרגילי סיכום תרגילי הסיכום מכילים תרגילים בארבע פעולות החשבון. בחיבור ובחיסור ניתנים התרגילים בתחילה במאונך, לצורך חזרה וביסוס. בשלב מאוחר יותר התלמידים מתבקשים לרשום אותם בעצמם במאונך ולבדוק את תשובותיהם לאחר הפתרון במחשבון. לסיום כל קבוצה של תרגילי חיבור או חיסור משולבים תרגילים עם יחידות בפעולות החיבור והחיסור. רישמו את התרגילים הבאים במאונך, פיתרו אותם ללא מחשבון. = 6.12 + 0.3 = 0.049 + 5467 = 76 + 100 = 870 + 67.56 = 8.91 + 540 = 675.1 + 3.9 = 0.931 + 0.007 = 87 + 67.009 = 6.9 + 91.6 = 0.07 + 0.007 + 7 + 0.7 = 4.67 + 8.03 + 63 + 123.9 + 0.9 + 8 = 0.99 + 51 + 67.98 + 1.2 + 10.001 + 4 = 5.67 + 3 + 0.87 + 12 = 57 + 0.008 + 120.09 + 6 = 5 ק"מ + 120 מ' = 3 דצ"מ + 3 ס"מ = 67 גר' + 89 ק"ג = 4 טון + 56 ק"ג + 230 גרם = 9.8 מ' + 0.9 מ' + 56 ס"מ בתרגילים עם היחידות יכול המורה להסתייע לביסוס הנושא של המכנה המשותף והיפוך של יחידות. חיסור: פיתרו את התרגילים הבאים במאונך: = 67.5 - 100 = 0.8 - 1.9 = 0.01 - 0.1 = 34 - 291.2 = 4.001 - 9 = 9.02 - 132 = 0.09 - 0.983 = 56 - 815.12 = 0.98 - 1 = 57.02 - 1000 = 7.8 - 10.03 = 6.4 - 17.003 = 0.003 - 100.001 = 5.67 – 32.67 = 94.09 - 100.02 = 10.6 - 77.41 = 0.009 - 2.3 = 2.347 - 52.04 = 10 ס"מ - 8 מ' = 12 ס"מ - 1 מ' = 7.45 ק"מ - 970 מ' = 19.67 ק"ג - 1 טון = 560.9 גר' - 9 ק"ג = 67 גר' - 7 ק"ג לפני שפותרים את תרגילי הכפל כדאי להזכיר לילדים שבכפל אין מכנים משותפים, לכן אין צורך להקפיד על כתיבה אנכית מתואמת מבחינת המכנים בין הכופל והניכפל. ילדים רבים מתאמצים וכותבים תרגיל כזה: אין לכך כל צידוק מתמטי. אמנם אין זו טעות לכתוב כך, אך יש להבטיח שהתלמיד אינו מתבלבל מהכתיבה. היו מקרים שכתיבה מיותרת זאת גררה טעויות. דוגמא לטעות: התלמיד התבקש לפתור את התרגיל הבא: הוא למד בבית הספר להתחיל לכפול מהמספר העליון . לא לימדו אותו שכדאי לשקול מה יעיל יותר: כפל במספר דו-סיפרתי או כפל בתלת-סיפרתי. הוא פתר את התרגיל כך: הוא עשה מכנה משותף עם סיפרת המאות של הניכפל. כשהתבקש לתקן לא ידע מה לעשות. כאשר נישאל איך פתר התברר שהוא חשב שחייבים במכנה משותף בין הגורמים של הכפל והמכפלות החלקיות בדרך לפתרון. לכן כתב את ה – 5 של ה – 105 מתחת ל – 3 של 345 [ שני המספרים מסומנים בעיגול], כי שניהם מאות. טעות זאת גרמה לו לפסוח על שתי ספרות מתחת ל – 140 . התאמת המכנים המשותפים נעשית אך ורק בשלב החיבור של מכפלות הביניים. היא נעשית לצורכי החיבור. השאלה המצורפת לתרגילים באה למנוע טעויות כאלה מראש. כפל: מדוע בכתיבת תרגילי הכפל אין צורך לשמור על מכנה משותף בעוד שבחיבור ובחיסור חייבים להקפיד על כך? הכפל עוסק בפעמים, לכן אין בו צורך במכנה משותף. אם אומרים : "5 פעמים שולחן" לַפְּעמִים ולשולחן איו מכנה משותף. פעמים הוא מספר טהור ומה שהוא מונה יש לו מכנה. מכאן, שכדי לפתור תרגיל כפל איננו ניזקקים למכנה משותף. כאשר כותבים תרגיל כפל אפשר לכתוב את הניכפל והכופל לפי הנוחיות שלנו. בחלק של החיבור חייבים להקפיד על מכנה משותף כדי שנחבר אחדות עם אחדות, עשרות עם עשרות וכו'. פיתרו: = 0.4 X 0.004 = 0.001 X 54 = 67 X 0.03 = 7.11 X 34 = 6.8 X 77.7 = 45.7 X 238 = 6.14 X 3.14 = 0.5 X 3.14 = 1.02 X 8.39 = 0.007 X 3.14חילוק: פיתרו את התרגילים הבאים: = 7 : 8.96 = 34 : 876.95 = 0.7 : 4098 = 3.1 : 8.9 = 4.6 : 5.44 = 0.34 : 7190 = 0.009 : 7.63 = 9 : 0.009 = 5 : 5.01 = 5 : 4 = 6 : 61.05 = 4 : 3 = 0.002 : 87.9 = 