דף הבית אודות תלמה גביש מאמרים סרטונים ביבליוגרפיה ספרים מומלצים צור קשר
המחשבון וסדר הגודל.

מספרים מסדרי גודל גדולים, השיטה העשרונית והמחשבון מטרות ההוראה של מספרים גדולים: לעורר צורך בשימוש בהם, להכיר כיצד המחשבון מציגם, להצביע על מיגבלה של המחשבון, להכיר את המושג: סדר גודל, לקשר אותו עם התהליך של אומדנים. הפרק על המספרים הגדולים פוצל לשניים. במחצית הראשונה הוא שולב בנושא של חזקות של 10, שהוא נושא הכרחי להבנת המבנה העשרוני. בסיום היחידה, לאחר שהתלמיד מכיר את פעולות החשבון: חיבור, חיסור, כפל, חילוק והעלאה בחזקה בשבר העשרוני, יש הרחבה של הנושא לביטוי של מספרים גדולים בעזרת חזקות של 10. פעולה זו מחייבת חילוק הַמְּקַדֵּם של החזקה כדי לבטאו באמצעות אחדות. כך מתאפשרת ההקנייה של המושג : סדר גודל. כאשר אומרים ש"המספר הוא בסדר גודל של מיליונים" מדובר עד לסדר גודל של עשרות מיליונים לא כולל. סדר גודל של עשרות מיליונים נמצא בתחום שמשתרע מעשרה מיליון כולל עשרה מיליון ועד 100 מיליון לא כולל. הנושא הזה מעמיק את ההבנה של המיבנה העשרוני. יש שימושים רבים למספרים הגדולים. המורה יכול להביא קטעי עיתונות העוסקים בהוצאות הממשלה וגם חומר מדעי כמו הסבר על שנות-אור. בחוברת התלמיד יש רק דוגמאות ספורות לכך, אבל ניתן להשתמש באנציקלופדיות וחומרי עזר אחרים. קטע של מערך לדוגמא כל הכיתה לומדת להעלות חזקה במחשבון. מקלידים את 59 ומעלים אותו בחזקה. סדר העבודה: מקלידים 59. לוחצים על INV [ כתוב באדום ]. לוחצים על לחצן הכפל. [ לאחר ה – INV הוא הופך להיות כפתור המעלה בחזקה ]. מקלידים את המעריך. מקישים על לחצן השיוויון. התשובה נכתבת על הלוח. מנסים הקלדת מספרים גדולים ובוחנים את התוצאות. עכשיו מקלידים מספר שהוא מחוץ לתחום של המחשבון. למשל, 67 בחזקת 71 . המחשבון יראה – E - . מ: מי יודע מה משמעות האות? ת. ERROR . מ. מה פירוש המילה? ת. שגיאה. מ. מישהו עשה שגיאה? מישהו הקליד בטעות? ת. לא. מ. אם כך, למה המחשבון מציין שגיאה? ת. המספר כל כך גדול שהוא לא יכול להיכנס לחישוב של המחשבון. הוא מחוץ לתחום שלו. מ. מה המסקנה? ת. החישובים יוכלו להיעשות רק בתחום של המחשבון. מ. מה היתרונות של כתיבת מספרים גדולים בעזרת חזקות של 10? ת. קל לקרוא אותם. לא צריך לספור את האפסים. ת. כשיודעים את סדר הגודל – זה נותן לנו אומדן. מ. זה באמת סוג של עיגול מספרים. נקרא מה כתוב במילון על שמות המספרים. ' מיליארד – אלף מיליונים. [ צרפתית].' במקום אחר באותו מילון (אבן שושן) כתוב: 'ביליון – 1 . [צרפתית] אלף מיליונים. 2. [ בחישובים במדע, וכן באנגליה, בגרמניה ועוד] מיליון מיליונים.' מה אנחנו לומדים מההסבר המילוני? ת. זה ממש מבלבל. במספרים גדולים יש אותו שם למספרים שונים ושמות שונים למספרים שווים. מ. מה המסקנה? ת. הכתיב של חזקות 10 הוא מדוייק וברור. לא צריך שמות של מספרים כשהם מאוד מאוד גדולים. חוץ מזה אי אפשר להמציא אינסוף שמות. מ. איזה יתרון נוסף יש לכתיב הזה? ת. למעשה אפשר בעזרתו לבטא מספרים גדולים עד אינסוף וניתן לקראם, כי המספרים גדולים והכתיבה שלהם תופסת מעט מקום – זה יעיל וחסכוני. מ. פיתחו את החוברת וסכמו את מה שאמרנו על ידי ציון המשפטים הנכונים והשגויים. אחר כך נשמע את נימוקיכם ונלמד לבנות מספרים גדולים בשיטה זו. התלמידים עונים. מתקיים דיון מסכם. פיתרו בעזרת המחשבון את התרגיל הבא: על הצג הופיע המספר: משמעותו של המספר היא: לפני שאתם עונים על המשפטים הבאים, דונו עם חבריכם בנושא. סמנו V ליד הסיבה שנראית לכם נכונה ו – X ליד הסיבה שנראית לכם שגוייה. נמקו. V המחשבון משתמש בשיטה זו, כי אין לו מקום על הצג למספרים כל כך גדולים. נכון, זו שיטה חסכונית, שאינה תופסת מקום רב. X בשיטה הזאת אפשר לכתוב ולחשב אינסוף מספרים. לא נכון, גם שיטה זו מוגבלת במחשבונים שבידינו. מעבר לגודל מסוים המחשבונים אינם מסוגלים לחשב. X המחשבון מציג כל תשובה בעזרת חזקות של 10. לא נכון. מספרים לא גדולים במיוחד מוצגים ללא חזקות של 10. X בשיטה הזאת של הכתיבה, שמציינים בה את סדר הגודל, אפשר לכתוב כל מספר. לא נכון, גם למחשבון יש מיגבלה של החזקות. V אפשר בדרך זאת לעבוד עם מספרים גדולים בלי לשיים אותם במילים. נכון. אי אפשר לשיים כל מספר. למספרים גדולים במיוחד אין כבר שמות , לכן הם משויימים על ידי חזקות של 10. X כך המחשבון רוצה. לא נכון. למחשבון אין רצון. V המספרים הקטנים על הצג הם מעריכים של 10. נכון. הספרות הקטנות שמופיעות בסוף המספר מציינות מעריכים של חזקות של 10, כשהמספר – המקדם – שבא לפני החזקה של 10 מבוטא בסדר גודל של אחדות. לא רשום הבסיס 10 , מטעמי חיסכון, אבל המספרים הקטנים הם חזקות של 10. V מספרים גדולים מאוד אפשר לבטא כחזקות של 10. נכון, כי זה נוח. V המְקַדֵּם של החזקה חייב להיות מספר שיש בו אחדות שלמות, כדי שנדע את סדר הגודל של המספר. נכון. כך נוכל לקבל את סדר הגודל של כל המספר. X המספרים הקטנים שבקצה הצג הם מעריכים של המספר הכתוב על הצג. לא נכון. הם מעריכים של 10, כאשר המספר שלפניהם מבטא בכמה נכפול את החזקה של 10.

 
 
לכתבה הבאה בנושא:

 
14. כפל וחילוק של שבר עשרוני

תגובות: 0
צפיות: 6
ספר חשבון לתלמיד
ספר חשבון למורה
1. מספרים טבעיים
2. מובני השבר
3. המשמעות של חיבור וחיסור שברים
4. הרחבה וצמצום
5. צמצום והרחבה - חיבור וחיסור
6. חיבור וחיסור מספרים מעורבים
7. כפל וחילוק של שברים פשוטים
8. השלם וחלקיו
9. מציאת השלם מהחלק בשברים וב-%
10. היחס בין המרכיבים הכמותיים
11. יותר ופחות משלם
12. הכרת השבר העשרוני
13. חיבור וחיסור שבר עשרוני
14. כפל וחילוק שבר עשרוני
15. השבר העשרוני ואחוזים
הנדסה לתלמיד
הנדסה למורה
הנדסה - כיתות ד'
הנדסה - כיתות ה'
הנדסה - יחידות
הנדסה - חישובי שטחים









.תלמה גביש ז"ל יצרה את חומרי הלימוד עבור הלומדים והמלמדים. השימוש בחומרים מותר תוך ציון שם הַמְחַבֶּרֶת