7 : 6 = 0.01 : 8.6 = 8 : 7 = 0.2 : 0.08 = 6.7 : 7823 = 9.8 : 0.04 = 7.8 : 56725.2 = 7 : 0.9 = 0.7 : 0.56 = 7.1 : 0.071 = 0.375 : 75 = 0.21 : 106 = 2.5 : 99.25 = 0.16 : 543.6 כדאי לעודד את התלמידים לחשב ללא מחשבון. יש להסביר להם שעיסוק ממושך במספרים מביא להפנמתם. הביקורת באמצעות המחשבון חשובה מאוד, אך אין לוותר על חישובים המחדדים את חושינו המתמטיים. בתרגילים הבאים הלומד מסתמך על תכונת השבר כמנה. ביצוע החילוק הוא המעבר לעשרוני. לאחר הפתרון העצמאי רצוי להשוות עם התוצאה במחשבון ולהצביע על כך שאת התוצאה שמתקבלת במחשבון יש לעיתים לעגל או לכתוב בכתיב מקוצר שנועד לשבר המחזורי. בכל מקרה אין להסתמך על המחשבון ללא ביקורת מצד הלומד. הערה חשובה למורים! אם לכופל ולניכפל יש אותו מכנה, התשובה [=המכפלה] תהיה עם כינוי שהוא ריבוע הכינוי של גורמי המכפלה. לדוגמא: 20 סמ"ר = 5 ס"מ4x ס"מ אי אפשר להמציא בעייה או לפתור תרגיל שבו כופלים שקל בשקל. מכפלת שקל בשקל תוביל לשקל מרובע, ואין לזה אחיזה במציאות. אפשר לתת לילדים חידה: המציאו בעייה שבה כופלים 2 ש"ח ב - 3 ש"ח. לאחר שהם יתקשו ויבינו שזו בעייה בלתי אפשרית, כי לא קיים במציאות ש"ח כפול ש"ח [ אם היה קיים דבר כזה היו זקוקים ליחידה חדשה ש"ח מרובע ], אפשר להראות להם את הסיבה לאי הצלחתם. בתרגילים של הפיכת שברים פשוטים לעשרוניים כדאי לעודד גישות שונות לתרגילים: בע"פ, ע"י ביצוע החילוק, הרחבה של השבר. היפכו את השברים הפשוטים הבאים לשברים עשרוניים: 2/3 ; 4/5 ; 6/7 ; 9/10 ; 3/8 ; 1/6 ; 5/7 ; 3/5 ; 3/4 ; 4/100 ; 1/2 ; 5/8 ; בתרגילים של הפיכת שבר פשוט מעורב לעשרוני באמצעות מחשבון נפעל בהדרגה. את התרגיל נבצע על ידי הכנסת ה – 7 למחשבון, וחיבור של 2 מחולק ל- 3. זו הזדמנות לשוחח על סדר פעולות ועל המשמעות של המספר המעורב. הפיכת השברים העשרוניים לשברים פשוטים אינה אלא כתיבת המכנה שלהם. כדאי לחזור למשמעות של השבר העשרוני, על ידי התרגילים של השוואת השברים העשרוניים. היפכו את השברים העשרוניים הבאים לשברים פשוטים: 0.3 ; 0.007 ; 0.087 ; 4.61 ; 0.9174 ; 75.79 ; 8.43 ; 0.017 . את השוואת השברים העשרוניים אפשר לבצע על ידי הפיכתם לשברים פשוטים או על ידי התייחסות למכנים של הספרות השונות. הכניסו את אחד הסימנים הבאים: =< > במלבן שבין שני המספרים. נמקו. הנימוק: עשירית קטנה מ – 7 עשיריות הנימוק: 9 עשיריות גדולות פי 100 מ - 9 אלפיות. הנימוק: מימין יש עשירית ועוד מאית ועוד אלפית, משמאל יש רק עשירית. הנימוק: משמאל יש 58 מאיות , מימין יש 58 אלפיות. מאיות גדולות פי 10 מאלפיות. הנימוק: משמאל יש 8 שלמים ועוד 2 עשיריות. מימין יש 8 שלמים ועוד 2 מאיות. 8 השלמים שווים בשני המספרים . ההשוואה צריכה להיות עם השברים הרשומים אחרי הנקודה. 2 עשיריות גדולות פי 10 מ - 2 המאיות. הנימוק: 99 מאיות הם יותר מ - 9 עשיריות, כי 9 עשיריות מכילות רק 90 מאיות. נימוק: 5 עשיריות מכילות 500 אלפיות, שהן פחות מ - 501 אלפיות סדרו את המיספרים האלה לפי גודלם . המיספר הגדול ביותר כתוב משמאל. 0.1 , 0.003 , 0.3 , 0.625 , 0.0943 , 0.699 , 0.7 זיכרו! בתרגיל או בבעייה שמעורבים בהם גם שברים פשוטים וגם עשרוניים יש להפכם לשפה אחידה: או להפוך את העשרוניים לפשוטים או להיפך. בחרו בדרך שנוחה לכם לפתרון התרגילים הבאים: = 7.8 X 3/5 = 2/7 X 4.5 = 8.11 X 7/8 = 0.37 X 8/9

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
14. כפל וחילוק של שבר עשרוני

תגובות: 0
צפיות: 6
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת